高考仿真模拟冲刺卷数学文5含答案doc.docx
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高考仿真模拟冲刺卷数学文5含答案doc
绝密★启用前试卷类型:
A
2019-2020年高考仿真模拟冲刺卷数学文5含答案
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.直线l1:
kx-y-3=0和l2:
x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()
A.-3B.-2
C.
或-1D.
或1
2.
的值是()
A.
B.
C.
D.
3.设
是虚数单位,若复数
是纯虚数,则
的值为()
A.-3B.-1
C.1D.3
4.若a>b>0,则下列不等式不成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入
()
A.
B.
C.
D.
6.“
成等差数列”是“
”成立的()
A.充要条件B.必要非充分条件
C.充分非必要条件D.既不充分也不必要条件
7.若实数x,y满足条件
,目标函数z=x+y,则()
A.
B.
C.
D.
8.若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是()
A.
B.
C.
D.
9.已知
,
,
则()
A.
B.
C.
D.
10.函数
>
,且
的图象恒过定点A,若点A在直线
上(其中m,n>0),则
的最小值等于()
A.16B.12C.9D.8
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(5小题,每题5分,共25分)
11.
.
12.设
为等差数列
的前
项和,
,则
=.
13.过双曲线
的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为.
14.在平面区域
内随机取一点P,则点P取自圆
内部的概率等于__________.
15.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).
给出以下三个结论:
(1)f(1,5)=9;
(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.
其中正确的个数为.
三、解答题(共75分)
16.(本小题满分12分)
已知向量
,设函数
.
(Ⅰ)求函数
在
上的单调递增区间;
(Ⅱ)在
中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求边
的长.
17.(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系
中,有一组底边长为
的等腰直角三角形
(
=1,2,……),底边
依次放置在
轴上(相邻顶点重合),点
的坐标为(0,
).
(Ⅰ)若
,
,
,求点
的坐标;
(Ⅱ)若
,……,
在同一直线上,
求证:
数列
是等比数列.
18.(本小题满分12分)
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且
.
(Ⅰ)求证:
CN∥平面AMB1;
(Ⅱ)求证:
B1M⊥平面AMG.
20.(本小题满分13分)
已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线
的焦点为F1.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直线ι与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线ι的方程和圆P的方程.
21.(本小题满分14分)
设
,
,已知函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,称
为
、
关于
的加权平均数.
(i)判断
,
,
是否成等比数列,并证明
;
(ii)
、
的几何平均数记为G.称
为
、
的调和平均数,记为H.若
,求
的取值范围.
文科数学(五)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
A
C
D
C
A
D
二、填空题11.
12.
13.
14.
15.3
三、解答题16.解:
(Ⅰ)由题意得
………………………………………………………………………3分
令
解得:
,
,
,或
.
所以函数
在
上的单调递增区间为
,
…………………6分
(Ⅱ)由
得:
化简得:
又因为
,解得:
………9分
由题意知:
,解得
,
又
所以
故所求边
的长为
.……12分
17.
18.
(1)x的所有可能取值为-2,-1,0,1
(2)数量积为-2的只有
一种
数量积为-1的有
六种
数量积为0的有
四种
数量积为1的有
四种
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为
因为去唱歌的概率为
所以小波不去唱歌的概率
19.解:
(Ⅰ)设AB1的中点为P,连结NP、MP………………………1分
∵CM
,NP
,∴CMNP,…………2分
∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP…………………………3分
∵CN
埭平面AMB1,MP
奂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,∴平面CC1B1B⊥平面ABC,
∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B,∴B1M⊥AG………6分
设:
AC=2a,则
……8分
同理,
………………………………………9分
∵BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB,
…………………10分
……………………12分
20.解:
(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………1分
②………2分
③由①、②、③得a2=12,b2=6……………3分
所以椭圆E的方程为
……………………4分
(Ⅱ)依题意,直线OC斜率为1,由此设直线ι的方程为y=-x+m,……………5分
代入椭圆E方程,得
……6分
………………7分
、
……………8分
………9分
………………11分
当m=3时,直线ι方程为y=-x+3,此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2,
圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4;…………………12分
同理,当m=-3时,直线ι方程为y=-x-3,
圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4;……………13分
21.解:
(Ⅰ)
的定义域为
.
当
时,
函数
在
上单调递增;
当
时,
函数
在
上单调递减.
(Ⅱ)(i)计算得
.
故
即
.①
所以
成等比数列.
因
即
.由①得
.
(ii)由(i)知
.故由
得
.②
当
时,
.这时,
的取值范围为
;
当
时,
从而
由
在
上单调递增与②式,
得
即
的取值范围为
;
当
时,
从而
由
在
上单调递减与②式,
得
即
的取值范围为
.
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