历年山东高考理科历年数学真题及答案学校教学.docx
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历年山东高考理科历年数学真题及答案学校教学
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
新农村建设后,种植收入减少
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
新农村建设后,养殖收入增加一倍
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()
A.5B.6C.7D.8
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC。
△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则()
17(12分)
现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以
(1)中确定的作为的值。
已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
2016年高考理科数学试卷(山东卷)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的
【答案】B
考点:
注意共轭复数的概念.
【答案】C
【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56
(B)60
(C)120
(D)140
【答案】D
考点:
频率分布直方图
(A)4(B)9(C)10(D)12
【答案】C
【解析】
考点:
线性规划求最值
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
【答案】C
考点:
根据三视图求几何体的体积.
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:
直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行,故选A.
考点:
直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断.
【答案】B
考点:
平面向量的数量积
考点:
函数求导,注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.
【答案】3
【解析】
试题分析:
第一次循环:
a=1,b=8;第二次循环:
a=3,b=6;第三次循环:
a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3.
考点:
循环结构的程序框图
E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
【答案】2
考点:
双曲线的几何性质,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
(Ⅰ)证明:
a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)1/2
考点:
两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
(17)(本小题满分12分)
在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:
GH∥平面ABC;
(II)解法一:
解法二:
考点:
空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力
(18)(本小题满分12分)
亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性,得
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P
综上所述,
考点:
利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.
(21)(本小题满分14分)
考点:
椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.
2015年山东高考理科数学答案解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1)已知集合A={X|X²-4X+3<0},B={X|2 (A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4) 【答案】C 【解析】 (2)若复数Z满足,其中i为虚数为单位,则Z= (A)1-i(B)1+i(C)-1-i(D)-1+i 【答案】A 【解析】高三网 (3)要得到函数y=sin(4x-)的图像,只需要将函数y=sin4x的图像() (A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 【答案】B 【解析】 (4)已知ABCD的边长为a,∠ABC=60o,则·= (A)-(B)-(C)(D) 【答案】D 【解析】 (5)不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是 (A)(-,4)(B)(-,1)(C)(1,4)(D)(1,5) 【答案】A 【解析】 (6)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= (A)3(B)2(C)-2(D)-3 【答案】B 【解析】 (7)在梯形ABCD中,ABC=,AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (A)(B)(C)(D)2 【答案】C 【解析】 (8)已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 (附: 若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²)),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) (A)4.56%(B)13.59%(C)27.18%(D)31.74% 【答案】B 【解析】 (9)一条光纤从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为() (A)或(B或 (C)或(D)或 【答案】D 【解析】 (10)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a取值范围是() (A)[,1](B)[0,1] (C)[(D)[1,+ 【答案】C 【解析】 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分。 (11)观察下列各式: C10=40 照此规律,当nN时,C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=. 【答案】 【解析】学科网 (12)若“x[0,],tanxm”是真命题,则实数m的最小值为. 【答案】1 【解析】 (13)执行右边的程序框图,输出的T的值为. 【答案】 【解析】 (14)已知函数的定义域和值域都是,则 【答案】 【解析】 (15)平面直角坐标系xOy中,双曲线C: (a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2: X2=2py(p>0)交于O,若▷OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为___ 【答案】 【解析】 三、解答题: 本答题共6小题,共75分。 (16)(本小题满分12分) 设f(x)=2(x+). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角◁ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。 【答案】 【解析】 (17)(本小题满分12分) 如图,在三棱台DEF-ABC中, AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。 (Ⅰ)求证: BC//平面FGH; (Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小. 【答案】 【解析】 (18)(本小题满分12分) 设数列的前n项和为.已知2=+3. (I)求的通项公式; (II)若数列满足,求的前n项和. 【答案】 【解析】 (19)(本小题满分12分) 若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如137,359,567等). 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下: 若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得分;若能被10整除,得1分. (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数”; (II)若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望. 【答案】 【解析】 (20)(本小题满分13分) 平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率为,左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方
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