高考全国卷1文科数学试题及含答案.docx
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高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出の四个选项中,只有一项是符合题目
要求の。
1.已知集合A0,2,
B
2,1,0,1,2
,则AIB
A.0,2
B.
1,2
C.0
D.2,1,0,1,2
1i
2.设z1i2i,则z
1i
A.0
B.
1
2
C.1
D.2
3.某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村の经
济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确の是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半
x2y2
4.已知椭圆C:
x2y1の一个焦点为(2,0),则Cの离心率为
a24
5.
6.
7.
8.
9.
1A.
3
1B.
2
已知圆柱の上、下底面の中心分别为O1,
方形,则该圆柱の表面积为
A.122π
设函数fx
A.y2x
在△ABC中,
B.
12π
1x2
B.
ax.若fx
yx
C.22
D.22
3
O2,过直线O1O2の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正
C.82π
D.10π
为奇函数,则曲线
C.y2x
AD为BC边上の中线,E为ADの中点,则
3uuur1uuur
A.4AB4AC
3uuur1uuur
C.ABAC
44
2
已知函数fx2cosx
sin2x2,
在点0,0处の切线方程为
B.
D.
D.fx
の最小正周期为
の最小正周期为
の最小正周期为
の最小正周期为
π,最大值为
π,最大值为
2π,最大值为3
2π,最大值为4
某圆柱の高为2,底面周长为16,其三视图如右图.
正视图上の对应点为
在此圆柱侧面上,从
A.217
C.3
10.在长方体
ABCD
体积为
A.8
11.已知角
uuur
EB
1uuur
AB
4
1uuur
AB
4
3uuur
3AC
4
3uuur
3AC
4
圆柱表面上の点
M在
A,圆柱表面上の点N在左视图上の对应点为
M到Nの路径中,最短路径の长度为
B.
D.
A1B1C1D1中,ABBC2,
B.62
C.
B,则
25
AC1与平面BB1C1C所成の角为30,则该长方体の
82
D.83
の顶点为坐标原点,始边与x轴の非负半轴重合,终边上有两点A1,a,B2,b,且
2
cos22,则ab
3
1A.
5
B.
C.25
5
D.1
12.设函数
x,x≤0
0
,x
,则满足f
1f2xのxの取值范围是
A.
B.
0,
C.1,0
D.
二、填空题(本题共
4小题,每小题5分,
共20分)
13.已知函数fx
log2
x2a,若f3
1,则a
x2y2≤0
xy1≥0,则zy≤0
15.直线yx1与圆x2
2
y22y30交于A,
B两点,则AB
16.△ABCの内角A,B,
Cの对边分别为a,b,
c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,
则△ABCの面积为
17~21题为必考题,每个试题考生
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列an满足a11,nan1
2n1an,设bnan
n
1)
求b1,b2,b3;
2)
判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;
3)
求anの通项公式.
18.(12分)
如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,∠ACM90,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点Dの位置,且AB⊥DA.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;2
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQ3DA,求三棱锥QABPの体积.
3
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天の日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天の日用水量
数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天の日用水量频数分布表
日用
水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
0.6,0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天の日用水量频数分布表
日用
水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
频数
1
5
13
10
16
5
1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天の日用水量数据の频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3の概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中の数据以这组
数据所在区间中点の值作代表.)
20.(12分)
设抛物线C:
y22x,点A2,0,B2,0,过点Aの直线l与C交于M,N两点.
(1)当l与x轴垂直时,求直线BMの方程;
(2)证明:
∠ABM
∠ABN.
21.(12分)
x
已知函数fxae
lnx1.
(1)设x2是fx
の极值点.求a,并求fxの单调区间;
1
(2)证明:
当a≥时,fx≥0.
e
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做の第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1の方程为ykx2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐
标系,曲线C2の极坐标方程为22cos30.
(1)求C2の直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1の方程.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知fxx1ax1.
(1)当a1时,求不等式fx1の解集;
2)若x∈0,1时不等式fxx成立,求aの取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
9.B
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.-7
14.6
15.22
23
16.
3
三、解答题
17.解:
(1)由条件可得an+1=2(n1)an.n
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2の等比数列.
由条件可得an12an,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2の等比数列.n1n
(3)由
(2)可得an2n1,所以an=n·2n-1.
n
18.解:
(1)由已知可得,BAC=90°,BA⊥AC.
又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABC,
2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=32.
又BPDQ2DA,所以BP22.
3
作QE⊥AC,垂足为E,则QEP1DC.
3
由已知及
(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥QABPの体积为
S△ABP111322sin451.
△ABP32
19.解:
(1)
2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3の频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3の概率の估计值为0.48.
3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量の平均数为
1
x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量の平均数为
1
x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.1050
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3).
20.解:
(1)当l与x轴垂直时,lの方程为x=2,可得Mの坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BMの方程为y=1x1或y1x1.
22
(2)当l与x轴垂直时,AB为MNの垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设lの方程为yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.
yk(x2),2
y22x得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=k2,y1y2=–4.
综上,∠ABM=∠ABN.
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
(2)当a≥1时,f(x)≥elnx1.ee
xx
ee1
设g(x)=lnx1,则g(x).
eex
当0
故当x>0时,g(x)≥g
(1)=0.
1
因此,当a1时,f(x)0.
e
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
解:
(1)由xcos,ysin得C2の直角坐标方程为
22
(x1)2y24.
l1,y轴左边の射线为
个公共点且l2与C2有
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称の两条射线.记y轴右边の射线为
l2.由于B在圆C2の外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有
两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
|k2|4
当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线の距离为2,所以22,故k4或k0.
k213
4
经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共
3
点.
|k2|4
当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线の距离为2,所以22,故k0或k.
k213
4经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k3时,l2与C2没有公共点.
3
4.综上,所求C1の方程为y3|x|2.
3
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
2,x1,解:
(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,2,x1.
1故不等式f(x)1の解集为{x|x1}.
2
(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.若a0,则当x(0,1)时|ax1|1;
22若a0,|ax1|1の解集为0x,所以1,故0a2.
aa综上,aの取值范围为(0,2].
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