一次函数题型总结归纳doc.docx
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一次函数题型总结归纳doc
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一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.x,y是变量,y
2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
x
,当xa时,y=1,则a的值为()
2、已知函数y
2x
1
A.1B.-1C.3D.1
2
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是()。
y
y
y
y
正比例函数
Ox
O
x
O
x
Ox
1、下列各函数中,y与x成正比例函数关系的是(其中
k为常数)()
A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD
、y=x2
2、如果y=kx+b,当时,y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1,当k=时,y叫做x正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中,是一次函数的个数是()
102
①y=②y=③y=2-x④y=x-2⑤y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函数y=(3-m)xm-9是正比例函数,则m=。
3、当m、n为何值时,函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)
(1)是一次函数
(2)是正比例函
数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=-2x+4的图象经过第象限,y的值随x的值增大而(增大或减少)图
象与x轴交点坐标是,与y轴的交点坐标是.
2.已知y+4与x成正比例,且当x=2时,y=1,则当x=-3时,y=.
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3.已知k>0,b>0,则直线y=kx+b不经过第象限.
4、若函数y=-x+m与y=4x-1的图象交于y轴上一点,则m的值是()
A.1B.1C.1D.1
44
5.如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)图像的是().
6、已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示,那么a的取值范围是()
A.a1B.a1C.a0D.a0
7.一次函数y=kx+(k-3)的函数图象不可能是()
待定系数法求一次函数解析式
图1
1.已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解析式.
2.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴相交于C点.求:
(1)直线AC的函数解析式;
(2)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;
2、(2007甘肃陇南)如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给
的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数
解析式;
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度
是多
少?
4、东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出
发以另
一速度向A地而行,如图所示,图中的线段
y1、y2分别表示小东、小明离
B地的距
离(千米)与所用时间(小时)的关系。
y(
千
y1
y2
⑴试用文字说明:
交点P所表示的实际意义。
7.
P
⑵试求出A、B两地之间的距离。
O
1
22.34x(小
函数图像的平移
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1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为.
3
2、(2007浙江湖州)将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是()。
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)
3、将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2,则直线l2与坐标轴围成的三
角形面积为.
4、在平面直角坐标系中,将直线y2x1向下平移4个单位长度后。
所得直线的解
析式为.
函数的增减性
1、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1与y2的大小不确定
2、已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴,且y随x的增大而减小,请写出符
合条件的一个解析式:
.
.....
3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式:
.
4、在一次函数y2x3中,y随x的增大而,当0x5时,y的最小值为
.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是与y轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为___。
3、已知:
在直角坐标系中,一次函数y=3x2的图象分别与x轴、y轴相交于A、
3
B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。
点C在x轴上,求点C的坐标.
4、(2010北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
⑴求A,B两点的坐标;⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求
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ABP的面积.
5.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐
标三角形.
(1)求函数y=
3
+
3
的坐标三角形的三条边长;
4
x
(2)若函数y=
3
+
b
(
b
为常数)的坐标三角形周长为
16,
求此三角形面积
.
4
x
函数图像中的计算问题
1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2、(2007江苏南京)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每
户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,
其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用用水量
为xm3时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x20时y与x的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份四月份五月份六月份
交费金额30元34元42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
3、(2007湖北宜昌)2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵
庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
(1)哪个队先到达终点?
乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
路程/千米
40
35CB
A
20
16
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应用题中的分段函数
1某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,
油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增
至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时
间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.
2、(2010湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机
售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、
B两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部
销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:
A型收割机B型收割机
进价(万元/5.33.6
台)
售价(万元/64
台)
设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?
最大利润是多少?
此种
情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
3、(2010陕西西安)某蒜薹(tái)生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市场调
查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表:
销售方式批发零售储藏后销售
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售价(元/吨)
3000
4500
5500
成本(元/吨)
700
1000
1200
若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为
y(元),蒜薹零售x(吨),
且零售量是批发量的1.
3
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全
部售完蒜薹获得的最大利润。
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将
这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;
从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A,B两村运
往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;
收
C
D
总计
运
地
地
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?
求出这个最小值.
一次函数与二元一次方程的关系
1、(2007四川乐山)已知一次函数ykxb的图象如图(6)所示,当x1时,y的取
值范围是()
A.2y0B.4y0C.y2D.y4
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y
y
0
2x
-
O3
x
图1
第
2
(第4题)
y
2P
x
Oa
(第6题)
2、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图,则下列结论①k0;②a0;③当x3
时,y1y2中,正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
3、方程组4xy1的解是,则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点为。
y2x3
4、如图,直线y1=kx+b过点A(0《2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是.
5、若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a的值是()
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6、直线l1:
yx1与直线l2:
ymxn相交于点P(a,2),则关于x的不等式x1≥mxn的解集为.
函数图像平行
1.在同一平面直角坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)
的图象,下列说法正确的是()
A.通过点(-1,0)的是①③B.交点在y轴上的是②④
C.相互平行的是①③D.关于x轴对称的是②④
2、已知:
一次函数y=(1-2m)x+m-2,问是否存在实数m,使
(1)经过原点
(2)y随x的增大而减小
(3)该函数图象经过第一、三、四象限
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(4)与x轴交于正半轴
(5)平行于直线y=-3x-2
(6)经过点(-4,2)
3、已知点A(-1,-2)和点B(4,2),若点C的坐标为(1,m),问:
当m为
多少时,AC+BC有最小值?
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