初中数学101t全等三角形一教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学101t全等三角形一教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学101t全等三角形一教学设计学情分析教材分析课后反思
10.1全等三角形
(一)教案
教学目标:
1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式.
2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等.
3、对推理证明的要求,应在学生已有的基础上,进一步熟练和提高.
学情分析:
这部分知识在七年级上册已经学习过,了解了与全等相关的部分知识,解决问题的方法等,且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成,有了系统分析问题的能力,所以学习本章内容相对的来说比较容易.
重点难点:
1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理,掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式.
2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题.
教学过程第一学时
教学活动
一、复习回顾
自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容,完成《学案》中的预习作业:
1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形;能够_________________叫做全等三角形.
2.全等三角形的对应边__________、对应角__________.
3.关于三角形全等的基本事实分别是:
(1)_________________________________________的两个三角形全等(SSS)
(2)_________________________________________的两个三角形全等(SAS)
(3)_________________________________________的两个三角形全等(ASA)
4.
(1)三个角对应相等的两个三角形全等吗?
(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗?
5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么?
二、合作探究
探究1
关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论,你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗?
已知:
如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',∠C=∠C',AB=A'B' .
求证:
△ABC≌△A'B'C' .
归纳总结:
推论(AAS)
合作探究2
.已知:
如图,线段AB和CD相交于点O,线段OA=OD,OC=OB.
求证:
AC=BD,∠A=∠D
【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件
3归纳证明的书写步骤。
三、巩固提升
1.已知:
如图,AB与CD相交于点O,△AOC≌△DOB.
求证:
△ABD≌△DCA
证明:
∵△AOC≌△DOB
∴AO=DO,CO=BO,AC=BD( )
∴_______+________=________+_________( )
即AB=DC
在△ABD和△DCA中
∴△ABD≌△DCA( )
2.已知:
如图∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?
为什么?
3.已知:
如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC∥DF,BC∥EF,AD=BE.
求证:
BC=EF.
4.如图,在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证∠A=∠C.
A
B
C
D
四、归纳总结
1.同桌互相叙说这节课学到的知识点、解决问题的方法或其它.
2.全班交流自己的学习心得.
五、作业:
课本第94页,习题10.1第1、2题
10.1全等三角形学情分析
授课教师:
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
学情分析:
初二学生在初一已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识,具备了一定的图形分析能力、初步的说理能力,在初二上学期已经探索过全等三角形的定义和性质,以及判断三角形全等的四种判断方法,积累了一定的说明三角形全等的经验,在第八章《平行线的有关证明》中,初步认识了证明的必要性,证明了平行线的性质定理以及判定定理,三角形内角和定理,初步掌握了证明命题的一般步骤,这些都为学生证明AAS定理,进一步体会证明的必要性,灵活运用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”,判断两个三角形全等做了良好的铺垫。
10.1《全等三角形》效果分析
授课教师:
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
通过本节课的学习,学生对判定两个三角形全等有了更深刻的认识,对数学学习的兴趣浓厚了,班级中研究数学的氛围更浓了。
通过课件的演示,分析题目中的条件与结论、研究图形,加强学生的图形分析能力,及运用知识解决问题的能力。
在本节课中,有90%的学生,能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。
掌握证明的基本步骤和书写格式。
有90%的学生能够较为熟练地寻找三角形全等的三个条件,有85%的学生能够分析图形找准对应边、对应角、对应顶点,能灵活地运用“边角边”,“角边角”,“边边边”三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。
有80%的学生能够掌握大题的方法,推理能力有了提高,学习目标基本达成。
10.1《全等三角形》教材分析
授课教师:
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
本课是义务教育教科书数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》的内容。
是继初一学习了线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识,上学期探究了全等三角形的定义、性质及判定,本学期第八章《平行线的有关证明》中学习了证明之后,继续证明三角形的一些结论,初步掌握推理论证的方法,提高演绎推理的能力,为以后学习四边形、相似三角形、圆等打下基础,具有承上启下的作用。
教材中本节课分为三个课时:
第一课时中主要是利用有关全等三角形的基本事实,证明定理“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”,并运用这四种方法判定两个三角形全等(直接运用条件和图中隐含条件)。
第二课时继续运用三个基本事实和AAS定理判定三角形全等(条件需要转化)。
第三课时研究复杂图形,至少包含两对全等三角形,提高学生观察图形、分析图形的能力,具有一定的演绎推理能力。
第一课时的教学目标:
1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式.
2.能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等.
3.对推理证明的要求,应在学生已有的基础上,进一步熟练和提高.
本节课的重点是会证明“AAS”定理,掌握证明的基本步骤和书写格式.
本节课的难点是灵活运用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”,判断两个三角形全等.
10.1全等三角形评测练习
授课教师:
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
1.判断:
(1)三角形全等证明方法中的“ASA”是由“AAS”推导得到的.()
(2)三个角对应相等的两个三角形全等()
(3)面积相等的两个三角形一定全等()
(4)两个角和一条边对应相等的两个三角形全等()
2.在一对全等的三角形中,对应角所对边是______,对应边所对角是______
3.下列条件中,不能判定两个三角形全等的是()
A.两边及一角对应相等
B.两角及一边对应相等
C.三边对应相等
D.两边和它们的夹角对应相等
4.已知:
如图,M是线段AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2.
求证:
△AMC≌△BMD
5.已知:
如图,C为BE上一点,点A,点D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.
求证:
AC=CD.
A
C
E
D
B
6.已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D两点,AC平分∠BCD.
求证:
BC=DC.
7.已知:
如图,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
8.如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF。
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使∆ABC≌∆EFD,你添加的条件是_______;
(2)添加了条件后,证明∆ABC≌∆EFD。
10.1全等三角形课后反思
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
课堂教学的实质应是学生生命活力焕发,思维活跃,主动参与的过程,应让学生在学习的过程中掌握数学思想方法,学会运用所学知识分析解决问题,而不是被动掌握,只关注解题过程,只会就题论题,应让学生掌握证明的思路与方法,提高学生推理证明的能力,根据《标准》的要求,推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一,在研究过程中,注意一切以学生为主体,让学生独立思考,关注对证明思路的启发,注重学生数学思想在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。
在证明AAS定理时,学生对于证明命题,还不能深刻理解,熟练证明,因此,不能全部放手让学生独立证明,因此要引导学生思考,证明命题的步骤,这个命题的条件与结论,画出图形,结合图形写出已知、求证,最后分析证明。
并引导学生思考为什么选择“ASA“证明”AAS“。
为了让学生养成善于观察、思考、总结的习惯,激发学生的学习兴趣,在例题和习题的选择上,着实考虑了一番,选择了比较适合学生的练习,并精编了几道习题,反复渗透思想和方法。
通过训练,能让学生掌握解决这类问题的基本方法,起到举一反三、触类旁通的作用,从而突出本节的重点:
寻找证明三角形全等的思路,做到以不变应万变。
通过本节课的学习,学生对图形的分析能力有了一定的提高,取得了较好的效果,为以后的学习打好基础。
10.1全等三角形课标分析
授课教师:
授课内容:
《义务教育教科书》(五·四学制)数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
课标中对本节的具体要求是:
1、理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3、掌握
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