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解决问题的策略倒推
解决问题的策略——倒推
教学目标
1.使学生“掌握倒过来推想”的问题特征,学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
重点难点
学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
学生在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学过程
一、课前谈话,初步感知
师:
上课之前我们先来玩个游戏“正话反说”。
我正着说,你们——反着说。
试一个,上课。
生:
课上。
师:
挺容易的,张口就来。
师:
再来一个,马小跳。
生:
跳小马。
师:
同学们很有悟性,真聪明!
下一个,马小跳上课
想好了吗?
一起说。
生:
课上跳小马。
师:
继续,马小跳请朋友来做客
师:
怎么七嘴八舌啦?
我发现几个同学动笔了,准备做什么?
生:
写
师:
然后呢?
师:
先顺着写,再倒着说。
试一试,老师帮你们写好了。
一起来。
师:
真是个好办法。
有了这个经验,我们开始今天的学习。
(板书课题)
二初步体验,建立模型
1.教学例1,感知策略
出示图1:
(依次出示例1的图文)
师:
马小跳请唐飞到家中做客,他准备了两杯果汁,(课件出示)
可是两杯果汁不一样多。
聪明的马小跳是这样做的:
(课件出示)一起说
甲杯倒入乙杯40毫升
师:
现在两杯果汁——同样多。
(2)比较:
师:
请问,这甲杯倒给乙杯40毫升之后,什么变了,什么不变?
师:
同意吗?
观察仔细,请坐。
谁也来说一说。
出示问题:
师:
那好,根据以上的信息,你能提一个数学问题吗?
(3——4个,听清学生的问题,作适当评价。
可以,请坐;很好,值得研究。
)
师:
非常好,请坐。
下面我们就来研究刚才同学们提到的其中一个问题:
原来两杯果汁各有多少毫升?
(课件出示)能解决吗?
在作业纸上试试看。
师:
写好的同学把你的想法跟同桌交流交流。
交流
师:
哪位同学来说说你的想法?
(如果有学生提出第二种做法,400-80=320(ml)……师:
你对数量关系的理解比较透彻。
还可以先求什么?
)
师:
听清楚了吧,同学们。
我们一起来分析一下,他说的400÷2=200(出示算式)
这里的200ml表示什么?
生:
表示现在的甲乙杯。
师:
同意吗?
现在甲杯有200ml,乙杯呢?
(出示:
现在甲杯乙杯)
师:
接下来谁来说说原来甲杯有多少毫升?
(出示:
原来)
怎么得到的?
(出示:
200+40)
生:
师:
为什么要200+40呢?
生1:
生2:
师:
很好,同学们的思路大家也听出来了。
(你的思路真清晰)也就是说,要想知道甲杯原来有多少?
就得把之前倒给乙杯的40毫升怎么样?
(倒回来)(出示:
倒回来)
就是240ml(出示:
240)
师:
那乙杯原来有多少,怎么办?
(出示:
200-40)
师:
为什么要-40呢?
生1:
师:
还给甲杯了,所以等于160毫升。
(出示:
160)
师:
同学们,我们也可以用一张表格来表示我们的解题过程。
(5)小结
师:
接下来我们一起回顾一下,刚才我们在解决这个问题时,是从什么时候的果汁数开始想的?
(板书:
现在)
师:
然后根据变化的过程,最后求出了什么?
(板书:
原来)
对,像这样从现在想起,根据变化的过程,推想出原来有多少,这种解决问题的策略就叫做倒推。
(板书:
倒推)(结合板书)
2.教学例2,感悟策略
(1)出示例2
师:
同学们的思路非常清晰,用倒推的策略,很轻松地就解决了这两杯果汁的问题。
喝完果汁,马小跳请唐飞欣赏他收集的邮票。
课件出示:
马小跳原来有一些邮票,今年又收集了24张。
送给小军30张后,还剩52张。
马小跳原来有多少张邮票?
师:
谁来大声地读一读?
师:
很好,通过读题,你知道马小跳的邮票张数发生了几次变化?
一起说。
师:
这时候,老师看到了一张张自信的脸,相信你们都会解答这样的问题。
不过,老师有个小建议:
课件出示探索建议:
1.用自己喜欢的方法整理题目信息。
2.你准备用什么策略来解决这个问题。
3.列式解答,然后与同桌交流想法。
师:
听明白了吧?
好,开始吧,在作业纸上试试看。
(有些同学动作很快,完成后别忘了跟同桌说说自己的想法)
(2)整理信息,讨论交流
①收集学生作品,展示交流
文字表达:
原有?
张→又收集24张→送出30张→还剩52张
或符号表达:
?
+24-30()()52
师:
我们一起来看一看大家是怎么整理信息的。
师:
老师收集了一些作品。
来,我们一起分享他们的智慧。
先看第一位(文字),说说你的想法。
很好,他按题意把条件摘录下来了。
师:
再来欣赏这一位,也说想法。
(说得不好,追问“+24”表示什么?
“-30”呢?
)
经她一整理,感觉怎样?
(是不是很简洁。
)
师:
只用了简简单单的数学符号就能把信息清楚地表示出来,这就是数学语言的魅力!
师:
再看这一(几)位,能看懂吗?
是不是和刚才那位同学思路差不多。
看起来都一目了然。
师:
刚才同学们用不同的方法对题目信息进行了有序的整理,真好。
(板书:
有序整理)
②师:
要求马小跳原来有多少张邮票,整理好条件,你们是用什么策略解决这个问题的呢?
可以怎样列式呢7
52+30-24=58(张)
师:
不错,说说你的想法。
(学生边说边课件出示)
师:
倒推时的过程与原来的变化过程怎样?
(3)检验,强调顺推检验。
师:
那要知道马小跳原来到底是不是有58张邮票,可以怎么办?
检验、验算,可以吗?
谁来检验?
师:
在用倒推策略解决问题时,咱们还别忘了,用顺推来检验。
(板书:
顺推检验)题目得到了圆满的解答。
(出示:
答)
(4)追问反思
师:
好,同学们,接下来让我们一起倒回去想一想。
刚才的例1和例2我们都是用了?
(倒推的策略)
究竟在什么情况下就适合用倒推的策略解决问题呢?
师:
咱们五班的孩子不仅善于分析,更善于总结。
(结合课件演示说明)也就是说得知道现在的结果和变化过程,要求原来,我们就可以用倒推的策略来解决。
活动3【活动】比较辨析,运用策略
1.下面那些题适合用“倒推”的策略?
师:
马小跳也想考考大家。
下面那些题适合用“倒推”的策略?
(看完题后同桌交流交流。
)
丁文涛买一个铅笔盒用去所带钱的一半,买一个笔记本又用去4元,这时还剩16元。
丁文涛原来带了多少钱?
夏林果今天带了10元钱去学校,买一支钢笔用了6元,路曼曼又还给她8元,现在夏林果有多少元?
师:
有答案了吗?
先看第一组,选上面一题的请举手。
选下面一题的请举手。
没人选下面一题,一致通过。
再看第二组,选上面一题的请举手。
选下面一题的请举手。
都选上面一题。
师:
一起看一下,为什么他们都适合用倒推的策略解决?
分析得不错,下面请同学们仔细观察这两题,你还发现什么?
把你的发现跟同桌交流交流。
生1,生2
师:
对呀,这样分析确实高人一筹!
我们五班的孩子都是火眼金睛,洞察到事物的本质。
2.编题练习。
丁文涛买一个铅笔盒用去所带钱的一半,买一个笔记本又用去4元,这时还剩16元。
丁文涛原来带了多少钱?
师:
马小跳看我们五班的同学学得很轻松,他想给我们加大难度。
你能根据这个信息,编一道跟生活有关的实际问题吗?
怎么样,试着编编看。
谁先来?
你能跟他编的不一样吗?
谁能接着他的继续编下去。
师:
同学们,这样的生活问题我们编得完吗?
不管是求原来有多少钱?
(出示:
原来题目)
还是原来?
我们都可以怎样解决这些问题?
学生说倒推过程。
师:
这里写的可是÷2,同意×2还是÷2?
师:
这意味着我们倒推不仅仅是思考的方向倒过来,更重要的是原来的计算方法也要倒过来算。
活动4【练习】多维练习,活用策略
师:
同学们,愿意接受更大的挑战吗?
来而不往非礼也!
一起读。
唐飞原有一些画片,他拿出画片的一半多一张送给马小跳,自己还剩25张.唐飞原来有多少张画片?
(先有序整理,再解答)
师:
认真读题的同学,谁来说说,唐飞是怎样送出画片的?
你说,是这样吗?
师:
也就是说,先送出一半,再——送出一张(让学生接)
师:
能解决这个问题吗?
在作业纸上试试看。
师巡视:
收集两份作品:
整理的信息是正确的,但是答案不同。
交流:
展示学生解决情况:
(1)25×2+1
(2)(25+1)×2
师:
同学们看,一个问题两个答案,哪个正确呢?
老师给编个号,做个调查,支持1号的请举手,支持2号的请举手。
这下麻烦了,一个问题竟出现了两个答案,究竟51正确还是52对呢?
有什么办法?
(验算)
师:
检验,好办法,所谓真金不怕火炼!
原有51张,送出一半,也就是除以2得25.5张,自己剩一半也是25.5张,再送出1张,还剩24.5张。
和条件符合吗?
原有52张,送出一半,除以2得26张,自己剩一半也是26张,再送出一张,还剩25张。
看来,谁是正确的。
师:
老师纳闷了,这第一种做法它到底问题出在哪儿呢?
请同学们都认真看一下这两个同学的算式,他们都是从哪里开始?
(现在的结果)
没错,那为什么倒着倒着就倒错了呢?
也就是把送出去的一张怎么样?
(要回来)再要回一半。
同学们,看来倒推的时候要特别注意什么?
(有顺序)
师:
说得多好呀运用倒推策略解决问题时按序倒推是多么重要。
(板书:
按序倒推)
师:
为了方便理解,我们可以使用画图策略,用长方形来表示原有的画片,送出一半再送出一张,还剩25张,倒回去时先要回1张,再要回一半,就求出原来有多少张画片。
小结:
祝贺大家,又一次攻克了难题。
我们不妨再回顾一番。
运用倒推策略解题时,我们还巧妙地借助画图,箭头图,列表等策略帮助我们分析,学会综合运用策略。
真好!
活动5【测试】总结提升,拓展策略
愿意跳出课堂,走向大自然解决一些更有意义的问题吗?
师:
最近一些城市的空气污染严重,保护环境,刻不容缓。
那就让我们从保护水资源做起。
屏幕上现在大家看到的是一种叫水浮莲的水生植物。
它严重威胁着水资源的健康,繁殖能力超强,你们知道它最快的繁殖速度是多少吗?
——日长一倍
师:
什么叫日长一倍?
出示题目:
在一个面积32平方米的池塘里,放入0.5平方米的水浮莲,如果水浮莲日长一倍,7天正好铺满整个池塘。
师:
从题目中你获取了哪些信息?
第4天水浮莲的覆盖面积有多大?
问题变一下,瞧好了,第6天水浮莲的覆盖面积有多大?
师:
第二天的呢?
适合的才是最好的。
要根据具体情况灵活的运用,这才是运用策略的最高境界了。
活动6【作业】全课总结,思考延伸
同学们,这节课学到这里,你有什么收获?
师:
其实倒推的策略,抚今追昔,盘点中外,它的妙用可谓屡见不鲜。
司马光砸缸,牛顿,法拉第
师:
同学们,现在是:
00,我们学习“倒推的策略”已经有40分钟了,你知道我们是什么时候上课的吗?
我们可以运用倒推的策略解决问题,但时光却是无法倒流的,希望同学们抓住分分秒秒,认真学习,做数学的有心人,成为下一位发明家。
解决问题的策略——倒推(练习题)
一星题:
★
1.小明有一些邮票,送给小红12张,他又收集了18张,现在他身边正好50张。
他原来有多少张?
二星题:
★★
2.小明有一些邮票,他把邮票的一半多2张送给小红,还剩下50张。
他原来有多少张?
3.小明和小红共有邮票50张,如果小明给小红8张,那么两人的邮票张相等,小明原来有多少张?
三星题:
★★★
4.一个数加9,乘9, 减9,最后除以9,结果还是9。
这个数是多少?
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