北师大版七年级数学下册 培优班第一次讲义设计全等的复习.docx
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北师大版七年级数学下册培优班第一次讲义设计全等的复习
学科教师辅导教案
辅导科目:
数学年级:
新初二学科教师:
第__次课
授课主题
三角形全等复习
教学目标
1、熟练掌握全等三角形的证明方法
2、能够在压轴大题中灵活运用
授课日期及时段
教学内容
一、知识网络
?
对应角相等?
性质?
?
对应边相等?
?
?
边边边SSS?
?
?
全等形?
全等三角形?
应用SAS边角边?
?
?
?
判定ASA角边角?
?
?
?
AAS角角边?
?
HL斜边、直角边?
?
?
作图?
角平分线?
性质与判定定理?
二、基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足:
(1)形状相同的图形;
(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;
(2)全等三角形对应角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
(二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等,可找:
①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等,可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找
①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
三、例题解析
1.1、已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A
B
C
D
12、已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
CD?
AB2A
D
CB
3、已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
4、已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
C
D
B
ABCADBACDEABEDFACF。
⊥⊥于5、如图,在△中,,为∠于的平分线,DE=DF.求证:
A
EF
C
B
D
ABC中,,,直线经过点、在△,且于,6CMNBEAC?
BC?
?
MNMNADD90?
?
?
ACB于.
E
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;CMNCEB?
?
ADCBE?
DEAD?
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;CMN若不成立,说明理由.
ABCBACABACBDABCBDC点中,∠是∠=90度,的延长线垂直于过=的平分线,,7、如图,△ECEBAF.的延长线于交的直线于,直线BDCE.=2求证:
F
A
ED
CB
8、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
F
A
E
M
B
C
9、如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
AN43FEM21CB
四、拔高拓展.
一、双等边三角形模型
1、
(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
B
C
B
C
E
E
A
OD
A
OD
7
图8
图
O.
相交于AN都是等边三角形,且、BMACM,C2、已知:
点为线段AB上一点,△△CBNAN=BM①求证:
的度数。
②求∠AOBAB。
PQQNCPMC、相交于点,BM、交于点,求证:
∥AN③若N
M
O
Q
P
B
A
C
同类变式和AF,连接C是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点CEF和△ABC,△a、如图3.
BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,
(1)中的结论还成立吗?
作出判断并说明理由;
ABC和△为等边三角形,分别为的中点,易证:
如图9,若△4.NM,CD,EBADECD?
BEAMN是等边三角形.,△
CD?
BE是否仍然成立?
若成立的位置时,,请证明;
(1)当把△绕点旋转到图10AADE若不成立,请说明理由;
AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出的位置时,△绕点旋转到图11
(2)当△AADE证明,若不是,请说明理由.
11
图10图9图
,,和,在如图①所示,同类变式:
已知,中,ABC△ACAB?
DAE?
?
BAC?
ADE△AE?
AD.
且点在一条直线上,连接分别为的中点.CDBE,N,M,,BECDD,B,A
(1)求证:
①;②CDBE?
AN?
AM;o,其他条件不变,得到图②按顺时针方向旋转)在图①的基础上,将绕点(2180ADE△A所示的图形.请直接写出
(1)中的两个结论是否仍然成立.
CC
NE
D
NA
B
M
MD
B
A
E
图②图①
ABCDAEFGBGDEH.、如图,四边形与和四边形均为正方形,连接相交于点5ABGADE;△
(1)证明:
△≌BHD的度数,并说明理由;2)试猜想(?
ABCDABAEABE的面积°)<180绕点逆时针旋转(0°<,设△)将图中正方形(3?
ADGSSSS的大小关系,并给予证明.,△与的面积为,判断为2121D
A
G
C
H
E
F
B
垂直模型二、:
利用垂直证明角相等1考点.
ABCACBAC=BCAEBCCCFAEF,、如图,△是中,∠90=°,⊥边上的中线,过,垂足为,作6BBDBCCFD.作⊥的延长线于过交AECDACBD的长.12cm2)若)求证:
(1,求==;(
07.(西安中考)如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD 写结论,并说明理由。 (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。 图 (1)图 (2)图(3) : 利用角相等证明垂直2考点8.已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 QA FEDP CB ABCACBDBCDEABEBBFACDE的=90°,,过点为的中点,∥⊥作,垂足为9.如图,在等腰Rt△中,∠交FCF.,连接延长线于点 (1)求证: CD=BF; (2)求证: AD⊥CF; AFACF的形状△连接. ,试判断(3) 拓展巩固: 如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证: ∠ADC=∠BDE. C FD B A E 图9 ABCDCDDEFGGCAEDE.在正方形上,连接的边,如图10.1,已知正方形的边GCAE有怎样的位置关系,并证明你的结论;与 (1)试猜想 DEFGBCGCEAED.和你认22()将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图,连接. )中的结论是否还成立? 若成立,给出证明;若不成立,请说明理由1为(.
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