解直角三角形AB卷及参考答案.docx
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解直角三角形AB卷及参考答案
解直角三角形(A卷)
一、填空题(每小题6分,本题满分30分)
1.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm,则第三条边长为.
2.△ABC中∠A=40o,∠C=90,a=4.2,则b≈,c≈(保留2个有效数字).
3.一副三角板放成如图所示的位置,如果重合的一条边长48厘米,则其余几条边的长度分别为.
4.在坡度为1:
3.5的山坡上上行500米,则垂直高度上升了米.在这样的山坡上植树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是米(精确到0.1米).
5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm,腰长13cm,则它的面积是.
二、选择题(每小题5分,本题满分25分)
(A)锐角三角形(B)直角三角形
(C)钝角三角形(D)不能确定形状
7.甲、乙、丙三人放风筝,各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m,线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o,假设风筝线近似看作是拉直的,则所放风筝最高的是().
(A)甲(B)乙(C)丙(D)不能确定
8.如图,已知∠ACB=∠CBD=90o,BC=a,AC=b,当CD=()时,△CDB∽△ABC.
9.如图,两建筑物水平距离为32米,从点A测得对点C的俯角为30o,对点D的俯角为45o,则建筑物CD的高约为().
(A)14米(B)17米(C)20米(D)22米
10.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:
其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是().
三、解答题(每小题9分,本题满分45分)
11.我们知道,在测量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的,归纳在不同情况下测量一棵树高AB,通常怎样进行?
写出几个你设计的简要方案.
12.在规划、设计住宅区的时候,要求不论任何季节,底层居民的门口在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地面的最小夹角为35°,正南朝向的楼房高18米,如图.请你设计一下两幢楼房之间的距离最少应有多少米,才能不影响后楼居民的采光(精确到1米)?
13.已知一个等腰三角形的腰长为5厘米,底边长4厘米,求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).
14.如图,AD是已知△ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点,当P从A向D移动时,线段PB、PC的长都在变化,试探索PB-PC的值如何变化?
15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔,一艘货轮由东向西航行,第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向,航行了20海里后到B,灯塔在北偏西30°方向,如图.问货轮沿原方向航行有无危险?
解直角三角形(B卷)
一、填空题(每小题6分,本题满分30分)
1.Rt△ABC中∠C=90°,若a=8,b=6,则sinB=;若b=25,c=30,则cotA=.
2.含有30°角的直角三角形三边长的比值是;含有45°角的直角三角形三边长的比值是.
3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm,同一底边上两个角分别是30°、60°,则这个梯形的周长是,面积是.
4.应用计算器填一填,分别比较各个三角函数值的大小,说一说有什么规律:
(1)cos20°=,cos40°=,cos60°=;cos80°=;
(2)tan10°=,tan30°=,tan50°=;tan70°=.
.
5.如图,在高3米,坡度为1:
2.5的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.
二、选择题(每小题5分,本题满分25分)
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是().
(A)tanA=cotB(B)tanAcotB=1
(C)(sinA)+(cosA)=1(D)(sinA)+(sinB)=1
7.野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60o方向前进了3千米,第二小组向南偏东30o方向前进了3千米,经观察、联系,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为().
8.设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米,在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是().
9.在三角形ABC中∠A、∠B是锐角,等式acosB+bcosA=c成立的条件是().
(A)∠C是锐角(B)∠C是直角
(C)∠C是钝角(D)上述三种情形都可以
10.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°、沿河岸前行100米到点B,测得与C的视线与河岸的夹角为45°,则河的宽
度为().
三、解答题(每小题9分,本题满分45分)
11.一艘船向正东方向航行,上午8:
50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处.上午10:
10到达B处,看到灯塔在船的正北方向.求这艘船的航行速度(精确到0.1海里/时).
12.小张在课外活动时,发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米,烟囱到墙的距离是7.2米.如果小张的身高是1.6米,你能否据此算出烟囱的高度?
13.一个大坝的横截面是如图所示的梯形,其中AB∥CD,∠A=45°,∠B=60°,AD=8米,AB=15米.若坝长2千米,问这条坝共有多少土方(保留两个有效数字)?
14.已知一个三角形中相邻两边的长分别是6cm和4cm,第三边上的高是2cm,能否求出第三边的长?
15.在一个坡角为15°的斜坡上,从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°,C到旗杆底部B的距离为2.5米,求旗杆AB的高(精确到0.1米).
解直角三角形(A卷)答案
1.10cm或
cm.
2.5.0;6.5.
3.等腰直角三角形的两条直角边长各为
厘米,含有30°角的直角三角形另两条边长分别为
厘米和
厘米.
4.137.4;3.1.
5.132cm
6.C.7.B.8.D.9.A.10.D.
11.略(提示:
分别考虑应用相似三角形和解直角三角形两种方法).
12.26米.
13.0.68或相近的近似值(提示:
画出底边上的高之后,先求出底角度数,再逐一近似计算;或先求出底边上的高之后,再求出腰上的高).
14.值不变(提示:
应用勾股定理,它的值总等于DB2-DC2).
解直角三角形(B卷)答案
4.
(1)0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐角范围内,余弦函数的值随着角度的增加而减小;
(2)0.1763,0.5774,1.192,2.747,在锐角范围内,正切函数的值随着角度的增加而增加.
5.10.5.
6.B.7.A.8.C.9.D.10.C.
11.约46.8海里/时(提示:
先求出A、B之间的距离).
12.烟囱高6.4米(提示:
将梯形划分成三角形和平行四边形,然后应用相似形性质计算).
13.12万立方米(提示:
过D、C分别作高,先解直角三角形求得梯形的高,再求出上底的长;坝长2000米相当于四棱柱的高).
14.应分两种情形:
当第三边上高的垂足在第三边上时,第三边长(
)cm;当第三边上高的垂足在第三边的延长线上时,第三边长(
)cm.
15.约4.5米(提示:
过点C作直线AB的垂线,垂足G,先求得C与旗杆的水平距离CG,再分别求得AG、BG的长).
沁园春·雪
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外, 惟余莽莽; 大河上下, 顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹, 分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武, 略输文采; 唐宗宋祖, 稍逊风骚。
一代天骄, 成吉思汗, 只识弯弓射大雕。
俱往矣, 数风流人物,还看今朝。
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