九年级上册数学期末模拟试题附答案.docx
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九年级上册数学期末模拟试题附答案
2014届九年级上册数学期末模拟试题(附答案)
初三上学期数学期末模拟试题及答案
(完卷时间:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是
A.2B.8C.12D.18
2.一元二次方程x(x-1)=0的解是
A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-1
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=15°,则∠BOC的度数是
A.15°B.300°C.45°D.75°
5.下列事件中,必然发生的是
A.某射击运动射击一次,命中靶心B.通常情况下,水加热到100℃时沸腾
C.掷一次骰子,向上的一面是6点D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
6.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=6,则BC的值为
A.6B.12C.18D.24
7.如图所示,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为
A.8cm了B.6cmC.5cmD.4cm
8.若两圆的圆心距为5,两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根,则两圆的位置关系是
A.相交B.外离C.内含D.外切
9.将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放,斜边交点为O,则△AOB与△COD的面积之比等于
A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.1∶3
10.已知二次函数y=x2-x+18,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m-1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足
A.y1>0,y2>0B.y1<0,y2>0C.y1<0,y2<0D.y1>0,y2<0
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.二次根式x2-1有意义,则x的取值范围是__________________.
12.将抛物线y=2x2向上平移3单位,得到的抛物线的解析式是____________.
13.如图所示,某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________.
14.某小区2011年绿化面积为2000平方米,计划2013年底绿化面积要达到2880平方米.如果每年的增长率相同,那么这个增长率是__________________.
15.如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S1=________,Sn=__________(用含n的式子表示).
三、解答题(共7小题,共90分)
16.计算:
(每小题8分,共16分)
(1)27×50÷6
(2)239x+6x4-2x1x
17.(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
(3)在
(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
18.(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.小明和小亮做摸球游戏,游戏规则是:
两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?
请你用树状图或列表法说明理由.
19.(12分)如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.
(1)求直径AB的长;
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
20.(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.
(1)直接写出销售单价x的取值范围.
(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价为多少元时,可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的范围.
21.(13分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处.连结BA',设AD=x,△ADE的边DE上的高为y.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC相似,求x的值;
(3)当x取何值时,△A'DB是直角三角形.
22.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴.经过点C(0,2)的直线l与x轴平行,O为坐标原点,P、Q为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线l与⊙P的位置关系,并证明你的结论;
(3)设线段PQ=9,G是PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.A
二、填空题:
11.x≥112.y=2x2+313.1214.20%15.14;n2(n+1)
三、解答题:
16.
(1)原式=33×52÷6………………………………………………4分
=3×53×2÷6………………………………………………6分
=15……………………………………………………………8分
(2)原式=23×3x+6×12x-2x1xx………………3分
=2x+3x-2x……………………………6分
=3x…………………………………8分
17.解:
(1)A(1,3)、C(5,1);…………………………………4分
(2)图形正确;……………………………………………8分
(3)AC=25,……………………………………………10分
弧CC'的长=90π25180=5π.…………………12分
18.解:
或
第2次
第1次红红白
红(红,红)(红,红)(红,白)
红(红,红)(红,红)(红,白)
白(白,红)(白,红)(白,白)
列对表格或树状图正确,…………………………………………………6分
由上述树状图或表格知:
P(小明赢)=59,P(小亮赢)=49.……………………………………………10分
∴此游戏对双方不公平,小明赢的可能性大.………………………………11分
19.解:
(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,……………………………………1分
∵∠B=30,
∴AB=2AC,……………………………………3分
∵AB2=AC2+BC2,
∴AB2=14AB2+62,…………………………………5分
∴AB=43.………………………………………6分
(2)连接,
∵AB=43,∴OA=OD=23,…………………………………………………8分
∵CD平分∠ACB,∠ACB=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠AOD=90°,…………………………………………………………………9分
∴S△AOD=12OAOD=122323=6,……………………………………10分
∴S扇形△AOD=14πOD2=14π(23)2=3π,………………………………11分
∴阴影部分的面积=S扇形△AOD-S△AOD=3π-6.……………………………12分
20.解:
(1)60≤x≤90;……………………………………………………………………3分
(2)W=(x―60)(―x+140),……………………………………………………………4分
=-x2+200x-8400,
=―(x―100)2+1600,……………………………………………………………5分
抛物线的开口向下,∴当x<100时,W随x的增大而增大,…………………………6分
而60≤x≤90,∴当x=90时,W=―(90―100)2+1600=1500.………………………7分
∴当销售单价定为90元时,可获得最大利润,最大利润是1500元.……………………8分
(3)由W=1200,得1200=-x2+200x-8400,
整理得,x2-200x+9600=0,解得,x1=80,x2=120,……………………………………11分
由图象可知,要使获得利润不低于1200元,销售单价应在80元到120元之间,而60≤x≤90,所以,销售单价x的范围是80≤x≤90.………………………………………………………12分
21.解:
(1)过A点作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,则BM=12BC=3,
∵DE∥BC,∴AN⊥DE,即y=AN.
在Rt△ABM中,AM=52-32=4,…………………………………………………………2分
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,……………………………………………………………………………3分
∴ADAB=ANAM,
∴x5=y4,
∴y=4x5(0<x<5).………………………………………………………………………4分
(2)∵△A'DE由△ADE折叠得到,
∴AD=A'D,AE=A'E,
∵由
(1)可得△ADE是等腰三角形,
∴AD=A'D,AE=A'E,
∴四边形ADA'E是菱形,………………………………5分
∴AC∥DA',
∴∠BDA'=∠BAC,又∵∠BAC≠∠ABC,∠BAC≠∠C,
∴∠BDA'≠∠ABC,∠BDA'≠∠C,
∴有且只有当BD=A'D时,△BDA'∽△BAC,…………………………………………7分
∴当BD=A'D,即5-x=x时,
∴x=52.………………………………………………………………………………8分
(3)第一种情况:
∠BDA'=90°,
∵∠BDA'=∠BAC,而∠BAC≠90°,
∴∠BDA'≠90°.………………………………………………………………………9分
第二种情况:
∠BA'D=90°,
∵四边形ADA'E是菱形,∴点A'必在DE垂直平分线上,即直线AM上,
∵AN=A'N=y=4x5,AM=4,
∴A'M=|4-85x|,
在Rt△BA'M中,A'B2=BM2+A'M2=32+(4-85x)2,
在Rt△BA'D中,A'B2=BD2+A'D2=(5-x)2-x2,
∴(5-x)2-x2=32+(4-85x)2,
解得x=3532,x=0(舍去).……………………………………………………11分
第三种情况:
∠A'BD=90°,
解法一:
∵∠A'BD=90°,∠AMB=90°,
∴△BA'M∽△ABM,
即BA'AB=BMAM,∴BA'=154,……………………………12分
在Rt△DBA'中,DB2+A'B2=A'D2,
(5-x)2+22516=x2,
解得:
x=12532.……………………………………………13分
解法二:
∵AN=A'N=y=4x5,AM=4,
∴A'M=|85x-4|,
在Rt△BA'M中,A'B2=BM2+A'M2=32+(85x-4)2,
在Rt△BA'D中,A'B2=A'D2-BD2=x2-(5-x)2,
∴x2-(5-x)2=32+(85x-4)2,
解得x=5(舍去),x=12532.………………………………………………………13分
综上可知当x=3532、x=12532时,△A'DB是直角三角形.
22.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴,∴b=0.…………………………1分
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(0,1)两点,
∴c=1,a=-14,……………………………………3分
∴所求抛物线的解析式为y=-14x2+1.……………4分
(2)设点P坐标为(p,-14p2+1),
如图,过点P作PH⊥l,垂足为H,
∵PH=2-(-14p2+1)=14p2+1,…………………6分
OP=p2+(-14p2+1)2=-14p2+1,………………8分
∴OP=PH,
∴直线l与以点P为圆心,PO长为半径的圆相切.…………………………………9分
(3)如图,分别过点P、Q、G作l的垂线,垂足分别是D、E、F.连接EG并延长交DP的延长线于点K,
∵G是PQ的中点,
∴易证得△EQG≌△KPG,
∴EQ=PK,………………………………………11分
由
(2)知抛物线y=-14x2+1上任意一点到原点的距离等于该点到直线l:
y=2的距离,
即EQ=OQ,DP=OP,…………………………………12分
∴FG=12DK=12(DP+PK)=12(DP+EQ)=12(OP+OQ),……13分
∴只有当点P、Q、O三点共线时,线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小,
∵PQ=9,
∴GF≥4.5,即点G到直线l距离的最小值是4.5.…………………………………14分
(若用梯形中位线定理求解扣1分)
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