高二数学上学期期中试题 理5.docx
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高二数学上学期期中试题理5
成都石室佳兴外国语学校2016—2017学年度(上)学期期中测试
高二数学试题(理科)
试卷满分:
(150)分考试时间:
(120)分钟
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)每小题4个选项均只有1个是正确的。
1、直线的倾斜角等于()
A、B、C、D、不存在
2、经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是()
A.B.C.D.
3、当变化时,直线恒过定点()
A、(6,2)B、(2,6)C、(6,-2)D、(2,-6)
4、点P(1,1)在圆C:
外,则实数的取值范围()
A、B、C、D、
5、圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的位置关系是()
A.相交B.相外切C.相离D.相内切
6、下列命题中,真命题是( )
A.a>1,b>1是ab>1的充分条件B.∀x∈R,
C.a+b=0的充要条件是=-1D.∃x0∈R,≤0
7、直线与圆的位置关系是()
A.相切B.相离C.相交D.以上都有可能
8、设变量满足,则的最大值为()
(A)20(B)35(C)45(D)55
9、已知命题p1:
使得;命题p2:
,使得,则下列命题是真命题的是( )
A. B.C.D.
10、已知两点,,若点P是圆上的动点,则△ABP的面积的最小值为()
A、6B、C、8D、
11、已知、是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点,若为正三角形,则双曲线的离心率的值为()
、、、、
12、椭圆C:
的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A.[]B.[,1]C.[]D.[,1]
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知点A(-3,4)B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点,则直线的倾斜角的取值范围
14、椭圆Γ:
()的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于.
15、如果直线与曲线C:
有公共点,那么的取值范围是 .
16、设是双曲线C:
的两个焦点,P是C上一点,若,且△的最小内角为,则C的离心率为
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17(12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.
(Ⅰ)求证:
EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.
18(12分)已知方程表示的图形是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P()恒在所给圆内,求t的取值范围.
19(12分)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。
(1)求椭圆的方程
(2)过定点M(0,9)的直线与椭圆有交点,求直线的斜率K的取值范围。
20.(12分)已知圆,直线
(1)求证:
对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
21(12分)已知、是椭圆()的左右顶点,过椭圆的右焦点的直线交椭圆与点M、N,交直线与点P,且、、的斜率乘等差数列,、是椭圆上的两动点,、的横坐标之和为2,的中垂线交轴于点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求三角形的面积的最大值。
22(10分)设p:
实数x满足()
q:
实数x满足或,
且是的必要非充分条件,求的取值范围.
一、选择题
1、直线的倾斜角等于(B)
A、B、C、D、不存在
2、经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是(B)
A.B.C.D.
3、当变化时,直线恒过定点(C)
A、(6,2)B、(2,6)C、(6,-2)D、(2,-6)
4、点P(1,1)在圆C:
外,则实数的取值范围(A)
A、B、C、D、
5、圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的位置关系是(C)
A.相交B.相外切C.相离D.相内切
6、下列命题中,真命题是( A)
A.a>1,b>1是ab>1的充分条件∃B.∀x∈R,
C.a+b=0的充要条件是=-1D.x0∈R,≤0
7、直线与圆的位置关系是(D)
A.相交B.相离C.相切D.以上都有可能
8、设变量满足,则的最大值为(D)
(A)20(B)35(C)45(D)55
9、已知命题p1:
使得;命题p2:
,使得,则下列命题是真命题的是( B )
A. B.C.D.
10、已知两点,,若点P是圆上的动点,则△ABP的面积的最小值为(D)
A、6B、C、8D、
11、已知、是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点,若为正三角形,则双曲线的离心率的值为(A)
、、、、
12、椭圆C:
的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( C )
A.[]B.[,1]C.[]D.[,1]
二、填空题
13、已知点A(-3,4)B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点,则直线的倾斜角的取值范围
14、椭圆Γ:
()的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.
15、如果直线与曲线C:
有公共点,那么的取值范围是 .
16、设是双曲线C:
的两个焦点,P是C上一点,若,且△的最小内角为,则C的离心率为
3、解答题
17、在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.
(Ⅰ)求证:
EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.
解:
取AB的中点M,,所以F为AM的中点,又因为E为的中点,所以.又分别为的中点,,且,所以四边形为平行四边形,,∴,由此可得
(II)以AB的中点M为原点,分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图所示
则,,,,
∴,,.
设面BC1D的一个法向量为,面BC1E的一个法向量为,
则由得取,
又由得取,
则,故二面角E-BC1-D的余弦值为.
18、已知方程表示的图形是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P()恒在所给圆内,求t的取值范围.
解:
(1)已知方程可化为
∴
∴
∴
(2)=
∴当时,时,此时圆的面积最大
对应的圆的方程是
(3)当且仅当时,点恒在圆内,
∴∴
19、已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。
(1)求椭圆的方程
(2)过定点M(0,9)的直线与椭圆有交点,求直线的斜率K的取值范围。
(1)∵椭圆中心在原点,一焦点为F(0,),
∴设椭圆为(a>b>0),①
把y=3x-2代入椭圆方程,得
∵椭圆被直线l:
y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
∴,整理,得,②由①②解得:
=75,=25,
∴椭圆为:
(2)设过定点M(0,9)的直线为l,
①若斜率k不存在,直线l方程为x=0,与椭圆交点是椭圆的上顶点(0,)和下顶点(0,-);
②若斜率k=0,直线l方程为y=9,与椭圆无交点;
③若斜率k存在且不为0时,直线l的方程为:
y=kx+9,k≠0
联立得
解得
综上所述:
直线的斜率K的取值范围或K不存在.
20、已知圆,直线
(1)求证:
对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
解
(1)∴圆心C到直线的距离,∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)当M与P不重合时,连结CM、CP,则,又因为
设,则,
化简得:
当M与P重合时,也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是
21、已知、是椭圆()的左右顶点,过椭圆的右焦点的直线交椭圆与点M、N,交直线与点P,且、、的斜率乘等差数列,、是椭圆上的两动点,、的横坐标之和为2,的中垂线交轴于点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求三角形的面积的最大值。
解:
(1)∵A,B是椭圆C:
(a>b>0)左右顶点,B(2,0),
∴a=2,设直线PF的斜率为k,设右焦点F坐标为(c,0)
则PF的方程为y=k(x-c)
P点坐标为(4,4k-kc),PA的斜率为(4k-kc),
PB斜率为(4k-kc),
∵直线PA,PF,PB的斜率成等差数列
∴2k=(4k-kc)+(4k-kc)解得c=1,
∴b=
∴椭圆C的方程为
(2)由点差法知PQ的中垂线交轴于
设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN:
x=my+1与椭圆联立,
得==144
令,=144=144
故
22、设p:
实数x满足()
q:
实数x满足或,
且是的必要非充分条件,求的取值范围.
解:
设A={x|=
∴非:
B==
=
∴非:
∵非是非的必要不充分条件∴非⇒非且非非
∴或
∴或∴
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