山东省德州市学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx
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山东省德州市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
2017-2018学年高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知全集,集合,则为
A.B.C.D.
2、设是虚数单位),则
A.1B.C.D.
3、在一次对某班42名学生参加的课外篮球、排球性却小组(每人参加且只参加一个性却小组)的情况调查中,经统计得到如下的列联表:
(单位:
人)
通过计算得,则其参加“篮球小组”或“排球小组”与性别间有关系的可能性为
A.99%B.95%C.90%D.五关系
下面是临界表供参考:
4、已知随机变量,且,则
A.B.C.D.
5、已知条件,条件,则是成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、下列推理所的结论正确的是
A.由类比得到
B.由类比得到
C.由类比得到
D.由类比得到
7、从装有5个红球和5个黑球的口袋内任取3个球,则至少有一个红球的概率是
A.B.C.D.
8、用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由到时,不等式的左边
A.增加了一项
B.增加了两项
C.增加了两项,又减少了一项
D.增加了一项,又减少了一项
9、有6名男医生,3名女护士,组成三个医疗小组分配到三地进行医疗互助,每个小组包括两名男医生和1名女护士,不同的分配方案有
A.540种B.300种C.150种D.60种
10、已知定义域为R的奇函数的导函数为,当时,,若,则下列关于的大小关系正确的是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
.
11、已知随机变量X服从二项分布,若,则
12、已知,若,则
13、在5到知识竞赛题中有3到理科题和2到文课题,每次抽取一道题,抽取后不放回,在第一抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为
14、的展开式中,的系数是
15、在实数集R中定义一种运算“*”,对于任意为唯一确定的实数,且具有性质:
(1)对任意;
(2)对任意
关于函数的性质,有如下:
①函数为偶函数;②函数的单调递增区间为;
③函数在处取得极小值;④方程有唯一实数根。
其中正确的序号是(将所有正确的序号填写在横线上)
三、解答题:
本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)
已知复数是虚数单位)
(1)若复数在复平面上对应的点在第一象限,求是的取值范围;
(2)若虚数是实系数的一元二次方程的根,求实数的值。
17、(本小题满分12分)
设函数
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(2)当且时,若函数在区间内恰有两个零点,求a的取值范围。
18、(本小题满分12分)
某公司计划在一次联谊会中设一项抽奖活动:
在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为的十个小球,活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金300元;三球好都是连号的为二等奖,奖金为600元;三球号码分别为为一等奖,奖金为2400元;其余情况五奖金,求员工甲抽奖一次所得奖金X的分布列与期望。
19、(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
吨)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)根据
(2)中的回归方程,求当年宣传费千元时,年销售量预报值是多少?
附:
对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
20、(本小题满分13分)
某商场销售某种商品,该种商品的成本为4元/件,并且每件商品需项代理商交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件。
(1)求该商场一年的利润(万元)与每件商品的售价x的函数关系式;
(2)当每件商品的售价为多少元时,该商场一年的利润L最大,并求出L的最大值。
21、(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若在上存在一点,使得成立,求a的取值范围。
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