初三下册圆的知识点.docx
- 文档编号:7335362
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:181.39KB
初三下册圆的知识点.docx
《初三下册圆的知识点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三下册圆的知识点.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初三下册圆的知识点
圆的总结
圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。
包括性质定理与判定定理及公式。
一集合:
圆:
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的外部:
可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
圆的内部:
可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
二轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:
以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:
线段的中垂线;
3、到角两边距离相等的点的轨迹是:
角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:
平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:
平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
三位置关系:
1点与圆的位置关系:
点在圆内d 点在圆上d=r点B在圆上 点在此圆外d>r点A在圆外 2直线与圆的位置关系: 直线与圆相离d>r无交点 直线与圆相切d=r有一个交点 直线与圆相交d 3圆与圆的位置关系: 外离(图1)无交点d>R+r 外切(图2)有一个交点d=R+r 相交(图3)有两个交点R-r 内切(图4)有一个交点d=R-r 内含(图5)无交点d 四垂径定理: 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理: 此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤ 推论2: 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即: 在⊙O中,∵AB∥CD 五圆心角定理 六圆周角定理 圆周角定理: 同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即: ∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论: 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧 即: 在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径 即: 在⊙O中,∵AB是直径或∵∠C=90° ∴∠C=90°∴AB是直径 推论3: 三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 即: 在△ABC中,∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° 注: 此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 七圆内接四边形 圆的内接四边形定理: 圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即: 在⊙O中,∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180° ∠DAE=∠C 八切线的性质与判定定理 (1)判定定理: 过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件: 过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即: ∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 (2)性质定理: 切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1: 过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2: 过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理: 即: 过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即: ∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA 九圆内正多边形的计算 (1)正三角形 在⊙O中△ABC是正三角形,有关计算在Rt△BOD中进行,OD: BD: OB= (2)正四边形 同理,四边形的有关计算在Rt△OAE中进行,OE : AE: OA= (3)正六边形 同理,六边形的有关计算在Rt△OAB中进行,AB: OB: OA= 十、圆的有关概念 1、三角形的外接圆、外心。 →用到: 线段的垂直平分线及性质 2、三角形的内切圆、内心。 →用到: 角的平分线及性质 3、圆的对称性。 → 十一、圆的有关线的长和面积。 1、圆的周长、弧长 C=2 r,l= 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆= r2, S扇形= S圆锥= 3、求面积的方法 直接法→由面积公式直接得到 间接法→即: 割补法(和差法)→进行等量代换 十二、侧面展开图: ①圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的; ②圆锥侧面展开图是形,它的半径是这个圆锥的,它的弧长是这个圆锥的底面的。 十三、正多边形计算的解题思路: 正多边形 等腰三角形 直角三角形。 可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角三角形的知识进行求解。 1.下面所给几何体的俯视图是() 2.若右图是某个几何体的三视图,则该几何体是() A.长方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆台 3.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2,扇形的弧长为10 cm,则圆锥母线长是() A.5cmB.10cm C.12cmD.13cm 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以 AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 5.半径为r的圆内接正三角形的边长为.(结果可保留根号) 6.下列结论正确的是() A、长度相等的两条弧是等弧 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、圆是轴对称图形 D、平分弦的直线垂直于弦 7、如图2,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足, 若OA=5cm,下面四个结论中可能正确的是() A、AB=12cmB、OC=6cm C、MN=8cmD、AC=2.5cm 8、下列命题正确的个数() ①三角形的内心一定在三角形的内部,外心在三角形的外部 ②三角形的内心是三角形三边中垂线的交点,所以它到三角形三个顶点的距离相等 ③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等 ④等边三角形的内心和外心是同一个点 A、1个B、2个C、3个D、4个 9.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm. (1)求⊙O的半径; (2)求切线CD的长 10、等腰直角三角形ABC的腰长为5,D是斜边上AB的中点,则以D为圆心、--------------- 为半径的圆经过A、B、C;以D为圆心,2.5为半径的圆与直线-------------相切,当半径为 -------------------时,⊙O与AC、BC、AB都相交;当半径为----------------时,⊙O与AC、BC、AB都相切。 11、在⊙O的直径CB的延长线上取一点A,AP切⊙O于P,且∠APB=300,AB= 则CP=---------------------------------. 12、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径的圆与斜边AB 只有一个公共交点,则R的取值范围是-------------------------------------------------- 13.如图24—A—5,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为() A.5B.7C.8D.10 14.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为() A. B. C.2D.3 15.如图24—A—9,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为。 16.一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是。 17.如图24—A—13,AD、BC是⊙O的两条弦,且AD=BC, 求证: AB=CD。 18.如图24—B—2,若等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆,则 的值为() A. B. C. D. 19.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是S1、S2、S3,则下列关系成立的是() A.S1=S2=S3B.S1>S2>S3C.S1 20.如图24—B—14,在⊙O中,直径CD与弦AB相交于点E,若BE=3,AE=4,DE=2,则⊙O的半径是。 21.(2005·潍坊)如图24—B—15,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD、BC于M、N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分的面积是。 22.如图24—B—18,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。 (1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证: ∠CPD=∠COB; (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系? 请证明你的结论。 23.已知: △ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (1)如图24—A—15,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情况): ①;②;③。 (2)如图24—A—16,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证: EF是⊙O的切线。 24.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE. (1)DE与半圆O相切吗? 若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由; (2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。 25.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上一点(除端点外),过三点A,B,P作⊙O. (1)指出圆心O的位置; (2)当AP=3时,判断CD与⊙O的位置关系; (3)当CD与⊙O相切时,求BC被⊙O截得的弦长. 26.已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线: y=-2 x-8与y轴交于P. (1)求证: PC是⊙D的切线; (2)判断在直线PC上是否存在点E ,使得S△EOC=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 下册 知识点