黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练4950 Word版含答案.docx

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黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练4950Word版含答案

2018-2019学年高考第一轮复习-题组层级快练（49-50）28

一．选择题

1.过点A（1,－1），B（－1,1），且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

2.已知圆C1：

（x＋1）2＋（y－1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（）

A．（x＋2）2＋（y－2）2＝1B．（x－2）2＋（y＋2）2＝1C．（x＋2）2＋（y＋2）2＝1D．（x－2）2＋（y－2）2＝1

3.过点P（0，1）与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）

A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0

4.若过点P（1,）作圆O：

x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝（）

A.B．2C.D．4

5.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．5B．10C．15D．20

6.已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q（0，－1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（）

A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0

C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0

7.已知两点A（0，－3），B（4，0），若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）

A．6B.C．8D.

8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P（a，b）与圆x2＋y2＝1的关系为（）

A．在圆上　B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能

9.圆：

x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是（）

A．－3B．3C．2D．8

10.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，－7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（）A．2B．8C．4D．10

11．已知直线l：

x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C：

x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A（－4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（）

A．2B．4C．6D．2

12．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．若直线x－y＋2＝0与圆C:

（x－3）2＋（y－3）2＝4相交于A，B两点，则·的值为（）

A．－1B．0C．1D．6

14．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．2C.D．3

二、填空题

15.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为:

16．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于:

17．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．

18.若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．

19．若圆C:

x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称,则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为:

20.从原点O向圆C：

x2＋y2－6x＋＝0作两条切线，切点分别为P,Q,则圆C上两切点P,Q间的劣弧长为:

答题卡

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

二．填空题

15．16.

17．18.

19．20.

三、解答题

21．已知圆C：

x2＋y2＋2x＋a＝0上存在两点关于直线l：

mx＋y＋1＝0对称．

（1）求实数m的值；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，·＝－3（O为坐标原点），求圆C的方程．

22.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：

（x－2）2＋（y－3）2＝1交于M，N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

23．已知实数x，y满足x2＋y2－2y＝0.

（1）求2x＋y的取值范围；

（2）若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．

2017年高考第一轮复习-题组层级快练（49-50）28

一．选择题

1.过点A（1,－1），B（－1,1），且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（C）

A．（x－3）2＋（y＋1）2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

解:

设圆心C的坐标为（a,b）,半径为r.

∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.

∵|CA|2＝|CB|2

∴（a－1）2＋（2－a＋1）2＝（a＋1）2＋（2－a－1）2.

∴a＝1，b＝1.∴r＝2.∴方程为（x－1）2＋（y－1）2＝4.

2.已知圆C1：

（x＋1）2＋（y－1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（B）

A．（x＋2）2＋（y－2）2＝1B．（x－2）2＋（y＋2）2＝1C．（x＋2）2＋（y＋2）2＝1D．（x－2）2＋（y－2）2＝1

解:

C1：

（x＋1）2＋（y－1）2＝1的圆心为（－1，1），它关于直线x－y－1＝0对称的点为（2，－2），对称后半径不变，所以圆C2的方程为（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

3.过点P（0，1）与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（C）

A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0

解:

依题意得所求直线是经过点P（0,1）及圆心（1,0）的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1,即x＋y－1＝0,选C.

4.若过点P（1,）作圆O：

x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝（A）

A.B．2C.D．4

解:

如图所示，∵PA，PB分别为圆O：

x2＋y2＝1的切线，

∴OA⊥AP.∵P（1，），O（0，0），∴|OP|＝＝2.

又∵|OA|＝1，∴在Rt△APO中，cos∠AOP＝.

∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|AO|sin∠AOP＝.

5.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）

A．5B．10C．15D．20

解:

圆的标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝10，则圆心（1，3），半径r＝，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝×2×2＝10.

6.已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q（0，－1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（B）

A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0

C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0

解:

设P（x0，y0），PQ中点的坐标为（x，y），则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2＋（2y＋1）2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.

7.已知两点A（0，－3），B（4，0），若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为（B）

A．6B.C．8D.

解:

如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时△ABP的面积最小．

直线AB的方程为＋＝1，

即3x－4y－12＝0，心C到直线AB的距离为d＝＝，

∴△ABP的面积的最小值为×5×（－1）＝.

8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P（a，b）与圆x2＋y2＝1的关系为（B）

A．在圆上　B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能

解析　<1，∴a2＋b2>1，∴P（a，b）在圆外．

9.圆：

x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是（A）

A．－3B．3C．2D．8

解:

由题知圆心为（2，－1），半径为r＝.令x＝0得y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴|AB|＝|y1－y2|＝2.又|AB|＝r，∴4（1－c）＝2（5－c）．∴c＝－3.

10.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，－7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（C）A．2B．8C．4D．10

解:

设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M（0，y1），N（0，y2），

则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4，故选C.

11．已知直线l：

x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C：

x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A（－4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（C）

A．2B．4C．6D．2

解:

圆C标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4，圆心为C（2，1），半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，

即A＝（－4，－1），

|AB|＝＝＝6.

12．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解:

把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为（x＋1）2＋（y＋2）2＝8，圆心为（－1，－2），半径r＝2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.

13．若直线x－y＋2＝0与圆C:

（x－3）2＋（y－3）2＝4相交于A，B两点，则·的值为（B）

A．－1B．0C．1D．6

解:

联立消去y，

得x2－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3.

∴A（1，3），B（3，5）．

又C（3，3），∴＝（－2，0），＝（0，2）．

∴·＝－2×0＋0×2＝0.

14．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（C）A．1B．2C.D．3

解:

设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，

|PQ|＝＝，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2，∴|PM|最小值为2，|PQ|＝＝＝，选C.

二、填空题

15.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为:

　x＋2y－5＝0

解:

由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－（x－1），即x＋2y－5＝0.

16．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于:

解:

利用两点间距离公式及直角三角形求△AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值．

如图，|OA|＝＝.

∵半径为，

∴|AB|＝

＝＝2.

∴tan∠OAB＝＝＝.∴所求夹角的正切值为

tan∠CAB＝＝＝.

17．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．25