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数学物理书目
数学物理书目
1数学书目3
1.1《关于自学数学》3
1.2《数学分析--高等数学》3
1.3《高等代数--线性代数》4
1.4《空间解析几何》5
1.5《常微分方程》5
1.6《单复变函数》7
1.7《实变函数论与泛函分析》9
1.8《抽象代数》11
1.9《组合基础》12
1.10《数学物理方程》13
1.11《拓扑学》15
1.12《微分几何》15
1.13《微分流形》16
2数学参考书目17
2.1说明17
2.2逻辑18
2.3组合,形式计算19
2.4数论20
2.5代数,同调代数,范畴,层20
2.6K-理论,C^*-代数21
2.7代数几何21
2.8群,李群和李代数22
2.9代数拓扑,微分拓扑23
2.10微分几何23
2.12实分析,调和分析25
2.13泛函分析26
2.14复分析,解析几何,奇性26
2.15线性偏微分方程,D-模27
2.16非线性偏微分方程27
2.17数学物理28
2.18数值分析28
2.19概率29
2.20统计30
2.21博弈论,经济数学,最优化30
2.22数学史31
3物理学书单31
3.0书单的基本原则31
3.1量子力学32
3.2理论力学32
3.3电动力学32
3.4固体物理33
3.5数理方法33
3.6统计力学34
4物理34
4.1理论物理34
4.2物理经典教材36
5推荐给大家的优秀数学参考书37
5.1参考书37
5.2.教材与参考书目38
6APhysicsBooklist40
6.1SubjectIndex41
6.2GeneralPhysics(soevenmathematicianscanunderstandit!
)41
6.3ClassicalMechanics42
6.4ClassicalElectromagnetism42
6.5QuantumMechanics43
6.6StatisticalMechanicsandEntropy44
6.7CondensedMatter45
6.8SpecialRelativity45
6.9ParticlePhysics45
6.10GeneralRelativity46
6.11MathematicalMethods(sothatevenphysicistscanunderstandit!
)47
6.12NuclearPhysics47
6.13Cosmology47
6.14Astronomy49
6.15PlasmaPhysics(SeeRobertHeeter'ssci.physics.fusionFAQfordetails)49
6.16NumericalMethods/Simulations49
6.17FluidDynamics49
6.18NonlinearDynamics,Complexity,andChaos50
6.19Optics(ClassicalandQuantum),Lasers50
6.20MathematicalPhysicsLieAlgebra,Topology,KnotTheory,Tensors,etc.50
6.21AtomicPhysics51
6.22LowTemperaturePhysics,Superconductivity51
1数学书目
1.1《关于自学数学》
现代数学的一大特色即是已经完全建立了一套自己的表达方式.没有一个学科象数学这样创造了这么多的概念.现代数学的传播的一大困难也在与此,要向一个非本行(哪怕是数学里另外一个分支的专家)解释清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.但在另外一方面数学是如此有用,而且数学的抽象性使得一个数学观点往往可以表征其它学科的许多看似毫无关系的对象.所以现代数学还是挺值得一学的.自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚,朱鼎勋"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.好象是高等教育出的.
1.2《数学分析--高等数学》
1.菲赫今哥尔茨"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.此书堪称经典."微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.如果你全部做完了那里的题目然后考试的时候碰到你做过的可别怪我.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
2.Apostol"MathematicalAnalysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是一本相当完整的课本了,在总书库里面有.
3.W.Rudin"PrinciplesofMathematicalAnalysis"
(有中译本:
卢丁"数学分析原理",理图里有)这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,(指一些符号,术语的运用)也是很好的.这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的ddmm有所帮助:
就是学完"高等数学"以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的书来看,基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师曾特别指出Rudin的书.说到AdvacedCalculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答。
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了,也是苏联的,莫斯科大学的教材.理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间.
1.3《高等代数--线性代数》
高等代数可以认为处理的是有限维线性空间的理论.如果严格一点,关于线性空间的理论应该叫线性代数,再加上一点多项式理论(就是可以完完全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.这门课在西方的对应一般叫LinearAlgebra,就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的HigherAlgebra.从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一个矩阵的表示.因此这门课的确是可以建立在矩阵论上的.而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.我个人以为还是比较有意思的.
2.屠伯埙等"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里可能可以买到翻印的.这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面的习题做完对于理解矩阵的各种各样的性质是非常有益的.当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:
"今后如果有谁开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话可以来找我."有此可见一斑.如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,那么下面这本应该说是比较适当的.
3.屠伯埙等"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"(P.IAHTMAXEP)
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者是柯召先生.在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩阵该怎么求?
请看"矩阵论".这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
5.许以超"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚
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