九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一.docx
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九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一
2021年九年级数学中考复习——函数专题:
二次函数实际应用
(一)
1.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形花园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形花园的一边靠墙,另三边一共用了50米木栏.
(1)若a=10,所围成的矩形花园的面积为92平方米,求所利用旧墙AD的长.
(2)求矩形花园ABCD面积的最大值.
2.如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD,已知墙长14m,设边AB的长为xm,矩形ABCD的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出函数y的最大值.
(2)当y=108时,求x的值.
3.在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=﹣
(x﹣3)2+
,求小壮此次实心球推出的水平距离.
4.随着双节小长假的到来,旅游成为国庆的主旋律,某旅游宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天160元时,房间会全部住满:
当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间支出20元的各种费用,设每个房间的定价为x元,相应的住房数为y间.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)定价为多少元时宾馆当天利润W最大?
最大利润是多少?
5.如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD=32米,AB=20米.为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7:
3.
(1)求道路的宽度.
(2)养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样.每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低.大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元.分析发现:
每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元.老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多?
6.某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:
当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价﹣进货价)
(1)求y与x的函数关系式:
在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元,那么销售价应定在哪个范围?
7.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价,据测算,每箱每降价1元,平均每天可以多售出20箱.
(1)若要使每天销售该饮料获利1400元,则每箱应降价多少元?
(2)每箱降价多少元超市每天获利最大?
最大利润是多少?
8.如图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是 (填“方案一”“方案二”或“方案三”),则B点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的解析式.
9.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
(3)若使商场每天的盈利达到最大值,则应涨价多少元?
此时每天的最大盈利是多少?
10.随着国内疫情得到有效控制,某产品的销售市场逐渐回暖.某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台.根据市场调研得知,一年内该产品的售价y(万元/台)与签约后的月份数x(1≤x≤12且为整数)满足关系式:
y=
.
估计这一年实际每月的销售量p(台)与月份x之间存在如图所示的变化趋势.
(1)求实际每月的销售量p(台)与签约后的月份数x之间的函数表达式;
(2)请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高,最高为多少万元?
参考答案
1.解析
(1)设AD=x,则BC=AD=x,且x≤10,
∴
,
∵所围成的矩形花园的面积为92平方米,
∴AB•BC=92,
即:
,
整理得x2﹣50x+184=0,
∴(x﹣46)(x﹣4)=0,
∴x1=46,x2=4,
又∵x≤10,
∴x=4,即此时AD的长为4m.
(2)由
(1)可知:
S=
(50﹣x)x,且x≤a,
∴S=﹣
(x﹣25)2+
(x≤a),
∴当0<a<25,且x=a时,Smax=(﹣
+
)(平方米).
当a≥25时,x=25时,Smax=
(平方米).
2.解:
(1)根据题意可得:
AD=
(30﹣x)m,
y=
x(30﹣x)
=﹣
x2+15x
=﹣
(x﹣15)2+112.5,
∵墙长为14m,
∴0<x≤14,
则x≤15时,y随x的增大而增大,
∴当x=14m,即AB=14m,BC=8m时,长方形的面积最大,最大面积为:
14×8=112(m2);
∴y的最大值为112m2;
(2)当y=108时,108=
x(30﹣x),
整理得:
x2﹣30x+216=0,
解得:
x1=12,x2=18(不合题意舍去),
答:
x的值为12.
3.解:
令y=0,则﹣
(x﹣3)2+
=0,
解得:
x1=8,x2=﹣2(舍去),
故小壮此次实心球推出的水平距离为:
8米.
4.解:
(1)根据题意得:
y=50﹣
=﹣0.1x+66;
(2)由题意知:
W=(x﹣20)(﹣0.1x+66)=﹣0.1(x﹣660)(x﹣20),
函数的对称轴为x=
(660+20)=340,
∵﹣0.1<0,故W有最大值,此时W为10240,
∴当定价为340元时,宾馆当天利润W最大值为10240元.
5.解:
(1)设道路宽x米,则
(32﹣4x)(20﹣4x)=32×20×
,
解得:
x1=1,x2=12(不合题意舍去),
故x=1,
答:
道路宽为1米;
(2)∵5:
0.5=10:
1,
故设每平方米增加10z盆,则每盆售价降低z元,出售总额为w元/m2,则:
w=(10+10z)(5﹣z)
=﹣10(z﹣2)2+90,
∵10z≤36﹣10,
∴z≤2.6,
∴0≤z≤2.6,
又∵a=﹣10<0,且z=2在0≤z≤2.6内,
∴每平米应该养植20盆月季小盆栽才能使出售总额最多.
6.解:
(1)由题意得:
y=29﹣25﹣x,
∴y=﹣x+4(0≤x≤4);
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为S万元,
则S=(x÷0.5×4+8)(﹣x+4)
=﹣8x2+24x+32
=﹣8(x﹣1.5)2+50,
∴x=1.5时,S最大为50.
∵29﹣1.5=27.5(万元),
∴每辆汽车的定价为27.5万元时,利润最大,最大利润为50万元;
(3)当S=48时,
﹣8x2+24x+32=48,
解得:
x1=1x2=2,
∵S=﹣8(x﹣1.5)2+50,二次项系数为﹣8<0,
∴S为开口向下的二次函数,
∵对称轴为直线x=1.5,
∴当1≤x≤1.5时,S随x的增大而增大;当1.5<x≤2时,S随x的增大而减小,
∴当1≤x≤2时,S≥48.
∵实际售价等于(29﹣x)万元,
∴27≤29﹣x≤28时,S≥48.
∴销售价格在27万元至28万元之间时(含27万、28万元)该汽车城平均每周的利润不低于48万元.
7.解:
(1)要使每天销售饮料获利1400元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,
(12﹣x)(100+20x)=1400,
整理得x2﹣7x+10=0,
解得x1=2,x2=5;
答:
要使每天销售该饮料获利1400元,则每箱应降价2元或5元.
(2)设每天获利W元,
则W=(12﹣x)(100+20x),
=﹣20x2+140x+1200,
=﹣20(x﹣3.5)2+1445,
∴每箱降价3.5元时获利最大,最大利润是1445元.
8.解:
(答案不唯一)方案二;
∵水面的宽度为10m,
∴B点坐标是(10,0).
选择方案二,根据题意知点B的坐标为(10,0),抛物线的顶点A的坐标为(5,5),且经过点O(0,0),B(10,0),
设抛物线的解析式为y=a(x﹣5)2+5(a≠0).
把点(0,0)代入得:
0=a(0﹣5)2+5,
解得a=﹣
;
∴抛物线的解析式为y=﹣
(x﹣5)2+5.
故答案为:
方案二;(10,0).
9.解:
(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1﹣a)2=32,
解得:
a=1.8(舍)或a=0.2,
答:
每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价x元,由题意,得:
(10+x)(500﹣20x)=6000,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10,
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:
该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元;
(3)设商场每天的盈利为y元,由
(2)可知:
y=(10+x)(500﹣20x)=﹣20x2+300x+5000,
∵﹣20<0,
∴当x=﹣
=7.5时,y取最大值,
∴当x=7.5时,y最大值=(10+7.5)×(500﹣20×7.5)=6125(元),
答:
应涨价7.5元,每天的盈利达到最大值,为6125元.
10.解:
(1)由题意得p=
,
(2)①当1≤x<4时,
W=(﹣0.05x+0.4﹣0.1)×(﹣5x+40)
=
(x﹣6)(x﹣8)=
x2﹣
x+12
∵a=
>0,﹣
=7>4,
∴当1≤x<4时,W随x的增大而减小,
∴当x=1时取得W的最大值为:
×12﹣
×1+12=8.75(万元).
②当4≤x≤12时,
W=(0.2﹣0.1)×(2x+12)=
x+
,
∵k=
>0,
∴当4≤x≤12时,W随x的增大而增大,
∴当x=12时取得W的最大值为3.6:
×12+
=3.6(万元).
综上得:
全年中1月份的实际销售利润W最高为8.75万元.
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- 九年级 数学 中考 复习 函数 专题 二次 实际 应用