最新审定青岛版小学数学五年级上册第6课时 多边形的面积精编.docx
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最新审定青岛版小学数学五年级上册第6课时多边形的面积精编
多边形的面积
教学内容:
青岛版小学数学五年级上册126页回顾整理—总复习第6课时
教学目标
1.通过整理与复习,进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程,加深对多边形面积计算公式间关系的理解。
2.利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题,培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。
3.经历整理与复习的全过程,学习整理知识的方法,提高初步归纳,整理知识的能力,逐步养成梳理知识的习惯。
4.培养学生的空间想象能力及创新意识,不断发展空间观念,适当渗透转化的数学思想和联系地、变化地看问题的思想。
教学重难点
教学重点:
应用多边形面积计算公式解决实际问题。
教学难点:
体会多边形面积计算公式间的联系。
教具、学具
教师准备:
多媒体课件、教材126页下面的空白表格
学生准备:
三角板、直尺、一般的平行四边形1个,两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形,剪刀、胶棒
教学过程
一、创设情境,导入新课。
师生课前谈话,春节快到了,为了迎接春节,“光明广场”准备用菊花摆成
下面的形状(课件出示),
师提出问题:
从这个图中,你发现了我们学过的哪些平面图形?
如果每平方米摆放20盆菊花,怎样才能知道需要准备多少盆菊花呢?
预测:
三角形、平行四边形、梯形。
需要求出上面这个图形的占地面积。
(设计意图:
凸显知识来源于生活的教学理念)
师评价:
看来,学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题,这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行整理和复习。
(板书:
多边形的面积)
二、合作探究,自主整理
师提出学习任务:
以小组为单位,根据“小组合作提示板”的要求进行整理
复习。
课件出示
小组合作提示板:
1.回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式,利用学具交流它们的推导
过程,完成老师发给每个小组的表格。
2.根据各平面图形面积公式的推导过程,想一想它们之间有什么联系?
用你喜
欢的方法表示出来。
课件出示表格,
师讲解填表的要求:
根据推导过程把转化后的图形分别贴在第二列空白处,在第二列空白处的横线上,填写用字母表示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的公式。
(友情提示:
学生在自主整理时,师关注学生在哪方面还存在认知弱点,以备汇报交流时,通过质疑突破此弱点。
学生在思考第2个问题时,可能不知从哪个角度思考,师可提醒学生想一想各面积公式之间由谁推导出了谁之间的联系)
三、汇报交流,评价质疑
1.汇报交流各面积公式的推导过程。
(1)找3个不同的小组展示、讲解。
先展示自己小组完成的表格,再交流推导的过程和面积计算公式。
各小组在汇报时,提醒其他小组注意倾听,倾听他们的推导过程是否正确,语言表达是否条理准确,评出最佳汇报小组。
学生在汇报时,师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开;三角形、梯形面积公式的推导过程是否“用完全相同的两个三角形”“两个完全相同的梯形”;拼成后的图形什么变了?
什么没变?
转化后的图形与原图形之间有什么关系?
(2)课件展示推导过程,师小结。
课件展示各平面图形的推导过程,小结:
同学们通过剪拼、旋转、平移等方法,把平行四边形转化成了长方形,根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式,把三角形、梯形转化成平行四边形,根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。
(3)体会转化思想
师质疑:
这三个图形在推导过程中有什么共同的地方?
生讲解:
都运用了转化的方法。
师评价:
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,表面上看虽然不同,但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。
通常情况下,我们探究一个图形面积的计算方法,一般是把它转化成已学过的图形,利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式,所以说,转化是一种很重要的方法,在今后的学习中我们会经常用到。
(4)寻找面积计算公式的异同。
师质疑:
这三个面积计算公式有什么相同点?
有什么不同点?
生可能想到:
都于底和高有关。
但三角形的面积用底乘高后,还要除以2,梯形的面积上下底之和乘高再除以2。
师质疑:
怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢?
预测:
①有的学生可能会想到在推导三角形面积、梯形面积计算公式时,都
是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形,所以每个三角形面积,每个梯形的面积要除以2。
师评价:
根据面积公式的推导过程记忆面积公式的计算方法,是一种灵活记忆法,明白了为什么,是什么就会记得牢。
(设计意图:
通过对比计算公式的相同点与不同点加深对各面积计算公式的理解、掌握)
2.根据各平面图形面积公式的推导过程,交流它们之间的联系。
学生展示自己画的图
预测:
①②
学生讲解为什么这样画?
生讲解
先有的长方形的面积公式,由长方形的面积公式推出平行四边形的面积,由平行四边形的面积公式分别推出三角形的面积分式、梯形的面积公式。
师讲解:
学习数学知识是一个积累的过程,由已知推出未知的过程,新的知识总是在旧知识的基础上生长起来的,就像②图所表示的,长方形的面积公式就像一棵大树的根,由树根长出树干,平行四边形的面积公式像树干,在树干上又长出了树枝,梯形的面积公式与三角形的面积公式就像树枝。
所以今后再遇到新的问题时,都要想一想与新问题相关的一些旧知识,根据新旧知识的之间联系找到解决问题的方法,学会联想思考对于学习数学很有帮助。
(设计意图:
让学生体会建立新旧知识间相互联系的必要性,知识就是一棵大树是慢慢长起来的,需要经常温故而知新)
四、分层练习,巩固提高
1.基本练习,直接运用公式计算
课本127页第2题
学生独立完成,完成后交流。
学生在交流时,先说一说每个图形的已知信息是什么,再说出图形的面积计算公式,最后说算式结果,单位名称。
最后一个图是组合图形,生讲清楚,这个组合图形是由哪两个基本图形组成的。
三角形的底就是长方形的宽,根据长方形对边相等的特征获得三角形的底是50cm。
2.综合练习,灵活运用公式解决实际问题。
(1)课本127页第3题
学生独立观察图后,说一说从图中获得哪些信息
预测:
三角形、梯形、平行四边形在一组平行线之间,三角形的底是10分米,梯形的上底是4分米,下底是6分米,平行四边形的底是5分米。
如果学生没有说出它们的高相等,
师质疑:
这些图形在一组平行线之间说明什么?
预测:
生联想到它们的高相等。
学生继续独立思考。
学生汇报自己的想法与答案。
预测:
它们的高都相等,可以把高设为x分米,三角形的面积=10x÷2,梯形的面
积=(4+6)x÷2=10x÷2,平行四边形的面积=5×高。
高都相等,10x÷2=5x,都是5x,所以选D。
(2)课本127页第5题
学生独立完成。
学生在做题时,师注意巡视,及时指导做题有困难的学生。
找学生板书,可以借助错例,促进学生对题目中数量关系的理解。
错例:
(25+35)×21÷2×9
学生分析:
计算梯形面积列出的算式对,但“×9”不对,已知信息中说,平均每棵樱桃树占地9平方米,也就是每9平方米为1份,求整个梯形面积中有几个9平方米,应该用除法,而不是乘法。
师质疑:
为什么要先求出梯形的面积?
生讲解:
题目中说“平均每棵樱桃树占地9平方米”,所以只有先求出梯形的面积,才能求出种多少棵树?
(设计意图:
学生从中体会分析数量关系的方法,从已知信息出发采用综合法分析。
)
3.拓展延伸,提高学生思维
《新课堂》108页第5题
一个梯形的上底是5厘米、下底是8.2厘米,高是4.5厘米,如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形,剩下的面积是多少平方厘米?
先让学生独立思考,当发现大多数学生无从下手时,师可提醒学生,根据信息的叙述,画一画图,借助于画出的图再思考怎样做。
(设计意图:
在学生需要时,介绍画图根据题意的策略,学生体会到画图的必要性)
师注意巡视,及时了解学生解题的情况。
个别学生展示自己画的图,讲解思考的过程。
预测:
①②
生讲解:
要想剪一个最大的三角形,就要让三角形的底最长,高最高。
师质疑:
怎样才能让剪去三角形的底最长,高才最高呢?
生讲解,以梯形的下底为三角形的底,高不变,在梯形的上底找一个点一连就行。
图1学生的解法有两种:
①②
师指方法①质疑:
根据图说一说你的想法?
生讲解:
剪去的是右边的三角形,左边三角形的底是5cm,高就是梯形的高
师质疑:
你怎么知道这个三角形的高就是梯形的高?
(友情提示:
学生可能能感知出三角形的高就是梯形的高,但说不出理由,如果学生说不出理由,师可讲解)
方法②的思路是:
用整个梯形的面积减去右边三角形的面积。
图2学生的解法是:
用梯形的面积减去中间部分大三角形的面积,就是剩下的面积。
师小结:
由于同学们根据题意画出的图形不同,解决问题的方法就不相同,由于观察的角度不同,即使同一种画法,解决问题的方法也不相同。
无论采用哪种方法解决问题,都依据你所画出的图,所以采用画图的方法分析题意是一种很好的帮助你解题的方法,在画图时尽量把图画规范,把图画规范更有利于理解题意。
图1就比图2画的规范。
4.课后小结:
通过这节课的学习同学们体会到了复习整理的必要性,在学习中经常温故而知新,可以把相关联的知识放在一起比较,找出相同点、不同点,这样更有利于我们系统的掌握知识,有利于运用知识灵活的解决实际问题。
新知识总是在旧知识的基础上学习的,所以每学一个知识点不但要掌握是什么,还是明白为什么,在探究“为什么的”过程中积累方法与策略,为解决新的问题积累经验。
板书设计:
多边形的面积
使用说明
1.教学反思:
回味本节课的教学,亮点如下
(1)学生在经历整理复习的过程中,体会新旧知识之间的联系,感受到整理复习的必要性。
学生在交流平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程中,体会虽然面积公式的推导过程不同,但它们解决问题的策略都是一样的,都采用了转化的数学思想;在交流面积公式之间的联系时,学生从中体会到新的知识都是在旧知识的基础上生长出来的,要经常温故而知新;在交流面积公式之间的相同点与不同点时,学生从中体会到平行四边形、三角形、梯形面积公式都与底和高有关,通过对比更有利于掌握各面积计算公式……这些体验,会促进学生逐渐养成梳理知识的习惯。
(2)尽量为每位学生提供展示自我的机会,学生的创造力、自信心在学习实践中得到培养和锻炼。
学生在组内操作、交流面积公式的推导过程后,找3个不同的小组在实物展台上展示作品并讲解推导过程,对于精彩的发言及时评价,学生展示自我的热情很高,根据在学生自主思考交流时,我掌握的情况,不同的问题找不同的学生回答,大多数学生都在本节课得到了发言的机会,学生在学习中体会到了学习的兴趣,找到了自信。
(3)学生在解决实际问题的过程中,积累了解决问题的策略方法。
课堂上每做一道练习题,学生在交流时,都关注学生的解题思路,在学生交流的基础上,老师引导学生反思整个解题过程,从中获得解决问题的策略方法,如,《新课堂》108页第5题,引导学生体会采用画图的策略分析题意的优势……
2.使用建议
(1)为了便于学生观察,学生准备的平行四边形标出相应的底和高,三角形标出相应的底和高,梯形标出上底、下底、高。
(2)为了保证小组合作的有效性,同桌2人一个小组。
(3)课堂上学生动手操作交流面积公式推导过程,完成表格的时间用去大约15分钟,用时有些多,可让学生提前回家完成,课堂上汇报交流。
3.需要破解的问题
(1)学生在交流平行四边形、三角形、梯形面积公式之间的联系时,是否尊重学生的原生态想法,只是理解到“由长方形的面积推导出平行四边形的面积,由平行四边形的面积推导出三角形、梯形的面积公式”这种水平,是否需要进一步拓展延伸,根据平行四边形、三角形、梯形之间的联系,引导学生感悟,这三种平面图形的面积公式都可以用(上底+下底)×高÷2来求面积。
(2)《数学教师用书》122页中的图印成了课本93页“整理复习”的图,而不是课本126页上的图。
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