九年级数学下册 242 圆的基本性质习题 新版沪科版.docx
- 文档编号:726912
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:24.92KB
九年级数学下册 242 圆的基本性质习题 新版沪科版.docx
《九年级数学下册 242 圆的基本性质习题 新版沪科版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册 242 圆的基本性质习题 新版沪科版.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学下册242圆的基本性质习题新版沪科版
九年级数学下册24-2圆的基本性质习题(新版)沪科版
第1课时 圆的相关概念及点与圆的位置关系
01 基础题
知识点1 圆的相关概念
1.下列说法中,不正确的是(B)
A.直径是弦
B.半径确定了,圆就确定了
C.圆上的点到圆心的距离都相等
D.同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
2.半径为5的圆的一条弦长不可能是(D)
A.3B.5C.10D.12
3.如图所示,图中有1条直径,有3条弦,以E为端点的劣弧有5条,以A为端点的优弧有4条.
第3题图 第4题图
4.如图,在⊙O中,点B在⊙O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则⊙O的半径长为5.
知识点2 点与圆的位置关系
5.如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1)当r在什么范围时,点A,B在⊙C外?
(2)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外?
解:
(1)当0 (2)当3 02 中档题 6.(2017·蚌埠模拟)已知⊙O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(-3,4),则点M与⊙O的位置关系为(A) A.M在⊙O上B.M在⊙O内 C.M在⊙O外D.M在⊙O右上方 7.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是(C) A.1.5cmB.7.5cm C.1.5cm或7.5cmD.3cm或15cm 8.(2017·枣庄)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为(B) A.2<r<B.<r<3 C.<r<5D.5<r< 第8题图 第9题图 9.(2017·淮北模拟)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC=65°. 10.如图所示,在△ABC中,BD,CE是两条高线,求证: B,C,D,E四点在同一个圆上. 证明: 取BC的中点O,连接OD,OE, ∵BD,CE是△ABC的两条高线, ∴∠BDC=∠BEC=90°. ∴OD=OE=BC=OB=OC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ∴B,C,D,E四点在以点O为圆心,BC的一半长为半径的圆上. 第2课时 垂径分弦 01 基础题 知识点1 圆的对称性 1.两个同心圆的对称轴(D) A.仅有1条B.仅有2条 C.仅有4条D.有无数条 知识点2 垂径定理及其推论 2.(2018·张家界)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=(A) A.8cmB.5cm C.3cmD.2cm 第2题图 第3题图 3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(D) A.CM=DMB.= C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD 4.(2018·芜湖模拟)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为(D) A.2cmB.cm C.2cmD.2cm 第4题图 第5题图 5.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2cm,则⊙O的半径是2__cm. 6.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM的长的取值范围是4≤OM≤5. 7.如图所示,在⊙O中,AB,CD为两条弦,且AB∥CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于点F,试问: 点F是CD的中点吗? 解: 点F是CD的中点. 理由: ∵直径MN平分不是直径的弦AB, ∴MN⊥AB. ∵AB∥CD, ∴MN⊥CD. ∴CF=FD. ∴点F是CD的中点. 知识点3 垂径定理的实际应用 8.(教材P16例3变式)(2017·安徽模拟)被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村,村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图),已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m,桥弧所在的圆的半径OC为1.5m,则水面AB的宽度是(A) A.1.8mB.1.6m C.1.2mD.0.9m 9.如图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧,即图中,点O是的圆心,CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD于点F,EF=90m,则这段弯路的半径是多少? 解: 连接OD. 设这段弯路的半径为Rm. ∵OE⊥CD,CD=600m, ∴DF=CD=300m. 在Rt△DOF中,OD2=OF2+DF2, 即R2=(R-90)2+3002. 解得R=545. 答: 这段弯路的半径是545m. 易错点 忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径” 10.下列说法正确的是(D) A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧,但不一定过圆心 C.过弦的中点的直径垂直于弦 D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦 02 中档题 11.(2017·合肥期末)如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有(C) A.1个B.2个 C.3个D.4个 第11题图 第12题图 12.(2018·淮北相山区四模)如图,⊙O过点B,C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=2,BC=8,则⊙O的半径为(C) A.B.5 C.2D.6 13.(2018·嘉兴)如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为cm. 14.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点.若△POC为直角三角形,则PB的长度为1或5. 15.如图,直线AC与⊙O交于点B,C,直线AD过圆心O.若⊙O的半径是5,且∠DAC=30°,AD=13,求弦BC的长. 解: 过点O作OM⊥BC于点M,则BC=2MC. ∵AD=13,OD=5, ∴AO=8. ∵∠DAC=30°, ∴OM=AO=4. 在Rt△OCM中, MC===3. ∴BC=2MC=6. 16.(2018·淮北模拟)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,求此时排水管水面的宽CD. 解: 过点O作OE⊥AB于点E,交CD于点F,连接OA,OC, ∵AB=1.2m,OE⊥AB, OA=1m, ∴OE=0.8m. ∵水管水面上升了0.2m, ∴OF=0.8-0.2=0.6(m). ∴CF==0.8m. ∴CD=1.6m. 03 链接中考 17.(2017·合肥包河区二模)如图,⊙O的半径为5,弦BC=8,点A在⊙O上,AO⊥BC,垂足为D,E为BC延长线上一点,AE=10,则CE的长为2. 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 01 基础题 知识点1 圆心角 1.下面四个图中的角,是圆心角的是(D) 2.如图,⊙O的半径是1,B,C是圆周上的两点,∠BOC=36°,则劣弧的度数是(B) A.18° B.36° C.72° D.条件不足,无法求出 3.已知⊙O的半径为1,弦AB的长为1,则弦AB所对的圆心角为60度. 知识点2 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 4.(2018·淮北模拟)如果两个圆心角相等,那么(D) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 5.如图,在⊙O中,若点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC=(A) A.40°B.45° C.50°D.60° 第5题图 第6题图 6.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,则∠AOE=75°. 7.如图,D,E分别是⊙O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则与的长度的大小关系是相等. 8.如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且=.BE与CE的大小有什么关系? 为什么? 解: BE=CE.理由如下: ∵AB,DE是⊙O的直径, ∴∠AOD=∠BOE. ∴=. ∵=, ∴=. ∴BE=CE. 9.(2018·安庆期末)如图,M,N分别为⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点,且AB=CD.求证: ∠AMN=∠CNM. 证明: 连接OM,ON. ∵O为圆心,M,N分别为弦AB,CD的中点, ∴OM⊥AB,ON⊥CD. ∵AB=CD, ∴OM=ON. ∴∠OMN=∠ONM. ∵∠AMN=90°-∠OMN, ∠CNM=90°-∠ONM, ∴∠AMN=∠CNM. 易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错 10.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且AD=BC,则AB与CD的大小关系为(B) A.AB>CD B.AB=CD C.AB D.不能确定 02 中档题 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB,AC于点D,E,则的度数为(C) A.26°B.64° C.52°D.128° 第11题图 第13题图 12.已知⊙O中,=2,则弦AB和2CD的大小关系是(C) A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.不能确定 13.如图所示,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点.若⊙O的直径为2,则AP+BP的最小值是. 14.如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证: AE=CD. 证明: 连接AC. ∵∠AOB=90°,C,D是的三等分点, ∴∠AOC=∠COD=30°. ∴AC=CD. 又∵OA=OC,∴∠ACE=75°. ∵∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠OAB=45°. ∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°. ∴∠ACE=∠AEC. ∴AE=AC. ∴AE=CD. 15.(教材P19例4变式)如图,A,B,C为⊙O上的三等分点. (1)求∠BOC的度数; (2)若AB=3,求⊙O的半径长及S△ABC. 解: (1)∵A,B,C为⊙O上的三等分点, ∴==. ∴∠BOC=×360°=120°. (2)过点O作OD⊥AB于点D, ∵A,B,C为⊙O上的三等分点, ∴AB=AC=BC=3, 即△ABC是等边三角形. ∴∠BAO=∠OBA=30°,AD=AB=. ∴DO=,OA=,即⊙O的半径长为. ∴S△ABC=3×DO·AB=. 03 链接中考 16.(教材P19例5变式)如图1,PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC. (1)求证: PA=PB; (2)如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心,如图2,是否仍有PA=PB? 为什么? (3)如图3,如果点P由圆上运动到圆内,那么PA=PB是否仍然成立? 解: (1)证明: 过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,垂足分别为E,F, ∵∠APC=∠BPC,∴OE=OF. ∴PA=PB. (2)仍有PA=PB.理由如下: 过点O作OG⊥PA,OH⊥PB,垂足分别为G,H, ∵∠APC=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级数学下册 242 圆的基本性质习题 新版沪科版 九年级 数学 下册 基本 性质 习题 新版 沪科版