牛顿第二定律的应用.docx
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牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用
§4.4 ――― 连接体问题【学习目标】
知道什么是连接体与隔离体。
知道什么是内力和外力。
学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题。
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为
。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为
。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的
力,而系统内各物体间的相互作用力为
。
应用牛顿第二定律列方程不考虑
力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的
力。
三、连接体问题的分析方法
整体法:
连接体中的各物体如果
求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用
列方程求解。
隔离法:
如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用
求解,此法称为隔离法。
整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用
法求出
再用
法求
。
【典型例题】
例1.两个物体A和B,质量分别为1和2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体
B的作用力等于
A.
B.
c.FD.
扩展:
1.若1与2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于
。
如图所示,倾角为的斜面上放两物体1和2,用与斜面
平行的力F推1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体
之间的作用力总为
。
例2.如图所示,质量为的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,
木板上站着一个质量为的人,问为了保持木板与斜面相
对静止,计算人运动的加速度?
为了保持人与斜面相对静止,
木板运动的加速度是多少?
【针对训练】
如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为A和B,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为
A.0、0
B.a、0
c.、D.a、
如图A、B、c为三个完全相同的物体,当水平力F作用
于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍
可一起向前运动,设此时A、B间作用力为f1,B、c间作
用力为f2,则f1和f2的大小为
A.f1=f2=0
B.f1=0,f2=F
c.f1=,f2=
D.f1=F,f2=0
如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间
的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的
加速度前进?
如图所示,箱子的质量=5.0g,与水平地面的动摩擦因
数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量=1.0g
的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直
方向θ=30°角,则F应为多少?
【能力训练】
如图所示,质量分别为、的滑块A、B叠放在固定的、
倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数
分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,
B受到摩擦力
A.等于零B.方向平行于斜面向上
c.大小为μ1gcosθD.大小为μ2gcosθ
如图所示,质量为的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为的小球。
小球上下振动时,框架始终
没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加
速度大小为
A.g
B.
c.0
D.
如图,用力F拉A、B、c三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是
A.Ta增大B.Tb增大
c.Ta变小D.Tb不变
如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量
为的竖直竹竿,当竿上一质量为的人以加速度a加速下滑时,
竿对“底人”的压力大小为
A.g B.g-a c.g+a D.g
如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计
的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突
然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,,重物的运动情况是
A.一直加速B.先减速,后加速
c.先加速、后减速D.匀加速
如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块
c上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有
接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块c的瞬时,A和B
的加速度分别是aA=,aB=
。
如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块
A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为的小球。
当滑块至
少以加速度a=
向左运动时,小球对滑块的压力等
于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小
F=
。
如图所示,质量分别为和2的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
9.如图所示,质量为80g的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N,则斜面的倾角θ为多少?
物体对磅秤的静摩擦力为多少?
10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为o的平盘,盘中有一物体,质量为,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?
【学后反思】
参考答案
典型例题:
例1.分析:
物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力。
解:
对A、B整体分析,则F=a
所以
求A、B间弹力FN时以B为研究对象,则
答案:
B
说明:
求A、B间弹力FN时,也可以以A为研究对象则:
F-FN=1a
F-FN=
故FN=
对A、B整体分析
F-μg=a
再以B为研究对象有FN-μ2g=2a
FN-μ2g=2
提示:
先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度
=
再取2研究,由牛顿第二定律得
FN-2gsinα-μ2gcosα=2a
整理得
例2.解为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:
对木板:
gsinθ=F。
对人:
gsinθ+F=a人。
解得:
a人=,方向沿斜面向下。
为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则:
对人:
gsinθ=F。
对木板:
gsinθ+F=a木。
解得:
a木=,方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。
答案:
gsinθ/,gsinθ/。
针对训练
D
c
解:
设物体的质量为,在竖直方向上有:
g=F,F为摩擦力
在临界情况下,F=μFN,FN为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得:
FN=a
由以上各式得:
加速度
解:
对小球由牛顿第二定律得:
gtgθ=a
①
对整体,由牛顿第二定律得:
F-μg=a
②
由①②代入数据得:
F=48N
能力训练
Bc
D
A
B
c
0、7.g、
解:
当力F作用于A上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对B由牛顿第二定律得:
μg=2a ①
对整体同理得:
FA=a②
由①②得
当力F作用于B上,且A、B刚好不发生相对滑动时,对A由牛顿第二定律得:
μμg=a′ ③
对整体同理得FB=a′④
由③④得FB=3μg
所以:
FA:
FB=1:
2
解:
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受
总重力g、斜面的支持力N,由牛顿第二定律得,
gsinθ=a,∴a=gsinθ取物体为研究对象,受力
情况如图所示。
将加速度a沿水平和竖直方向分解,则有
f静=acosθ=gsinθcosθ ①
g-N=asinθ=gsin2θ ②
由式②得:
N=g-gsin2θ=gcos2θ,则cosθ=代入数据得,θ=30°
由式①得,f静=gsinθcosθ代入数据得f静=346N。
根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N。
0.解:
盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统,静止时:
L=g……①
再伸长△L后,刚松手时,有-g=a……②
由①②式得
刚松手时对物体FN-g=a
则盘对物体的支持力FN=g+a=g
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