广西钦州市届高三第二次模拟考试 数学文含答案 可编辑.docx
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广西钦州市届高三第二次模拟考试数学文含答案可编辑
钦州市2021届高三第二次模拟考试
文科数学
(考试时间120分钟满分150分)
注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡。
上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。
3.做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选答案擦干净,再选涂其他答案。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|2x-7≤0},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩B=
A.{x|0 2.复数z=(i为虚数单位)的虚部是 A.-iB.iC.D.- 3.已知向量=(m,1),=(4,m-3),则m=4是//的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.已知偶函数g(x)在(0,+∞),上是减函数,若a=g(-log26.1),b=g(20.7),c=g(3),则a,b,c的大小关系为 A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a 5.2020年,受新冠肺炎疫情的影响,在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式,此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求。 某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”,得到了如下样本数据: 附: ,n=a+b+c+d。 根据表中的数据,下列说法中正确的是 A.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响; B.有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响; C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响; D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响。 6.函数f(x)=x3-x2+2x-1的图象在点(1,f (1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 A.-1B.1C.2D.-2 7.若,则tanα= A.4B.3C.-4D.-3 8.等差数列{an}的前n项和为Sn,当首项a1和公差d变化时,a3+a8+a10是一个定值,则下列选项中为定值的是 A.S7B.S8C.S13D.S15 9.已知函数y=[x]称为高斯函数,其中[x]表示不超过实数x的最大整数。 执行如图程序框图,则输出的S值为 A.42B.43C.44D.45 10.已知点P是边长为2的正三角形ABC所在平面上一点,满足=0,则的最小值是 A.B.C.1D. 11.圆C: (x+2)2+(y-3)2=1上一动点M,抛物线y2=8x上一动点N(x0,y0),则x0+|MN|的最小值为 A.2-1B.2C.3D.4 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点E,F,G分别为棱AB,AA1,C1D1的中点,下列结论中正确的个数是 ①过E,F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形; ②B1D1//平面EFG; ③异面直线EF与BD1所成角的正切值为; ④四面体ACB1D1的体积等于。 A.1B.2C.3D.4 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。 13.设x,y满足约束条件,则x=x+y的最小值是。 14.正项等比数列{an}中,a1=1,a6=4a4,记Sn为{an}的前n项和。 若Sm=127,则m=。 15.已知点F是双曲线C: (a>0,b>0)的右焦点,点P在C上,O为坐标原点,若|OP|=c,且∠POF=,则双曲线的离心率为。 16.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l: y=kx+8上存在点P,过点P作圆O: x2+y2=4的切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2+y1y2=-2,则实数k的取值范围为。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<)的一条对称轴为x=,且f(A)=。 (1)求A的值; (2)若a=2,△ABC的面积为,求△ABC的周长。 18.(本小题满分12分)随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度。 华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下: 当0 模型①: ;模型②: ;当x>17时确定y与x满足的线性回归方程为。 (1)根据下列表格中的数据,比较当0 (附: 刻画回归效果的相关指数,,≈4.1) (2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小。 附: 用最小二乘法求线性回归方程的系数: 。 19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,底面ABC和侧面PAB均为正三角形,AB=2,PC=,M为AB的中点。 (1)证明: 平面PCM⊥平面PAB; (2)N为线段PA上一点,且,求三棱锥P-CMN的体积。 20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 经过一点(1,),左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一动点,当PF2垂直于x轴时,|PF2|=。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点F1,斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点,且∠AOB为钝角(O为坐标原点),求k的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+-4x-a(a∈R)。 (1)当a=-3时,求f(x)的极值; (2)若对任意x>1,都有f(x)+4x+1>恒成立,求整数a的最大值。 (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。 以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcosθ=2atanθ(a>0)。 (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)设P(-4,-2),直线l与曲线C相交于M,N两点,若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值。 23.[选修4-5: 不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-4|+|x+3|。 (1)求不等式f(x)≥12的解集; (2)若关于x的不等式f(x)-()1-3a+2≥0恒成立,求实数a的取值范围。
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