新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《多项式乘多项式》同步检测题及答案详解.docx
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新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《多项式乘多项式》同步检测题及答案详解
(新课标)苏教版2017-2018学年七年级下册
9.3多项式乘多项式
一.选择题
1.计算(2x2﹣4)(2x﹣1﹣
x)的结果,与下列哪一个式子相同?
( )
A.﹣x2+2B.x3+4C.x3﹣4x+4D.x3﹣2x2﹣2x+4
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足( )
A.a=bB.a=0C.a=﹣bD.b=0
3.下列计算正确的是( )
A.(ab3)2=a2b6B.a2•a3=a6
C.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.5a﹣2a=3
4.当x取任意实数时,等式(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n恒成立,则m+n的值为( )
A.1B.﹣2C.﹣1
5.下列运算正确的是( )
A.a•a2=a2B.a+2a=3aC.(2a)2=2a2D.(x+2)(x﹣3)=x2﹣6
6.若(17x﹣11)(7x﹣3)﹣(7x﹣3)(9x﹣2)=(ax+b)(8x﹣c),其中a,b,c是整数,则a+b+c的值等于( )
A.9B.﹣7C.13D.17
7.若(x﹣2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b=( )
A.﹣1B.2C.3D.﹣3
8.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
9.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( )
A.m=5,n=6B.m=1,n=﹣6C.m=1,n=6D.m=5,n=﹣6
10.若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8
11.如果(x﹣2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值为( )
A.p=5,q=6B.p=1,q=﹣6C.p=1,q=6D.p=5,q=﹣6
12.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
13.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a和b的值( )
A.a=0;b=2B.a=2;b=0C.a=﹣1;b=2D.a=2;b=4
二.填空题
14.已知a+b=ab,则(a﹣1)(b﹣1)= .
15.已知(x﹣1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a﹣2b+c的值为 .
16.已知(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a﹣3b+c的值为 .
17.计算(a+b)(a2﹣ab+b2)= .
18.若(x+m)(x+3)中不含x的一次项,则m的值为 .
19.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a= .b= .
20.(x+2)(2x﹣3)=2x2+mx﹣6,则m= .
21.在(x+1)(2x2﹣ax+1)的运算结果中,x2项的系数是﹣8,那么a的值是 .
22.现有若干张边长为a的正方形A型纸片,边长为b的正方形B型纸片,长宽为a、b的长方形C型纸片,小明同学选取了2张A型纸片,3张B型纸片,7张C型纸片拼成了一个长方形,则此长方形的周长为 .(用a、b代数式表示)
23.4个数a,b,c,d排列成
,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:
=ad﹣bc.若
=13,则x= .
24.观察下列各式并找规律,再猜想填空:
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3,(x+2y)(x2﹣2xy+4y2)=x3+8y3
则(2a+3b)(4a2﹣6ab+9b2)= .
25.若(mx﹣6y)与(x+3y)的积中不含xy项,则m的值为 .
26.如果(x2+px+q)(x2﹣5x+7)的展开式中不含有x3,x2项,则p= ,q= .
三.解答题
27.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=
.
28.计算:
(x+3)(x﹣5)﹣x(x﹣2).
29.观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
②你能否由此归纳出一般性规律:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
③根据②求出:
1+2+22+…+234+235的结果.
30.探究应用:
(1)计算:
(x+1)(x2﹣x+1)= ;(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)= .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?
用含a、b的字母表示该公式为:
.
(3)下列各式能用第
(2)题的公式计算的是 .
A.(m+2)(m2+2m+4)B.(m+2n)(m2﹣2mn+2n2)
C.(3+n)(9﹣3n+n2)D.(m+n)(m2﹣2mn+n2)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.(2016•台湾)计算(2x2﹣4)(2x﹣1﹣
x)的结果,与下列哪一个式子相同?
( )
A.﹣x2+2B.x3+4C.x3﹣4x+4D.x3﹣2x2﹣2x+4
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可.
【解答】解:
(2x2﹣4)(2x﹣1﹣
x),
=(2x2﹣4)(
x﹣1),
=x3﹣2x2﹣2x+4.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.(2016•海淀区校级模拟)如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足( )
A.a=bB.a=0C.a=﹣bD.b=0
【分析】把式子展开,找到所有x项的所有系数,令其为0,可求出m的值.
【解答】解:
∵(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab.
又∵结果中不含x的一次项,
∴a+b=0,即a=﹣b.
故选C.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
3.(2016•泗阳县一模)下列计算正确的是( )
A.(ab3)2=a2b6B.a2•a3=a6
C.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2D.5a﹣2a=3
【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答,即可得出答案.
【解答】解:
A、(ab3)2=a2b6,故本选项正确;
B、a2•a3=a5,故本选项错误;
C、(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2,故本选项错误;
D、5a﹣2a=3a,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方,熟记法则和公式是本题的关键.
4.(2016•陕西校级二模)当x取任意实数时,等式(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n恒成立,则m+n的值为( )
A.1B.﹣2C.﹣1
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法,将(x+2)(x﹣1)展开,再根据(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n恒成立,求出m+n的值为多少即可.
【解答】解:
(x+2)(x﹣1)=x2+x﹣2,
∵(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n恒成立,
∴m=1,n=﹣2,
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.(2016•安徽三模)下列运算正确的是( )
A.a•a2=a2B.a+2a=3aC.(2a)2=2a2D.(x+2)(x﹣3)=x2﹣6
【分析】原式利用多项式乘以多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式=a3,错误;
B、原式=3a,正确;
C、原式=4a2,错误;
D、原式=x2﹣x﹣6,错误,
故选B
【点评】此题考查了多项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2016•株洲模拟)若(17x﹣11)(7x﹣3)﹣(7x﹣3)(9x﹣2)=(ax+b)(8x﹣c),其中a,b,c是整数,则a+b+c的值等于( )
A.9B.﹣7C.13D.17
【分析】首先将原式利用提取公因式法分解因式,进而得出a,b,c的值,进而得出答案.
【解答】解:
(17x﹣11)(7x﹣3)﹣(7x﹣3)(9x﹣2)
=(7x﹣3)[(17x﹣11)﹣(9x﹣2)]
=(7x﹣3)(8x﹣9)
∵(17x﹣11)(7x﹣3)﹣(7x﹣3)(9x﹣2)=(ax+b)(8x﹣c),可因式分解成(7x﹣3)(8x﹣9),
∴a=7,b=﹣3,c=9,
∴a+b+c=7﹣3+9=13.
故选C
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值,根据已知正确分解因式是解题关键.
7.(2016•湖州校级三模)若(x﹣2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b=( )
A.﹣1B.2C.3D.﹣3
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.
【解答】解:
已知等式整理得:
(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2=x2+ax+b,
∴a=﹣1,b=﹣2,
则a+b=﹣3,
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(2016秋•南漳县期末)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.
9.(2016秋•南安市期末)若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( )
A.m=5,n=6B.m=1,n=﹣6C.m=1,n=6D.m=5,n=﹣6
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)(y﹣2),再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.
【解答】解:
∵(y+3)(y﹣2)=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6,
∵(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,
∴y2+my+n=y2+y﹣6,
∴m=1,n=﹣6.
故选B.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
10.(2016秋•衡阳期末)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为( )
A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子,并合并,不含x的一次项就是含x项的系数等于0,求解即可.
【解答】解:
∵(x+m)(x﹣8)=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+(m﹣8)x﹣8m,
又结果中不含x的一次项,
∴m﹣8=0,
∴m=8.
故选:
A.
【点
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