最新精品人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编名师优秀教案.docx
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最新精品人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编名师优秀教案
【精品】人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编
人教A版高中数学必修4同步训练
目录
1-1-1任意角
1-1-2弧度制
1-2-0-1任意角的三角函数的定义1-2-1单位圆中的三角函数线
1-2-2同角三角函数的基本关系1-3-1诱导公式二、三、四
1-3-2诱导公式五、六
1-4-1正弦函数、余弦函数的图象1-4-2-1周期函数
1-4-2-2正、余弦函数的性质
1-4-3正切函数的性质与图象
1-5-1画函数y,Asin(ωx,φ)的图象1-5-2函数y,Asin(ωx,φ)的性质及应用1-6三角函数模型的简单应用第一章综合检测题
2-1平面向量的实际背景及基本概念2-2-1向量加法运算及其几何意义2-2-2向量减法运算及其几何意义2-2-3向量数乘运算及其几何意义2-3-1平面向量基本定理
2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算
2-3-4平面向量共线的坐标表示
2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义2-4-2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2-5平面向量应用举例
第二章综合检测题
3-1-1两角差的余弦公式
3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦3-1-2-2两角和与差的正切
3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式3-2-1三角恒等变换
3-2-2三角恒等式的应用
第三章综合检测题
高中数学必修四综合能力测试
能力提升
一、选择题
1(给出下列四个命题,其中正确的命题有()?
75?
是第四象限角?
225?
是第三象限角
?
475?
是第二象限角?
315?
是第一象限角A(1个B(2个C(3个D(4个[答案]D
[解析]由终边相同角的概念知:
?
?
?
?
都正确~故选D.2(如果角α与x,45?
具有同一条终边,角β与x,45?
具有同一
条终边,则α与β的关系是()
A(α,β,0
B(α,β,0
C(α,β,k?
360?
(k?
Z)
D(α,β,k?
360?
,90?
(k?
Z)
[答案]D
[解析]?
α,(x,45?
),k?
360?
(k?
Z)~
β,(x,45?
),k?
360?
(k?
Z)~
?
α,β,k?
360?
,90?
(k?
Z)(
3((山东潍坊模块达标)已知α与120?
角的终边关于x轴对称,α
则是()2
A(第二或第四象限角B(第一或第三象限角C(第三或第四象限角D(第一或第四象限角[答案]A
[解析]由α与120?
角的终边关于x轴对称~可得α,k?
360?
αα120?
~k?
Z~?
k?
180?
60?
~k?
Z~取k,0,1可确定终边在第22二或第四象限(
4(若角θ是第四象限角,则90?
,θ是()
A(第一象限角B(第二象限角
C(第三象限角D(第四象限角
[答案]A
[解析]如图所示~将θ的终边按逆时针方向旋转90?
得90?
,θ的终边~则90?
,θ是第一象限角(
5(下列说法中,正确的是()
A(第二象限的角是钝角
B(第二象限的角必大于第一象限的角
C(,150?
是第二象限角
D(,252?
16′,467?
44′,1187?
44′是终边相同的角
[答案]D
[解析]第二象限的角中~除包含钝角以外~还包含与钝角相差k?
360?
(k?
Z)的角~如460?
是第二象限的角但不是钝角~故选项A错,460?
是第二象限的角~730?
是第一象限角~显然460?
小于730?
~故选项B错,选项C中,150?
应为第三象限角~故选项C错,选项D中三个角相差360?
的整数倍~则它们的终边相同(
6(集合A,{α|α,k?
90?
36?
,k?
Z},B,{β|,180?
<β<180?
},则A?
B等于()
A({,36?
,54?
}
B({,126?
,144?
}
C({,126?
,,36?
,54?
,144?
}
D({,126?
,54?
}
[答案]C
[解析]当k,,1时~α,,126?
?
B,
当k,0时~α,,36?
?
B,
当k,1时~α,54?
?
B,
当k,2时~α,144?
?
B.
二、填空题
7((2011,2012?
黑龙江五校联考)与,2013?
终边相同的最小正角是________(
[答案]147?
8((2011,2012?
镇江高一检测)将分针拨快10分钟,则分针所转过的度数为________(
[答案],60?
9(已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么β?
________.
[答案]{α|n?
180?
,30?
<α 180? ,150? ,n? Z} [解析]在0? ,360? 范围内~终边落在阴影内的角α的取值范围为30? <α<150? 与210? <α<330? ~所以所有满足题意的角α的集合为{α|k? 360? ,30? <α 360? ,150? ~k? Z}? {α|k? 360? ,210? <α 360? ,330? ~k? Z},{α|2k? 180? ,30? <α<2k? 180? ,150? ~k? Z}? {α|(2k,1)180? ,30? <α<(2k,1)180? ,150? ~k? Z},{α|n? 180? ,30? <α 180? ,150? ~n? Z}( 三、解答题 10(如图,分别写出适合下列条件的角的集合: (1)终边落在射线OM上; (2)终边落在直线OM上; (3)终边落在阴影区域内(含边界)( [解析] (1)终边落在射线OM上的角的集合为 A,{α|α,45? ,k? 360? ~k? Z}( (2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为 B,{α|α,225? ,k? 360? ~k? Z}~ 则终边落在直线OM上的角的集合为 A? B,{α|α,45? ,k? 360? ~k? Z}? {α|α,225? ,k? 360? ~k? Z} {α|α,45? ,2k? 180? ~k? Z}? {α|α,45? ,(2k,1)? 180? ~k? Z} {α|α,45? ,n? 180? ~n? Z}( (3)同理~得终边落在直线ON上的角的集合为 {β|β,60? ,n? 180? ~n? Z}~ 故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 {α|45? ,n? 180? ? α? 60? ,n? 180? ~n? Z}( 311(如图,已知直线l: y,x及直线l: y,,3x,请表示123 出终边落在直线l或l上的角(12 [解析]由题意知~终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α11,30? ,k? 360? ~k? Z}? {α|α,210? ,k? 360? ~k? Z},{α|α,30? ,1122 k? 180? ~k? Z}, 终边落在直线l上的角的集合为M,{α|α,120? ,k? 360? ~k2211? Z}? {α|α,300? ,k? 360? ~k? Z},{α|α,120? ,k? 180? ~k? Z}(22 所以终边落在直线l或l上的角的集合为M,M? M,{α|α,121230? ,k? 180? ~k? Z}? {α|α,120? ,k? 180? ~k? Z},{α|α,30? ,2k? 90? ~k? Z}? {α|α,30? ,(2k,1)? 90? ~k? Z},{α|α,30? ,n? 90? ~n? Z}( 12(在角的集合{α|α,k? 90? ,45? ,k? Z}中, (1)有几种终边不相同的角, (2)若,360? <α<360? ,则α共有多少个, [解析] (1)在给定的角的集合中~终边不相同的角共有四种~分 别是与45? ~135? ~,135? ~,45? 终边相同的角( 97 (2)令,360? 90? ,45? <360? ~得, 又? k? Z~? k,,4~,3~,2~,1,0,1,2,3. ? 满足条件的角共有8个( 能力提升一、选择题 2π1(α,,,则角α的终边在()3 A(第一象限B(第二象限C(第三象限D(第四象限[答案]C 22180[解析]α,,π,,(π×)? ,120? ~则α的终边在第三象33π 限( 2((山东济南一中12,13期中)已知α,,3,则角α的终边所在 的象限是() A(第一象限B(第二象限C(第三象限D(第四象限[答案]C π[解析]由,π<,3<,知,3是第三象限角(2 3(下列各对角中,终边相同的是()3π3ππ22πA.和2kπ,(k? Z)B(,和2255 7π11π20122πC(,和D.π和9939[答案]C 7π11π[解析]? ,,,2π~? 选C.99 4(圆的半径是6cm,则圆心角为15? 的扇形面积是() π3π22A.cmB.cm22 22C(πcmD(3πcm [答案]B πππ[解析]? 15? ~? l,×6,(cm)~12122 11π3π2? S,lr,××6,(cm)(2222 5((2013山东潍坊高一期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是() 22A(4cmB(2cm 22C(4πcmD(2πcm[答案]A π6(在半径为2cm的圆中,若有一条弧长为cm,则它所对的圆3 心角为() ππA.B.63π2πC.D.23[答案]A π 3π[解析]设圆心角为θ~则θ,,.26 二、填空题 7((广东高考改编)如图所示,点A、B、C是圆O上的点,且 πAB,4,? ACB,,则劣弧AB的长为________(6 4π[答案]3 [解析]连接AO~OB~ ππ因为? ACB,~所以? AOB,。 63 又OA,OB~所以? AOB为等边三角形~ π4π故圆O的半径r,AB,4~劣弧AB的长为×4,.33 25π8((2011,2012? 淮安高一检测)把角化成α,2kπ(0? α<2π)的6 形式为________( π[答案],4π6 ππ9(若α,β满足,<α<β<,则α,β的取值范围是________(22 [答案](,π,0) ππππ[解析]由题意~得,<α<~,<,β<~2222? π<α,β<β.又α<β~? α,β<0.? π<α,β<0. 三、解答题 10(如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非 负半轴,终边落在阴影部分的角的集合( [解析] (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成(故满足条件的角的集合为 34{α|π,2kπ<α<π,2kπ~k? Z}(43 π (2)若将终边为OA的一个角改写为,~此时阴影部分可以看成6 π是OA逆时针旋转到OB所形成~故满足条件的角的集合为{α|,,6 5π2kπ<α? ,2kπ~k? Z}(12 (3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋 π转πrad而得到~所以满足条件的角的集合为{α|kπ? α? ,kπ~k? 2Z}( (4)与第(3)小题的解法类似~将第二象限阴影部分旋转πrad后 2π可得到第四象限的阴影部分(所以满足条件的角的集合为{α|,3 5πkπ<α<,kπ~k? Z}(6 nπ211(集合A,{α|α,,n? Z}? {α|α,2nπ? π,n? Z},B,{β|β23 2π,nπ,n? Z}? {β|β,nπ,,n? Z},求A与B的关系(32 [解析]解法1: 如图所示( ? BA. nππ解法2: {α|α,~n? Z},{α|α,kπ~k? Z}? {α|α,kπ,~k22? Z}, 2nπ2{β|β,~n? Z},{β|β,2kπ~k? Z}? {β|β,2kπ? π~k? Z}比33较集合A、B的元素知~B中的元素都是A中的元素~但A中元素α,(2k,1)π(k? Z)不是B的元素~所以AB. 能力提升 一、选择题 1(已知P(2,,3)是角θ终边上一点,则tan(2π,θ)等于()32A.B.23 32C(,D(,23 [答案]C 33[解析]tan(2π,θ),tanθ,,,.22 2(如果θ是第一象限角,那么恒有() θθ A(sin>0B(tan<122 θθθθ C(sin>cosD(sin [答案]B 23.cos201.2? 可化为() A(cos201.2? B(,cos201.2? C(sin201.2? D(tan201.2? [答案]B [解析]? 201.2? 是第三象限角~? cos201.2? <0~ 2? cos201.2? |cos201.2? |,,cos201.2? .4(如果点P(sinθ,cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所 在的象限是() A(第一象限B(第二象限 C(第三象限D(第四象限 [答案]C [解析]由于点P(sinθ,cosθ~sinθcosθ)位于第二象限~则 sinθ,cosθ<0~,,所以有sinθ<0~cosθ<0~所以θ是第三象限角(,sinθcosθ>0~, 25(α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα,x,4 则sinα的值为() 106A.B.44 210C.D(,44[答案]A x22[解析]? |OP|,5~? cosα,,x,x24x,5又因为α是第二象限角~? x<0~得x,,3 510? sinα,,~故选A.24x,5 6(如果α的终边过点P(2sin30? ,,2cos30? ),则sinα的值等于 () 11A.B(,22 33C(,D(,23[答案]C 22[解析]? P(1~,3)~? r,1,,,3,,2~ 3? sinα,,.2 二、填空题 317(已知角θ的终边经过点(,,),那么tanθ的值是________(22 3[答案],3 8(已知角α的终边在直线y,x上,则sinα,cosα的值为________( [答案]? 2 [解析]在角α终边上任取一点P(x~y)~则y,x~ 22当x>0时~r,x,y,2x~ yx22sinα,cosα,,,,,2~rr22 22当x<0时~r,x,y,,2x~ yx22sinα,cosα,,,,,,,2.rr22 2tanα 9((宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1,,2),则的21,tanα值为________( 4[答案]3 2 ,2~所以[解析]根据任意角的三角函数的定义知tanα,12tanα2×,,2,4,,.2231,tanα1,,,2, 三、解答题 10(已知角α的终边过点(3a,9,a,2)且cosα? 0,sinα>0,求实数a的取值范围( [解析]? cosα? 0~sinα>0~ ? 角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上~ ? α终边过(3a,9~a,2)~ 3a,9? 0,,? ~?
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