小学奥数知识点六年级.docx
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小学奥数知识点六年级
小学奥数知识点(六年级)
学习改变命运,思考成就未来!
姓名 _______________
一、计算
1.四则混合运算
1运算顺序
2分数、小数混合运算技巧
一般而言:
1加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;
2乘除运算中,统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
2.简便计算
⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分
⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序
运算定律的综合运用
1连减的性质
2连除的性质
3同级运算移项的性质
4增减括号的性质
5变式提取公因数
形如:
3.估算
求某式的整数部分:
扩缩法
4.比较大小
1通分
a.通分母
b.通分子
2利用倒数性质
若
,则c>b>a.。
定义新运算
5.特殊数列求和
运用相关公式:
二、数论
1.奇偶性问题
奇
奇=偶奇×奇=奇
奇
偶=奇奇×偶=偶
偶
偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如:
=100a+10b+c
3.数的整除特征:
整除数
特征
2
末尾是0、2、4、6、8
3
各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25
末两位数是4(或25)的倍数
8和125
末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13
末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
10.孙子定理(中国剩余定理)
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1.平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形(位移、割补)
1三角形内等底等高的三角形
2平行线内等底等高的三角形
3公共部分的传递性
4极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4
组合图形的思考方法
化整为零先补后去正反结合
四、典型应用题
1.植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2.方阵问题
外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3.列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4.年龄问题(差不变原理)
5.鸡兔同笼(假设法的解题思想)
6.牛吃草问题
原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间
7.平均数问题
8.盈亏问题(分析差量关系)
9.和差问题
10.和倍问题
11.差倍问题
12.逆推问题(还原法,从结果入手)
13.代换问题(列表消元法;等价条件代换)
五、行程问题
1.相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2.追及问题
路程差=速度差×追及时间
3.流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4.多次相遇
线型路程:
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程:
甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5.环形跑道
6.行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
7.钟面上的追及问题。
1时针和分针成直线;
2时针和分针成直角。
8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1.加法原理:
分类枚举
2.乘法原理:
排列组合
3.容斥原理:
1总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
2常用:
总数量=A+B-AB
4.抽屉原理:
至多至少问题
5.握手问题(在图形计数中应用广泛)
6.角、线段、三角形,长方形、梯形、平行四边形,正方形
七、分数问题
1.量率对应2.。
以不变量为“1”3.。
利润问题4.。
浓度问题
2.工程问题(合作问题,水池进出水问题)
3.按比例分配
八、方程解题
1.等量关系
1相关联量的表示法
例:
甲+乙=100甲÷乙=3
x100-x3xx
②解方程技巧(恒等变形)
九、找规律
⑴周期性问题
1年月日、星期几问题
2余数的应用
⑵数列问题
1等差数列
通项公式an=a1+(n-1)d
求项数:
n=
求和:
S=
2裴波那契数列
一十、算式谜
填充型替代型填运算符号横式变竖式结合数论知识点
一十一、解题方法
(结合杂题的处理)
代换法消元法倒推法假设法反证法极值法
设数法整体法画图法列表法排除法染色法
构造法配对法尝试法
列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程
学习改变命运,思考成就未来!
姓名 _______________
1、小华读一本120页的故事书,第1天读了全书的
,第二天读了余下的
。
(1)第2天读了多少页
(2)还剩多少页没有读(3)第1天读的页数是第2天的多少倍
2、小华读一本故事书,第1天读了全书的
,第二天读了余下的
,还剩6页没有读。
(1)这本故事书共有多少页
(2)第1天比第2天多读了多少页
3.一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完了60千米的旅程。
在回家的路上,它的平均速度是每小时30千米。
问摩托车在整个来回的旅程中,平均速度是多少?
4、车站运来一批货物,第一天运走全部货物的
又20吨,第二天运走全部货物的
又30吨,这时车站还存货物30吨。
这批物一共有多少吨?
5、
(5)车站有一批货物,第一天运走全部货物的
少20吨,第二天运走全部货物的
多10吨,这时车站还存货物70吨。
这批货物一共有多少吨?
(6)师徒俩合做零件200个,师傅做的25%比徒弟做的
多14个,徒弟做了多少个零件?
(7)有一条山路,一辆汽车上山时每小时行30千米,从原路返回下山时每小时行50千米,求汽车上山、下山的平均速度是多少?
(8)甲、乙两人去书店买书,共带去54元,甲用去自己钱的75%,乙用去自己钱的
,两人剩下的钱数正好相等。
甲、乙两人原来各带去多少元钱?
(9)
(10)甲、乙两个工人共同加工140个零件。
甲做自己任务的80%,乙做自己任务的75%,这时甲、乙共剩下32个零件未完成。
问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件?
(11)果园里有果树1200棵,其中梨树占40%,桃树占20%,两种果树共有多少棵?
(11)李师傅加工一批零件,第一天完成的个数与零件总数的比是1:
3。
如果再加工15个,就可以完成这批零件的一半。
这批零件共有多少个?
(12)一项工程,甲队独做要10天完成,乙队独做要15天完成,甲队先做2天后,剩下的再由两队合做,还要多少天可以完成任务?
(13)甲仓库存粮食100吨,乙仓库存粮食80吨,甲仓库运了一批粮食到乙仓库,这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的
。
甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库?
(14)工程队做一条公路,第一周做了全长的20%,第二周做了全长的
,两周共做了180米。
这条公路全长多少米?
(15)
(16)一项工程,甲队独修15天完成,乙队独修20天完成。
两队合修5天后,甲队调走,剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完?
(16)一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
甲乙合做了几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?
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