一次函数练习题大题30道.docx
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一次函数练习题大题30道
一次函数练习题(大题30道)
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4WyW4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=l;x=3时,y=-l.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1WxW4,求y的
取值范石
3•—次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)
(1)求此一次函数表达式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标;
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成
的三角形的面积。
4•知一次函数y二kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数尸x的图象相交于点⑵a),求
(l)a的值
⑵k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形
面积.
5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),
交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,AAOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式.
Iy
A
L
■
B
r
X
6.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),
求光线从A点到B点经过的路线的长.
y
B
A
\/
O
C工
7.由方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线围
成的图形是什么图形,其面积是多少?
8.直角坐标系xOy中,一次函数y二半x+血的
图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,坐标为(1,0),点D在x轴上,且ZBCD=ZABD,
求图象经过B、D两点的一次函数的解析式.
9.已知:
如图一次函数y=|x-3的图象与x轴、
分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB
的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
10・已知直线y=ix+4与x轴、y轴的交点分别
为A、B.又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1),Q(0,k),其中0 为半径作圆,则当k取何值时,OQ与直线AB相切? 11・(2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某 租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往 B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价 格如下: 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元 /台 1600元 /台 B地 1600元 /台 1200元 /台 (1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元),请用x表示y,并注明x的范围. (2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获 得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出. 12・已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税 计算方法是 (x一8OO).2O%.(1-30%),x<400 \>(1一20%)・20%・(1—30%),x>400 示稿费为X元应缴纳的税额•假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,问张三的这笔稿费是多少元? 13.某中学预计用1500元购买甲商品x个, 乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每 个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元. (1)求x、y的关系式; (2) 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的, 14.已知直线yy=-4x+5和直线/2: y=|x-4,求两 条直线人和厶的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15.已知正比例函数y二滋经过点2),如图所示. (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图像向右平移4个 单位,写出在这个平移下,点F、原点O的彳 16. 4(3,0),3(3,2)9 如图,在直角坐标系中,已知矩形如c的两个顶点坐标A(3,0)93(3,2)9对角线AC所在直线为L求直线/对应的函数解析式. 17•“一方有难,八方支援”.在抗击“5・12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息,解答下列问题: (1)设装运食品的车辆数为和装运药品的车辆数为八求)与*的函数关系式; (2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安 排有几种方案? 并写出每种安排方案; 1&某农户种植一种经济作物,总用水量y(米T 与种植时间X(天)之间的函数关系式如图10所示. (1)第20天的总用水量为多少米3? (2)当宀20时,求y与X之间的函零关系式. (3)种植时间为多少天时,总用来量达到/7000 米3? "/ CcccX( 19.武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经3地时,由所携带的救生艇将8地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间*(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变. (1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时 间. (2)求水流的速度. (3)冲锋舟将c地群众安全送到a地后,又立即去接应救生艇•已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间*(分)之间的函数关系式为)一存+口,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇? /△、 20. 甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3 倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度)'(米)与登山时间'(分)之间的函数关系式・ (3)登山多长时间时,乙追上了甲? 此时乙距A 地的高度为多少米? 21.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水釆用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费。 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨。 元收费,超过10吨的部分,按每吨方元(b>Q收费.设一户居民月用水工吨,应收水费y元…与'之间的函数关系如图所示. (1)求“的值;某户居民上月用水8吨,应收水 费多少元? (2)求啲值,并写出当x>io时…与"之间的函数关系式; (3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少 吨? 22.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题: 品莲种 湘 A B C 每辆汽车运 载量(吨) 12 10 8 每吨湘莲获利(万元) 3 4 2 (1)设装运A种湘莲的车辆数为小装运B种 湘莲的车辆数为”求丿与兀之间的函数关系式; (2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安 排方案? 并求出最大利润的值. 23.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机 影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金。 元,要使 (2)中所有方案获利相同值应是多少? 此时,哪种方案对公司更有利 24.五月份,某品牌衬衣正式上市销售,5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0•设该品牌衬衣的日销售量为戶(件),销售日期为陨日),P与〃之间的关系如图所示. (1)写出P关于兀的函数关系式P二(注 明//的取值范围); (2)经研究表明,该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流申.请问: 该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天机、 件、 (3)该品牌衬衣本月共销售了/件\ L1 25. 某市为了节约用水,规定: 每户每月用水量 损耗费c元(cW5);若用水量超过am'时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每lm? 付b元的超额费. 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示: 用水 (m3) 交水费(元) 月份 9 9 月份 15 19 月 22 33 根据上表的表格中的数据,求a、b、c. 26.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台, E市10・已知: 从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从 C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元 和500元. (1)设从A市、B市各调x台到D市,当 28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x (台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值. (2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值. 27了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度 都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 第 档 第 档 第 档 第 ・■ 档 凳高X (cm) 37. 0 40. 0 42. 0 45. 0 桌高y (cm) 70. 0 74. 8 78・ 0 82. 8 (1)小明经过对数据探究,发现: 桌高y是 凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围); (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断 它们是否配套? 说明理由. 28•小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示 他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时) 之间关系的函数图象. (1)根据图象回答: 小明 到达离家最远的地方需几小时? 此时离家多 远? (2)求小明出发两个半小时离家多远? (3) 求小明出发多长时间距家12千米? 29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格 如下: 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元 /台 1600元 /台 B地 1600元 /台 1200元 /台 (1)设派往A地x台乙型联合收割机,租 赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获 得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出. 30.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问 题: 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量(吨) 8 6 5 每吨土特产获利(百元) 12 16 10 (1)设装运甲种土特产的车辆数为…装运乙种 土特产的车辆数为门求y与X之间的函数关系式. (2)如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆, 那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案. (3)若要使此次销售获利最大,应釆用 (2)中哪种安排方案? 并求出最大利润的值.
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