山东省聊城市学年高一下学期期末数学试题.docx
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山东省聊城市学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市【最新】高一下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.某赛季中,甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示,若甲得分的众数为15,乙得分的中位数为13,则
()
A.15B.16C.17D.18
2.下列说法错误的是()
A.若样本
的平均数为5,标准差为1,则样本
的平均数为11,标准差为2
B.身高和体重具有相关关系
C.现有高一学生30名,高二学生40名,高三学生30名,若按分层抽样从中抽取20名学生,则抽取高三学生6名
D.两个变量间的线性相关性越强,则相关系数的值越大
3.已知角
的终边上一点
,且
,则
()
A.
B.
C.
D.
4.若
,
,则与向量
同向的单位向量是()
A.
B.
C.
D.
5.书架上有2本数学书和2本语文书,从这4本书中任取2本,那么互斥但不对立的两个事件是()
A.“至少有1本数学书”和“都是语文书”
B.“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”
C.“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”
D.“至多有1本数学书”和“都是语文书”
6.函数
的单调递增区间是()
A.
B.
C.
D.
7.中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座,每位同学只能选择一门课程,则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.已知实数
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
9.已知
,
,
,
,则
()
A.
B.
C.
或
D.
或
10.在
中,
,则
是()
A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
11.已知函数
的图像如图所示,关于
有以下5个结论:
(1)
;
(2)
,
;(3)将图像上所有点向右平移
个单位得到的图形所对应的函数是偶函数;(4)对于任意实数x都有
;(5)对于任意实数x都有
;其中所有正确结论的编号是()
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)(4)(5)C.
(1)
(2)(4)D.
(1)(3)(4)(5)
12.在正六边形ABCDEF中,点P为CE上的任意一点,若
,则
()
A.2B.
C.3D.不确定
二、填空题
13.已知
,
,若
,则
________.
14.已知
,则
________.
15.如图,在B处观测到一货船在北偏西
方向上距离B点1千米的A处,码头C位于B的正东
千米处,该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C,又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D,此时该货船到点B的距离是________千米.
16.如图,在圆心角为
,半径为2的扇形AOB中任取一点P,则
的概率为________.
三、解答题
17.已知
,
.
(1)求
;
(2)求
.
18.随着中国经济的加速腾飞,现在手有余钱的中国家庭数量越来越多,在房价居高不下、股市动荡不定的形势下,为了让自己的财富不缩水,很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况,理财公司抽样调查了该市【最新】10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况,统计资料如下表:
年收入x(万元)
20
40
40
60
60
60
70
70
80
100
年理财产品支出y(万元)
9
14
16
20
21
19
18
21
22
23
(1)由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系,请求出回归方程;(求
时利用
的准确值,
,
的最终结果精确到0.01)
(2)若某家庭年收入为120万元,预测某年购买理财产品的支出.(参考数据:
,
,
,
)
19.锐角三角形
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
.
(1)求A;
(2)若
,
,求
面积.
20.已知菱形ABCD的边长为2,M为BD上靠近D的三等分点,且线段
.
(1)求
的值;
(2)点P为对角线BD上的任意一点,求
的最小值.
21.某公司为了提高职工的健身意识,鼓励大家加入健步运动,要求200名职工每天晚上9:
30上传手机计步截图,对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图,图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.
(1)在这一周内任选两天检查,求甲乙两人两天全部获奖的概率;
(2)请根据频率分布直方图,求出该天运动步数不少于15000的人数,并估计全体职工在该天的平均步数;
(3)如果当天甲的排名为第130名,乙的排名为第40名,试判断做出的是星期几的频率分布直方图.
22.已知
,
,其中
,
,且函数
在
处取得最大值.
(1)求
的最小值,并求出此时函数
的解析式和最小正周期;
(2)在
(1)的条件下,先将
的图像上的所有点向右平移
个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),然后将所得图像上所有的点向下平移
个单位,得到函数
的图像.若在区间
上,方程
有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,已知点P是函数
图像上的任意一点,点Q为函数
图像上的一点,点
,且满足
,求
的解集.
参考答案
1.A
【分析】
由图可得出
,然后可算出答案
【详解】
因为甲得分的众数为15,所以
由茎叶图可知乙得分数据有7个,乙得分的中位数为13,
所以
所以
故选:
A
【点睛】
本题考查的是茎叶图的知识,较简单
2.D
【分析】
利用平均数和方差的定义,根据线性回归的有关知识和分层抽样原理,即可判断出答案.
【详解】
对于A:
若样本
的平均数为5,标准差为1,
则样本
的平均数2×5+1=11,标准差为2×1=2,
故正确
对于B:
身高和体重具有相关关系,故正确
对于C:
高三学生占总人数的比例为:
所以抽取20名学生中高三学生有
名,故正确
对于D:
两个变量间的线性相关性越强,应是相关系数的绝对值越大,故错误
故选:
D
【点睛】
本题考查了线性回归的有关知识,以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题,是基础题.
3.B
【分析】
由角
的终边上一点
得
,根据条件解出即可
【详解】
由角
的终边上一点
得
所以
解得
故选:
B
【点睛】
本题考查的是三角函数的定义,较简单.
4.A
【分析】
先求出
的坐标,然后即可算出
【详解】
因为
,
所以
所以与向量
同向的单位向量是
故选:
A
【点睛】
本题考查的是向量的坐标运算,属于基础题
5.C
【分析】
两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生,也可以都不发生,逐一判断即可
【详解】
对于A:
“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件,故不满足题意
对于B:
“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生,故不满足题意
对于C:
“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”互斥但不对立,满足题意
对于D:
“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生,故不满足题意
故选:
C
【点睛】
本题考查互斥而不对立的两个事件的判断,考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识,是基础题.
6.A
【分析】
先求出
所有的单调递增区间,然后与
取交集即可.
【详解】
因为
令
得:
所以
的单调递增区间是
因为
,所以
即函数
的单调递增区间是
故选:
A
【点睛】
求形如
的单调区间时,一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间,当
时,需要用诱导公式将函数转化为
.
7.D
【分析】
甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”,求出后者的概率即可
【详解】
由题意,甲和乙不选择“礼”的概率是
,且相互独立
所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是
所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是
故选:
D
【点睛】
当遇到“至多”“至少”型题目时,一般用间接法求会比较简单,即先求出此事件的对立事件的概率,然后即可得出原事件的概率.
8.C
【分析】
先得出
,
,
,然后利用
在
上的单调性即可比较出
的大小.
【详解】
因为
所以
,
,
因为
且
在
上单调递增
所以
故选:
C
【点睛】
利用函数单调性比较函数值大小的时候,应将自变量转化到同一个单调区间内.
9.B
【分析】
先根据角的范围及平方关系求出
和
,然后可算出
,进而可求出
【详解】
因为
,
,
,
所以
,
,
所以
,
所以
因为
,所以
故选:
B
【点睛】
在由三角函数的值求角时,应根据角的范围选择合适的三角函数,以免产生多的解.
10.D
【分析】
先由
可得
,然后利用
与三角函数的和差公式可推出
,从而得到
是直角三角形
【详解】
因为
,
所以
所以
因为
所以
即
所以
所以
因为
,所以
因为
,所以
,即
是直角三角形
故选:
D
【点睛】
要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要有以下两条途径:
①角化边:
把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状,②边化角:
把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状.
11.B
【分析】
由图象可观察出
的最值和周期,从而求出
,将
图像上所有的点向右平移
个单位得到的函数
,可判断(3)的正误,利用
,
可判断(4)(5)的正误.
【详解】
由图可知:
,
所以
,
,
所以
,即
因为
,所以
,所以
,故
(1)
(2)正确
将
图像上所有的点向右平移
个单位得到的函数为
此函数是奇函数,故(3)错误
因为
所以
关于直线
对称,即有
故(4)正确
因为
所以
关于点
对称,即有
故(5)正确
综上可知:
正确的有
(1)
(2)(4)(5)
故选:
B
【点睛】
本题考查的是三角函数的图象及其性质,属于中档题.
12.C
【分析】
延长
交于点
,延长
交于点
,可推出
,
,所以有
,然后利用平面向量共线的推论即可求出
【详解】
如图,延长
交于点
,延长
交于点
设正六边形ABCDEF的边长为
则在
中有
,
,
所以
,所以有
,同理可得
因为
所以
因为
三点共线,所以有
,即
故选:
C
【点睛】
遇到三点共线时,要联想到平面向量共线的推论:
三点共线,若
,则
.
13.
【分析】
先算出
的坐标,然后利用
即可求出
【详解】
因为
,
所以
因为
,所以
即
,解得
故答案为:
【点睛】
本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算,较简单.
14.
【分析】
由
可得
,然后用正弦的和差公式展开,然后将条件代入即可求出原式的值
【详解】
因为
所以
故答案为:
【点睛】
本题考查的三角恒等变换,解决此类问题时要善于发现角之间的关系
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- 山东省 聊城市 学年 一下 学期 期末 数学试题