泰安市初三数学上期中试题含答案.docx
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泰安市初三数学上期中试题含答案
一、选择题
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
2.如图,已知平行四边形中,于点以点为中心,取旋转角等于把顺时针旋转,得到,连接.若,则的大小为()
A.B.C.D.
3.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.如图,将一个含角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中,两条直角边分别与坐标轴重叠.已知,,点D为斜边AB的中点,现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转,则点D的对应点的坐标为()
A.B.C.D.
5.如图,在平面直角坐标系中,点、、的坐标分别为(1,0),(0,1),.一个电动玩具从坐标原点出发,第一次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第二次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第三次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称:
第四次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;第五次跳跃到点,使得点与点关于点成中心对称;…,照此规律重复下去,则点的坐标为()
A.(2,2)B.C.D.
6.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为( )
A.(﹣4,﹣2﹣)B.(﹣4,﹣2+)C.(﹣2,﹣2+)D.(﹣2,﹣2﹣)
7.已知是抛物线图像上的任意三点,在以下哪个取值范围中,分别以、、为长的三条线段不一定能围成一个三角形的是()
A.B.C.D.
8.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为()
A.B.C.6D.
10.如图为二次函数的图象,与轴交点为,则下列说法正确的有()①> ②③> ④当<<时,>
A.B.C.D.
11.一元二次方程配方后可变形为( )
A.B.C.D.
12.将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积之和为S1,阴影部分的面积之和为S2.若S1=S2,则a,b满足()
A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.3a=2b
13.小刚在解关于x的方程时,只抄对了,,解出其中一个根是.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()
A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是xD.有两个相等的实数根
14.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()
A.x2+65x-350=0B.x2+130x-1400=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0
二、填空题
15.关于的方程有两个相等的实数根,则_______.
16.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=_____.
17.一件商品原价300元,连续两次降价后,现售价是243元,若每次降价的百分率相同,那么这个百分率为______.
18.定义:
在平面直角坐标系中,若点满足横、纵坐标都为整数,则把点叫做“整点”.如:
、都是“整点”.抛物线与轴交于点,两点,若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域(包括边界)恰有个整点,则的取值范围是_______.
19.如图,抛物线与直线交于,两点,将抛物线沿射线方向平移个单位.在整个平移过程中,抛物线与直线交于点,则点经过的路程为______.
20.将抛物线向右平移三个单位,再绕原点O旋转180°,则所得抛物线的解析式____.
三、解答题
21.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-1,2)、(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)求AC的长;
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A1B1C,直接写出A点对应点A1的坐标.
22.如图,已知的顶点,,的坐标分别是、、.
(1)作出关于原点的中心对称图形,写出点的坐标;
(2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到,画出,并写出点的坐标.
23.“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液,已知每瓶消毒液的生产成本为20元,为了合理定价,根据市场调查发现,当销售单价为30元时,每天的销售量为6000瓶,若销售单价每降低1元,则每天能多销售1000瓶,但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.
(1)求每天的销售量(瓶)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求每天的利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(3)该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情,则当销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
24.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,点M抛物线的顶点.
(1)连接,求与对称轴的交点D坐标.
(2)点是对称轴上的一个动点,求的最小值.
25.解方程:
(请用两种方法解方程)
26.如图,在中,厘米,厘米,于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段上向终点D运动.设动点运动时间为t秒.
(1)求的长;
(2)当的面积为15平方厘米时,求t的值;
(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线上运动.点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动.是否存在t,使得?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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一、选择题
1.C
解析:
C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.C
解析:
C
【分析】
先根据平行四边形的性质可得,再根据平行线的性质可得,然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得,最后根据角的和差即可得.
【详解】
四边形是平行四边形,,
,
,
,
,
,
由旋转的性质得:
,
,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点,熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键.
3.C
解析:
C
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案.
【详解】
解:
A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的概念.
4.D
解析:
D
【分析】
先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB、OA的长,再根据旋转的性质可得的长,从而可得点的坐标,然后根据中点坐标公式即可得.
【详解】
在中,,,
,
由旋转的性质得:
,点为斜边的中点,
将三角尺AOB绕点O顺时针旋转,
点A的对应点落在x轴正半轴上,点B的对应点落在y轴负半轴上,
,
又点为斜边的中点,
,即,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式,熟练掌握旋转的性质是解题关键.
5.C
解析:
C
【分析】
计算出前几次跳跃后,点P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐标,可得出规律,继而可求出点P2013的坐标.
【详解】
解:
∵点与点关于点成中心对称,
∴P1(2,0),
过P2作P2D⊥OB于点D,
∵与点关于点成中心对称,
∴P1B=P2B,
在△P1BO和△P2BD中
,
∴△P1BO≌△P2BD,
∴P2D=P1O=2,BD=BO=1,
∴OD=2,
∴P2(-2,2),
同理可求:
P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),
从而可得出6次一个循环,
∵=335…3,
∴点P2013的坐标为(0,-2).
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称,全等三角形的判定与性质,以及点的坐标的规律变换,解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标,总结出一般规律.
6.D
解析:
D
【解析】
解:
作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=30°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===3.∵点B坐标为(1,0),∴A点的坐标为(4,).∵BD=3,∴BD1=3,∴D1坐标为(﹣2,0),∴A1坐标为(﹣2,﹣).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣﹣2).故选D.
点睛:
本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.
7.A
解析:
A
【分析】
先将二次函数解析式化为顶点式,分别根据自变量x的取值范围确定y的范围,再根据任意两边之和是否大于第三边即可判断.
【详解】
解:
=,
抛物线的对称轴为直线且抛物线开口向下,
A选项,当时,,当取3,取9时,,两边之和小于第三边,不能构成三角形,故符合题意;
B选项,当时,,,所以以、、为长的三条线段能围成一个三角形,故不符合题意;
C选项,当时,,同理三条线段能围成一个三角形,故不符合题意;
D选项,当时,,同理三条线段能围成一个三角形,故不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的取值范围问题,涉及三角形成立的条件,解题的关键是确定y的取值范围,再根据任意两边之和是否大于第三边判断.
8.C
解析:
C
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:
∵抛物线顶点坐标为(1,n),
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∵与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,
∴当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,即-=1,
∴2a+b=0,
∵a≠0,
∴3a+b≠0,故②错误;
∵抛物线顶点坐标为(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n有唯一一个交点,
即方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根,
∴△=b2-4a(c-n)=0,
∴b2=4a(c-n),故③正确;
∵抛物线的开口向下,
∴y最大=n,
∴直线y=n-1与抛物线有两个交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=
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