省习水县学年高一数学下学期期中试题.docx
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省习水县学年高一数学下学期期中试题
贵州省习水县第一中学高一年级2017-2018学年度下学期期中考试数学试题
★祝考试顺利★
时间:
120分钟分值150分_
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
1.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为()
A.1B.2C.3D.4
2.[2018·福建高考]将函数f(x)=sin(2x+θ)(-<θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值可以是( )
A.B.C.D.
3.在空间中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则∠ABC的大小为( )
A.45°B.90°C.120°D.135°
4.函数()的图象如图所示,则的值为()
A.B.C.D.
5.在中,内角的对边分别为,若,,,则等于()
A.1B.C.D.2
6.在中,若,则的形状是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
7.中,若,则的面积为
A.B.C.1D.
8.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg()=lgsinA=-lg,则△ABC为()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知函数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于( )
A.0
B.100
C.-100
D.10200
10.在数列中,,则=( )
A.
B.
C.
D.
11.等差数列的值为()
A.66B.99C.144D.297
12.等差数列的值为()
A.66B.99C.144D.297
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)
13.要得到函数y=2sin2x的图象,需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位(其中m>0),则m= .
14.已知是方程的两根,则=_______.
15.在锐角中,,三角形的面积等于,则的长为___________.
16.循环小数化成分数为__________.
三、解答题(70分)
17.(本题12分)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
18.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知M是椭圆=1上在第一象限的点,A(2,0),B(0,2)
是椭圆两个顶点,求四边形OAMB的面积的最大值.
19.(本题12分)在中,已知内角,边.设内角,面积为.
(1)若,求边的长;
(2)求的最大值.
20.(本题12分)已知的三个内角成等差数列,它们的对边分别为,且满足,.
(1)求;
(2)求的面积.
21.(本题12分)已知等比数列{an}满足:
a1=2,a2•a4=a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列bn=,求该数列{bn}的前n项和Sn.
22.(本题10分)已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)的值.
参考答案
1.
【解析】
试题分析:
根据扇形面积公式,可得.
考点:
扇形面积公式.
2.B
【解析】依题意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),
因为f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),所以,
因为-<θ<,所以θ=,θ-2φ=2kπ+或θ-2φ=2kπ+(k∈Z),
即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).
在φ=-kπ-(k∈Z)中,取k=-1,即得φ=,故选B.
3.D
【解析】由=(-2,-4,0),=(-1,3,0)得
,
又,∴∠ABC=135°.故选D.
4.A
【解析】
试题分析:
由已知,,所以,
将代人得,,所以,,
,故选.
考点:
正弦型函数,三角函数求值.
5.A
【解析】
试题分析:
由正弦定理得,即。
考点:
正弦定理的运用
6.A.
【解析】
试题分析:
由,结合正弦定理可得,,由余弦定理可得,所以.所以是钝角三角形.
考点:
余弦定理的应用;三角形的形状判断.
7.A
【解析】
试题分析:
解:
△ABC的面积=AB•BC•sin60°=×2×1×=.
故选C..
考点:
三角形的面积公式..
8.D
【解析】lgb+lg()=lgsinA=-lg得,,设,由余弦定理求得,所以是等腰直角三角形。
9.B
【解析】由题意,a1+a2+a3+…+a100
=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012
=-(1+2)+(3+2)+…-(99+100)+(101+100)
=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)
=-1+101
=100,选B.
10.A
【解析】由已知得
于是
,选A.
11.B
【解析】由已知及等差数列的性质得,
所以,选B.
考点:
等差数列及其性质,等差数列的求和公式.
12.B
【解析】由已知及等差数列的性质得,
所以,选B.
考点:
等差数列及其性质,等差数列的求和公式.
13.
【解析】
试题分析:
由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2(x+),由三角函数图象的变换可得.
解:
∵y=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)
=2(sin2xcos+cos2xsin)
=2sin(2x+)=2sin2(x+),
∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+,k∈Z个单位即可,
∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可,即m=
故答案为:
点评:
本题考查两角和与差的正弦函数,涉及三角函数图象的变换,属中档题.
14.1
【解析】
试题分析:
本题考查两角和的正切公式,,而与可由韦达定理得.
考点:
韦达定理与两角和的正切公式.
15.
【解析】
试题分析:
已知三角形的两条边长,要求第三边,一般可用余弦定理,则必须求得已知两边的夹角,那么三角形的面积我们选用公式,可得,从而得,再由余弦定理可得结论.
考点:
三角形的面积公式与余弦定理.
16.
【解析】
试题分析:
由题意.
考点:
无穷递缩等比数列的和.
17.
(1);
(2)3,0
【解析】
试题分析:
(1)利用二倍角公式对原函数进行降幂,再利用辅助角公式进行化简,化简成,则周期;
(2)利用换元法,将当成一个整体,根据,则,从而得出.
试题解析:
(1)2分
5分
∴的最小正周期.7分
(2),
4分
∴在区间上的最大值是,最小值是.6分
考点:
1.二倍角公式;2.三角函数图像、性质与最值.
18.
【解析】
试题分析:
由点在已知椭圆上,不难想到运用参数方程设出点,由题知,进而表示出四边形的面积运用三角知识化简可得,由三角函数的图象和性质可得当时,四边形的面积的最大值为.
试题解析:
设.
由题知,2分
所以四边形的面积
.8分
所以当时,四边形的面积的最大值为.10分
考点:
1.椭圆的参数方程;2.三角函数的图象性质
19.
(1).
(2)取得最大值.
【解析】
试题分析:
(1)由正弦定理即可得到.
(2)由的内角和,及正弦定理得到,将化简为
根据角的范围得到
时,取得最大值.
试题解析:
(1)由正弦定理得:
.6分
(2)由的内角和,,
由8分
=
10分
因为,
当即时,取得最大值.14分
考点:
正弦定理的应用,和差倍半的三角函数.
20.
(1);
(2).
【解析】
试题分析:
(1)由成等差数列及可知,。
再由正弦定理变形可知,,结合,可求得,;
由
(1)结合两角和的正弦公式,可知,再由正弦定理,可知,
从而,则.
试题解析:
(1)∵,,成等差数列,∴,
又∵,∴,2分
由正弦定理,可知,
∴,4分
∵,∴,,综上,;6分
(2),8分
由,
得,10分
∴.12分
考点:
1.正弦定理解三角形;2.三角恒等变形.
21.
(1)=2n
(2)Sn=
【解析】
试题分析:
(1)设等比数列{an}的公比为q,根据等比数列的通项公式和条件,列出关于q的方程求出q,再代入化简即可;
(2)由
(1)求出a2n﹣1、a2n+1的表达式,代入化简后裂项,代入数列{bn}的前n项和Sn,利用裂项相消法进行化简.
解:
(1)设等比数列{an}的公比为q,
由a1=2,a2•a4=a6得,(2q)(2q3)=2q5,
解得q=2,
则=2n,
(2)由
(1)得,,,
∴=
=,
则Sn=b1+b2+b3+…+bn
=(1﹣
==
点评:
本题考查了等比数列的通项公式,对数的运算,以及裂项相消法求数列的前n项和,属于中档题.
22.
(1).
(2)。
【解析】
试题分析:
(1)令n=1,解出a1=3,(a1=0舍),
由4Sn=an2+2an-3①
及当时4sn-1=+2an-1-3②
①-②得到,
确定得到是以3为首项,2为公差的等差数列.
(2)利用“错位相减法”求和.
试题解析:
(1)当n=1时,解出a1=3,(a1=0舍)1分
又4Sn=an2+2an-3①
当时4sn-1=+2an-1-3②
①-②,即,
∴,4分
(),
是以3为首项,2为公差的等差数列,
.6分
(2)③
又④
④-③
12分
考点:
等差数列及其求和,等比数列的求和,“错位相减法”.
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- 习水县 学年 数学 学期 期中 试题