高中教育最新高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4.docx
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高中教育最新高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】最新高中数学专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4
______年______月______日
____________________部门
(A卷)
(测试时间:
120分钟满分:
150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
若向量,则下列结论正确的是()
A.B。
C.D.
【答案】
【解析】试题分析:
计算得,,,故选。
2。
已知向量,,则()
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】由题意,得,所以,故选A.
3。
若,,且,则与的夹角是()
A。
B。
C。
D。
【答案】D
4。
中,D是BC中点,,,则等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由已知,,
。
5。
已知向量,,则()
A.2B.-2C.-3D.4
【答案】A
【解析】
因,故,应选A。
6。
已知向量与的夹角为60°,,,则在方向上的投影为()
A.B.2C.D.3
【答案】A
7。
【20xx届辽宁省大连育明高级中学、××市高级中学高三10月月考】在边长为1的正三角形中,设,,,则等于()
A。
B。
C。
D。
【答案】C
【解析】,
故选:
C
8。
已知向量的夹角为,且,,则()
A。
B。
C。
D。
【答案】D。
【解析】∵,∴,
又∵的夹角为,且,∴,解得或(舍去),
即。
9。
【20xx届广西××市高级中学高三上第三次月考】已知向量,,若向量与垂直,则()
A。
2B。
-2C。
0D。
1
【答案】A
【解析】因为向量,,且向量与垂直,所以,解得,故选A。
10。
【20xx届河北省××市普通高中高三10月份月考】设向量,则下列选项正确的是()
A。
B。
C。
D。
【答案】B
11。
已知△ABC是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】设,,∴,,
,∴,故选B。
12。
在矩形中,,点在边上,若,则的值为()
A.0B.C.-4D.4
【答案】C
【解析】
如图所示,.以为原点建立平面直角坐标系,为轴,为轴,则,因此,故选C。
第II卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13。
已知向量,,则。
【答案】9
【解析】因为,,
所以。
14。
已知,,,且与垂直,则实数的值为。
【答案】.
【解析】由已知得,,则有,又因为,则,所以,.
15。
【20xx届山东省××市高三上学期期中】}已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值是__________.
【答案】-1
【解析】∵,,
∴,
∴
答案:
16。
是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是。
(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤。
【答案】①④⑤
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)
17。
(本小题10分)已知向量,.
()如果,求实数的值;
()如果,求向量与的夹角.
【答案】
(1);
(2)与的夹角为。
【解析】试题分析:
(1)根据向量平行的坐标运算可以得到;
(2)根据向量点积的坐标运算,可得到,。
()向量,,
当时,,
解得;
()当时,;
所以,
所以,,
因为,,
所以与的夹角为.
18。
(本小题12分)【20xx届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中】已知平面上三个向量,,,其中。
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求与的夹角的余弦值。
【答案】
(1)或;
(2)。
【解析】试题分析:
(1)根据,设,利用列方程求出的值即可;
(2)由可求出,结合,根据数量积为,求出的值,再求与夹角的余弦值。
试题解析:
(1)因为,所以设,,,所以=(3,6)或(-3,-6)
(2)因为,所以,
所以,所以。
19。
(本小题12分)已知,,且与夹角为。
求:
(1);
(2)与的夹角。
【答案】
(1);
(2)。
20。
(本小题12分)【20xx届××市××县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上期中】已知。
(1)求点的坐标;
(2)若点在第二象限,用表示;
(3)设,若与垂直,求的坐标。
【答案】
(1)的坐标为或。
(2)(3)
【解析】试题分析:
(1)先设出D(x,y),然后表示出和再代入到
中可求出x,y的值,确定D的坐标.
(2)先根据
(1)确定D的坐标,从而可得到
的坐标,设,将,代入使横纵坐标分别相等可求得m,n的值,进而用,表示(3)先根据线性运算求出,再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值,进而可得到的坐标.
试题解析:
(1)设,
由题意,解得或。
所以的坐标为或。
(2)因为点在第二象限,所以,
所以,所以,
设,则,
所以,所以。
(3)因为,
因为与垂直,所以,
所以,所以。
21。
(本小题12分)在平面四边形中,点,分别是边,的中点,且,,.若,求
【答案】13
【解析】解法一(配凑):
由题意得,,
从而,平方整理得.
(或).
故
.
解法二(建系):
建立如图所示的平面直角坐标系,
不妨设,,从而,,.
由题意,从而,
即通过,求解,
①②得,即④,
而③即为⑤,
⑤④得,即.
22。
(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m与n的夹角为,求sinx+cosx的值.
【答案】
(1)1.
(2).
【解析】
(1)因为m⊥n,所以 (2分)
所以tanx=1.(5分)
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