7 第二章 不等式的解集一元一次不等式.docx
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7第二章不等式的解集一元一次不等式
学生
姓名
性别
年级
六年级
学科
数学
授课
教师
上课
时间
第()次课
课时:
课时
教学
课题
不等式的解集、一元一次不等式
教学
目标
1、不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法
2、会解一元一次不等式,并能说明每一步算理
教学
重点/
难点
1、不等式解集的概念
2、解不等式过程中的不等号方向改变的问题
课后
作业
提交
时间
年月日学科组长检查签名:
导入(
进入美妙的世界啦~)
复习不等关系及不等式的性质
1.用__________连接而成的式子叫做不等式.
2.①若a为非负数,则a__________(列出不等式).
②若a为非正数,则a__________.
③若a不小于3,则a__________.
④若a不大于-3,则a__________.
3.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式性质1,即
(2)不等式性质2,即
(3)不等式性质3,即
2.比较大小:
(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.)
知识(
注意咯,下面可是黄金部分!
)
不等式的解集
1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;
一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
3.不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:
有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:
大向右,小向左
例如:
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.
;
不等式
的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内.正整数解是
用数轴表示不等式的解,应记住规律:
大于向右画,小于向左画,有等号(≤,≥)画实心点,无等号(<,>)画空心圈。
典例
例1、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.
-2
≤1-2
>-1-3
>-2
+1-3
-2(
-1)>0
例2.如下图表示的是以下哪个不等式的解集()
A.x>-1B.x<-1C.x≥-1D.x≤-1
例3.不等式-3≤x<2的整数解是
例4、请写出满足下列条件的一个不等式
(1)0是这个不等式的一个解.
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解.
(3)0不是这个不等式的解.
(4)与x≤-1的解集相同的不等式
一元一次不等式:
1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
3.解一元一次不等式的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)
4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax
①当a>0时,解为
;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为
;
5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审:
认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设:
设出适当的未知数;
③列:
根据题中的不等关系,列出不等式;
④解:
解出所列的不等式的解集;
⑤答:
写出答案,并检验答案是否符合题意.
例1、下列各式中,哪些是一元一次不等式?
例2、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
例3、一题多变
变式一:
变式二:
某数与3的差不小于5,求这个数
变式三:
请写出解集为x≥8的不等式,(至少2个)
例4、“六·一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:
小强:
阿姨,我有10元钱,我想买一盒饼干和一袋牛奶.
阿姨:
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的,但要再买一袋牛奶钱就不够了,不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,还有找你的8角钱.
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为
元,
元,请你根据以上信息:
(1)找出
与
之间的关系式;
(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价
例5、要使3个连续奇数之和不小于100,那么其中最小的一个奇数应当不小于什么整数?
误区警示
1.解一元一次不等式的步骤(基本类同于解一元一次方程,但特别注意不等号)
注意:
1.解不等式实际上是对不等式有目的地进行变形,都是把左边变成x(未知数),右边是一个具体数值,中间由不等号连接,移项时不改变不等号的方向。
2.从解的情况看,一元一次不等式有无限多个解,在数轴上用点的集合表示。
强化练习(
挑战一下自己吧~)
一、选择题
1.下列说法中,正确的是()
A.x=2是不等式3x>5的一个解B.x=2是不等式3x>5的唯一解
C.x=2是不等式3x>5的解集D.x=2不是不等式3x>5的解
2.不等式-4≤x<2的所有整数解的和是()
A.-4B.-6C.-8D.-9
3.用不等式表示图中的解集,其中正确的是()
A.x>-3B.x<-3C.x≥-3D.x≤-3
4.若不等式(a+1)x<a+1的解集为x<1,那么a必须满足()
A.a<0B.a≤-1C.a>-1D.a<-1
5.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是()
A.x<2B.x>-2
C.当a>0时,x<2D.当a>0时,x<2;当a<0时,x>2
6、下列不等式中,属于一元一次不等式的是()
A、4>1B、3x-24<4C、
D、4x-3<2y-7
7、与不等式
有相同解集的是()
A、3x-3<(4x+1)-1B、3(x-3)<2(4x+1)-1
C、2(x-3)<3(2x+1)-6D、3x-9<4x-4
8、不等式
的负整数解有().
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足()
A、a=
B、a>
C、a<
D、a=-
10、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()
A、30x-45≥300B、30x+45≥300C、30x-45≤300D、30x+45≤300
11、初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数()
A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人
二、填空题
1.当a________时,x>
表示ax>b的解集.
2.不等式2x-1≥5的最小整数解为________.
3.大于________的每一个数都是不等式5x>15的解.
4.如果不等式(a-3)x<b的解集是x<
,那么a的取值范围是________.
5、不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是_____________
6、若
是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为
7、已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是_______________.
8、若关于x的不等式(2n-3)x<5的解集为x>-
,则n=
9、某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对道题,其得分才能不少于80分。
10、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有件.
三、解答题
1.不等式的解集中是否一定有无限多个数?
不等式|x|≤0、x2<0的解集是什么?
不等式x2>0和x2+4>0的解集分别又是什么?
2.已知-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a的取值范围.
3.已知不等式
-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值.
4、下面解不等式的过程是否正确,如不正确,请找出,并改正.
解不等式:
解:
去分母,得
①
去括号,得
②
移项,合并,得5<21③
因为x不存在,所以原不等式无解.④
5、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)
(3)
≤
6、若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程
x-mx=5的解,求代数式
的值.
7、小明在上午8:
20分步行出发去春游,10:
20小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走4千米,小刚要在11点前追上小明,小刚的速度应至少是多少?
8、学校图书馆有15万册图书需要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册。
如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么在以后5天内,每天至少安排几个小组?
(
一日悟一理,日久而成学)
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是:
三、我需要努力的地方是:
课后作业
1.下列不等式的解集,不包括-4的是()
A.X≤-4B.X≥-4C.X<-6D.X>-6
2.下列说法正确的是()
A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X<-1
3.不等式2X<6的非负整数解为()
A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个
4.-3X≤9解集在数轴上可表示为()
5、不等式
的解集是()
A、x可取任何数B、全体正数C、全体负数D、无解
6、关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是()
A、a<-4B、a>5C、a>-5D、a<-5
7、若方程组
的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是()
A、k>4B、k>-4C、k<4D、k<-4
8、不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为()
A、1B、2C、3D、4
9、现用甲、乙两种运输车将
搞旱物资运往灾区,甲种运输车载重
,乙种运输车载重
,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排( )
A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆
10、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.
A、1B、2C、3D、4
11、某人10∶10离家赶11∶00的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,公共汽车每小时至少走公里才能不误当次火车。
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- 第二章 不等式的解集一元一次不等式 第二 不等式 一元 一次