届中考数学专题复习练习二次函数的图像与性质.docx
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届中考数学专题复习练习二次函数的图像与性质
二次函数的图像与性质
一、选择题
1.对于抛物线
下列说法正确的是( )
A. 开口向下,顶点坐标
B. 开口向上,顶点坐标
C. 开口向下,顶点坐标
D. 开口向上,顶点坐标
2.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,
的值为( )
A. -2
B. 1
C. 2
D. 9
3.当x=m和n(m 时,代数式x2-4x+3的值分别为 , , .那么 , , 的大小关系为( ) A. < < B. > > C. > > D. > > 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法: ①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1). 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式为( ) A. y=2x2+3 B. y=2x2﹣3 C. y=2(x﹣3)2 D. y=2(x+3)2 6.如图,已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( ) A. 有两个同号不相等的实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等实数根 D. 无实数根 7.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,﹣4),则这个二次函数的解析式为( ) A. y=﹣2(x+2)2+4 B. y=﹣2(x﹣2)2+4 C. y=2(x+2)2﹣4 D. y=2(x﹣2)2﹣4 8.由二次函数y=3(x﹣4)2﹣2,可知( ) A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=﹣4 C. 其最小值为2 D. 当x<3时,y随x的增大而减小 9.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,则代数式(a+b)²-c²的值( ). A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不确定 10.已知: 二次函数y=x2-4x+a,下列说法中错误的个数是 ( ) ①当x<1时,y随x的增大而减小 ②若图象与x轴有交点,则a≤4 ③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3 ④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点为(﹣1,0)和(3,0),与y轴交点为(0,﹣2),则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为( ) A. x1=﹣1,x2=3 B. x1=﹣2,x2=3 C. x1=1,x2=﹣3 D. x1=﹣1,x2=﹣2 12.边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上,点C在y正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,如图所示,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( ) A. B. ﹣1 C. D. 二、填空题 13.若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点,则m的值是________. 14.抛物线y=ax2﹣2ax+3(a≠0)的对称轴是直线x=________. 15.若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是________. 16.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,则△ABC的面积=________. 17.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: 则当2<y<5时,x的取值范围是________ x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 18.抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a(x﹣h)2+k的形式是________,抛物线与x轴的交点坐标是________,抛物线与y轴的交点坐标是________. 19.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为x1=﹣4.5,则方程的另一个近似根为x2=________ (精确到0.1). 20.对于二次函数y=3x2+2,下列说法: ①最小值为2;②图象的顶点是(3,2);③图象与x轴没有交点;④当x<﹣1时,y随x的增大而增大.其中正确的是________. 21.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是________. 22.已知抛物线y1=(x+2)2﹣4与抛物线y2=﹣(x+2)2+4在同一坐标系中的图象如图所示.直线y=k(k>0)与两条抛物线分别交于点A、B、C、D.有以下结论: ①当﹣4<x<0时,y1<y2; ②当y1=y2时,x=﹣4; ③若线段AC、AB、BD满足AC+BD=AB,则k= ; ④若直线y=k与两条抛物线有3个交点时,则k=4; 以上结论正确的序号是________. 三、解答题 23.若二次函数的图像过(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3)三点,求这个二次函数的解析式. 24.根据条件求二次函数的解析式: (1)抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),且与y轴交点的纵坐标为﹣3 (2)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,﹣2). 25.如图 (1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图 (2).求: (1)抛物线的解析式; (2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离. 26.已知函数y=-x2+mx+m+1(其中m为常数) (1)该函数的图象与X轴公共点的个数是________个 (2)若该函数的图象的对称轴是直线X=1,顶点为点A,求此时函数的解析式及点的坐标 27.二次函数 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 的两个根; (2)当x为何值时,y>0;y<0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. 28.如图,抛物线y= x2+x﹣ 与x轴相交于A、B两点,顶点为P. (1)求点A、B的坐标; (2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积? 若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由; (3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形? 直接写出所有符合条件的点F的坐标. 29.如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以 个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒. (1)求抛物线的解析式; (2)当t为何值时,△APQ为直角三角形; (3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标. 参考答案 一、选择题 1.A2.A3.D4.C5.A6.A7.B8.D9.A10.A11.A12.D 二、填空题 13. 14.115.m≥116.2 17.0<x<1或3<x<418.y=﹣(x+1)2+4;(1,0),(﹣3,0);(0,3) 19. 2.5 20.①③21.a< 且a≠022.①③④ 三、解答题 23.解: 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 将(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3)三点代入解析式得: , 解得: . 则二次函数解析式为y=x2+2x﹣3 24. (1)解: ∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1), ∴设抛物线的解析式为: y=a(x+1)2﹣1, ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3, ∴﹣3=a(0+1)2﹣1, 解得a=﹣2. ∴抛物线的解析式是y=﹣2(x+1)2﹣1, 即y=﹣2x2﹣4x﹣3 (2)解: ∵抛物线的顶点坐标是(3,﹣2), ∴抛物线的对称轴为直线x=3, ∵抛物线在x轴上截得的线段长为4, ∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1,0),(5,0), 设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5), 则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5) 解得k= , ∴抛物线解析式为y= (x﹣1)(x﹣5), 即y= x2﹣3x+ 25. (1)解: 抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1), 设抛物线的解析式是y=a(x﹣5)2+5, 把(0,1)代入y=a(x﹣5)2+5, 得a=﹣ , ∴y=﹣ (x﹣5)2+5(0≤x≤10) (2)解: 由已知得两景观灯的纵坐标都是4, ∴4=﹣ (x﹣5)2+5, ∴ (x﹣5)2=1, ∴x1= ,x2= , ∴两景观灯间的距离为 ﹣ =5米 26. (1)1或2 (2)解:
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