初一数学上册复习专题角度的动态问题含详解.docx
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初一数学上册复习专题角度的动态问题含详解
模块一:
钟表问题
基础数据
做法
整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60
个小格,每个小格为6度;
法一:
画图法法二:
方程法
整个分针速度:
每分钟走一小格,每分钟走6度,1小时转360︒
1
时针速度:
每分钟走12小格,每分钟走0.5度,1小时转30︒
注意:
相邻两次重合之间,一次平角,两次直角
模块二:
角度的旋转
解题三大步骤
1.设未知数,表示所有小角.
2.固定图形,寻找角度关系,建立关系式.
3.求解.
(1)9点20分,钟表上时针与分针所成的钝角是度.
(2)某时刻,钟表上的时针和分针所成的夹角是105︒,那么这一时刻可能是().
A.8点30分B.9点30分C.10点30分D.1点30分
(1)160;
(2)B.
【提示】通过这道题给大家讲解下画图的方法,对应到某时刻时钟表时针和分针之间的夹角的度数或者倒过来,已知时针和分针之间的夹角度数,求对应的某时刻.
(1)小明出门吃饭时时间为10点多,时针刚好和分针重合,回来时2点多,时针与分针又刚好重合,出门时间和回家时间分别为几点几分?
(2)4点到5点之间,时针和分针成直角的时间为.
【特别提示】通过这道题给同学们讲解下方程的方法,而在相邻两次重合之间的话,有一次平角,两次直角.
如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50︒,求∠MON的度数.
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?
若能,请求出来,若不能,请说明理由.
【特别提示】通过这道题给同学们讲解下设小角,进行求解,设小角是可以解决问题的,而且同时遇到这种问题的时候,设小角给我们提供了解题的思路.
已知:
O为直线AB上的一点,射线OA表示正北方向,射线OC在北偏东m︒的方向,射线OE在南偏东n︒的方向,射线OF平分∠AOE,且2m+2n=180︒.
(1)如图4-1,∠COE=,∠COF和∠BOE之间的数量关系为.
(2)若将∠COE绕点O旋转至图4-2的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,试问
(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化?
若不发生变化,请你加以证明,若发生变化,请你说明理由.
(3))若将∠COE绕点O旋转至图4-3的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,则
2∠COF+∠BOE=.
图4-1图4-2图4-3
已知∠AOB=150︒,∠COE=75︒,OF平分∠AOE,
(1)如图5-1,若∠COF=14︒,则∠BOE=;若∠COF=n︒,则∠BOE与∠BOE
的数量关系为.
(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图5-2的位置是,
(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,如图5-3,在∠BOE的内部是否存在一条射线OD,使得∠BOD
为直角,且∠DOF=3∠DOE.若存在,请求出∠COF的度数;若不存在,请说明理由.
图5-1图5-2图5-3
如图6-1,射线OC、OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150︒,∠COD=30︒,射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC,
(1)设∠NOD为x,∠COM为y,完成下表,并求∠MON的大小,并说明理由.
角
∠NOC
∠DOM
∠BON
∠AOM
∠MON
度数
(2)如图6-2,若∠AOC=15︒,将∠COD绕点O以每秒m︒的速度逆时针旋转10秒钟,此时∠AOM:
∠BON=7:
11,如图6-3所示,求m的值.
图6-1图6-2图6-3
如图7-1,两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)试说明:
∠DPC=90︒;
(2)若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度到图7-2,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF;
如图7-3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3︒/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2︒/秒,在两个三角
板旋转过程中(PC转到PM重合时,两三角板都停止转动),问∠CPD的值是否发生
∠BPN
变化?
若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
图7-1图7-2图7-3
(1)6点20分,钟表上时针与分针所成的钝角是度.
(2)在上午10时30分到11点30分之间,时针与分针成直角的时刻是.
已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE
(1)如图2-1,当∠BOC=700时,请完成下表;
角
∠COE
∠AOC
∠AOD
∠DOB
∠DOE
度数
(2)如图2-2,当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,若变化,请说明理由;若不变求∠DOE的度数
图2-1图2-2
已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)在图3-1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(2)将图3-1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图3-2的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:
∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.
图3-1图3-2
(1)∠DOE=α
2
(2)①设∠COE=∠EOB=x则∠AOC=180-2x,∠DOE=90-x,
∴∠AOC=2∠DOE
②设∠COE=∠EOB=x∠AOF=y则
由题意可得:
180-2x-4y=2x+y即5y=180-4x
Q∠AOF=y,∠DOE=90-x,∴5∠AOF=4∠DOE-180︒.
已知:
如图,OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线
当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110︒,∠AOB+∠COD=50︒,求∠AOD的度数;
在
(1)的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,
下列结论:
①∠AOM-∠DON的值不变;
②∠MON的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
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