丰台区初一上期末数学.docx
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丰台区初一上期末数学
2015丰台区初一(上)期末数学
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中互为相反数的数对应的点是( )
A.点A与点CB.点A与点DC.点B与点CD.点B与点D
2.(3分)记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到:
本市启动空气重污染红色预警后,通过电视课堂学习的中小学生迅速增加,12月8日0时至24时,歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1010000次,中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”.将1010000用科学记数法表示为( )
A.101×104B.10.1×105C.1.01×106D.0.101×107
3.(3分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A.B.C.D.
4.(3分)生产厂家检测4个足球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的足球是( )
A.﹣3.5B.﹣0.6C.+0.7D.+2.5
5.(3分)已知代数式﹣5am﹣1b6与是同类项,那么m﹣n的值是( )
A.5B.﹣5C.4D.﹣4
6.(3分)下列各式变形正确的是( )
A.如果2x=2y+1,那么x=y+1B.如果2=5+3x,那么3x=5﹣2
C.如果x﹣3=y﹣3,那么x=yD.如果﹣8x=4,那么x=﹣2
7.(3分)如图,把教室中墙壁的棱看做直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是( )
A.AB⊥BCB.AD∥BCC.CD∥BFD.AE∥BF
8.(3分)在进行异号的两个有理数加法运算时,用到下面的一些操作:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是( )
A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②
9.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九2x=﹣6章算术》中记载:
“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?
”
译文:
“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;
如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:
有几个人共同出钱买鸡?
鸡的价
钱是多少?
”
设有x个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.9x+11=6x﹣16B.9x﹣11=6x+16C.D.
10.(3分)如图所示的运算程序中,如果开始输入的x值为﹣48,我们发现第1次输出的结果为﹣24,第2次输出的结果为﹣12,…,第2016次输出的结果为( )
A.﹣3B.﹣6C.﹣12D.﹣24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)﹣5的倒数是 .
12.(3分)比较大小:
﹣ ﹣.
13.(3分)单项式﹣的系数是 ,次数为 次.
14.(3分)把8.3°用度、分、秒表示为 .
15.(3分)写出一个解为x=﹣2的一元一次方程 .
16.(3分)解一元一次方程的过程就是通过变形,把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程的主要过程,请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据,并将它前面的序号填入相应的括号中.
解:
原方程化为.( )
去分母,得3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15.( )
去括号,得60x﹣9﹣50x﹣20=15.(乘法对加法的分配律)
移项,得60x﹣50x=15+9+20.( )
合并同类项,得10x=44.(合并同类项法则)
把未知数x的系数化为1,得x=4.4.(等式的基本性质2)
17.(3分)已知数轴上的点A,B分别表示有理数﹣2,3,那么A,B两点间的距离为 个单位长度;如果数轴上的另一点C到A,B两点的距离的和为7个单位长度,那么点C表示的有理数为 .
18.(3分)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案:
根据以上信息,你认为 同学的方案最节省材料,理由是 .
三、解答题(共46分,第19-25题,每小题4分,第26题5分,第27题7分,第28题6分)
19.(4分)计算:
2+(﹣7)﹣(﹣13).
20.(4分)计算:
.
21.(4分)计算:
.
22.(4分)解方程:
3x+1=x﹣5.
23.(4分).
24.(4分)已知,求代数式2(2a﹣b)﹣(a+b)+1的值.
25.(4分)如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算:
(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中点D;
(2)在
(1)的条件下,如果AB=4,求线段BD的长度.
26.(5分)小王购买了一套一居室,他准备将房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位:
米),解答下列问题:
(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积S;
(2)已知n=1.5,且客厅面积是卫生间面积的8倍,如果铺1平方米地砖的平均费用为100元,那么小王铺地砖的总费用为多少元?
27.(7分)已知:
如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;
(2)在
(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,过点O作OE⊥OC,直接写出∠AOE的度数.(用含α的代数式表示)
28.(6分)北京地铁1号线是中国最早的地铁线路,2000年实现了23个车站的贯通运营,该线西起苹果园站,东至四惠东站,全长约31千米.下表是北京地铁1号线首末车时刻表,开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米,求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间.
北京地铁1号线首末车时刻表
车站名称
往四惠东方向
往苹果园方向
首车时间
末车时间
首车时间
末车时间
苹果园
5:
10
22:
55
﹣﹣
﹣﹣
…
…
…
…
…
四惠东
﹣﹣
﹣﹣
5:
05
23:
15
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.【解答】如图所示:
点A对应的数字为:
﹣2,点D对应的数字为:
2,
故互为相反数的数对应的点是点A与点D.
故选:
B.
2.【解答】将1010000用科学记数法表示为:
1.01×106.故选:
C.
3.【解答】三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形由此可得:
只有A是三棱柱的展开图.
故选:
A
4.【解答】|﹣3.5|=3.5,|﹣0.6|=0.6,|0.7|=0.7,|+2.5|=2.5,
0.6<0.7<2.5<3.5,
故选:
B.
5.【解答】由﹣5am﹣1b6与是同类项,得m﹣1=1,n=6.
解得m=2,n=6.
m﹣n=2﹣6=﹣4,
故选:
D.
6.【解答】A、由2x=2y+1,可知x=y+,故A错误;
B、由2=5+3x,可知3x=2﹣5,故B错误;
C、由x﹣3=y﹣3,可知x=y,故C正确;
D、由﹣8x=4,可知x=﹣,故D错误.
故选:
C.
7.【解答】根据题意得:
AB⊥BC,AD∥BC,AE∥BF,CD与BF不平行,
∴选项A、B、D正确,C不正确;
故选:
C.
8.【解答】在进行异号的两个有理数加法运算时,应先求两个有理数的绝对值,然后比较两个绝对值的大小,接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值,最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果,故正确的顺序是④⑤①③②.
故选:
D.
9.【解答】设有x个人共同买鸡,可得:
9x﹣11=6x+16,故选B
10.【解答】把x=﹣48代入得:
×(﹣48)=﹣24;
把x=﹣24代入得:
×(﹣24)=﹣12;
把x=﹣12代入得:
×(﹣12)=﹣6;
把x=﹣6代入得:
×(﹣6)=﹣3;
把x=﹣3代入得:
﹣3﹣3=﹣6,
依此类推,以﹣6,﹣3循环,
∵(2016﹣2)÷2=1008﹣1=1007,
∴第2016次输出的结果为﹣3,
故选A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.【解答】因为﹣5×()=1,所以﹣5的倒数是.
12.【解答】∵|﹣|=,|﹣|=,>,
∴﹣<﹣.
故答案为:
<.
13.【解答】根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣的数字因数﹣即为系数,所有字母的指数和2+1=3,即次数是3.
14.【解答】8.3°=8°+0.3×60=8°18′0″,故答案为:
8°18′0″.
15.【解答】答案不唯一,如x+2=0等.故答案是:
x+2=0.
16.【解答】原方程化为.(③)
去分母,得3(20x﹣3)﹣5(10x+4)=15.(②)
去括号,得60x﹣9﹣50x﹣20=15.(乘法对加法的分配律)
移项,得60x﹣50x=15+9+20.(①)
合并同类项,得10x=44.(合并同类项法则)
把未知数x的系数化为1,得x=4.4.(等式的基本性质2),
故答案为:
③;②;①
17.【解答】3﹣(﹣2)=3+2=5,
当另一点位于点A的左侧时,设该点表示的数为x,则(﹣2)﹣x+3﹣x=7,得x=﹣3,
当另一点位于点B的右侧时,设该点表示的数为y,则y﹣3+y﹣(﹣2)=7,得y=4,
故答案为:
5,﹣3和4.
18.【解答】∵AD+BD>AB,小聪方案中AC<小敏的方案中AC
∴小聪同学的方案最节省材料,
理由是两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.
故答案为:
小聪;两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.
三、解答题(共46分,第19-25题,每小题4分,第26题5分,第27题7分,第28题6分)
19.【解答】解:
原式=2+(﹣7)+13
=﹣5+13
=8.
20.【解答】解:
原式=﹣2+5﹣4=5﹣6=﹣1.
21.【解答】解:
原式=﹣1+(﹣8)+3÷
=﹣1+(﹣8)+9
=﹣9+9
=0.
22.【解答】解:
移项合并得:
2x=﹣6,
解得:
x=﹣3.
23.【解答】解:
去分母得:
2x﹣5﹣9x﹣3=6,
移项合并得:
﹣7x=14,
解得:
x=﹣2.
24.【解答】解:
原式=4a﹣2b﹣a﹣b+1=3a﹣3b+1=3(a﹣b)+1,
当a﹣b=﹣时,原式=﹣+1=.
25.【解答】解:
(1)如图:
(2)∵BC=2AB,且AB=4(已知),
∴BC=8.
∴AC=AB+BC=8+4=12.
∵D为AC中点(已知),
∴AD=AC=6(线段中点的定义),
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2.
26.【解答】解:
(1)S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18.
(2)n=1.5时2n=3
根据题意,得6m=8×3=24,
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元,
∴铺地砖的总费用为:
100(6m+2n+18)=100×(24+3+18)=450.
答:
铺地砖的总费用4500元.
27.【解答】解:
(1)∵OC是∠AOB的平分线(已知),
∴∠AOC=
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