有理数各种题型.docx
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有理数各种题型
有理数各种题型
题型一绝对值(非负数),平方(非负数)的综合应用
1、已知│x│=3,│y│=7,而xy<0,则x+y的值是_________
2、已知|a|3,|b|2,且ab>0,则ab=
3、│3-a│+│4-b│=0,求a+b的值
4、已知|4
a|
a
2b2
0,则a2b=_________。
5、已知a
3
b
6
c
5
0,求a+b+c的值。
6、若|-|=-
,且|
|=4,|
n
|=3,则(
+)2=______.
mn
n
m
m
m
n
7、若x2(y
2)2
0,则x
,y
。
3
8、已知|a
1|与|b
4|互为相反数,求ab的值.
9练习若x
y
3与x
y
1999互为相反数,求
x
2y的值
x
y
10.若|x-y+3|+
x
y
2013
2
=0,则
2x
=.
x
y
11、若a2
b3
c
4
0
,求
2abc的值.
12已知2a+(b+1)4=0,求(a+b)(a2-ab+b2)的值.
题型二相反数倒数整数的综合应用
1、已知
a、b互为相反数,
c、d互为负倒数(即
cd
1),x是
最小的正整数。
试求
x2
(a
bcd)x
(a
b)2008
(cd)2008的值
2..若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m在数轴上的对应点到原点的距离为
ab
1,则cdm的值是.
abc
3.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m2,(cd)
a
m2
3ab
b
4.已知a与b互为倒数,c与d互为相反数,且x3,求3ab
cd
2x的值.
5.已知m,n互为相反数,a,b互为负倒数,x的绝对值等于3,
求x31mnabx2mnx2001ab2003的值
6.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且x的绝对值是
5,试求x-(a+b-cd)+│(a+b)-4│+│3-cd│的值.
题型三有理数与裂项结合
反思说明:
一般地,多个分数相加减,如果分子相同,分母是
两个整数的积,且每个分母中因数差相同,可以用裂项相消
法求值。
①
1
1
1
②
1
1(1
1)
n(n1)nn1
n(nk)knnk
③
1
2)
1[
1
1)
(n
1
]
④
1
1)
1(1
1)
n(n
1)(n
2
n(n
1)(n
2)
(n
1)(n
2n
1n1
1.若a
1
(ab
2)2
0,计算代数式:
1
1
1
1
=_________________.
ab
(a
1)(b1)
(a2)(b
2)
(a
2001)(b
2001)
2.已知b
1
a
2
0
,
1
1
1
1
求ab
a
1b
1
a
2b
2
a2006
b
2006
的值
3.若x1
(xy2)2
0,求:
1
1
1
1
的值。
xy(x1)(y1)(x2)(y2)(x2008)(y2008)
(4)1
2
2
1
3
1
1999
1
1
3
4
2000
3:
⑴1
1
11
1
L
1
⑵1
3
3
1
1
L
99
1
2
6
12
20
30
9900
1
5
5
7
101
4、计算1
1
1
1
的值.
2
1
2
3
1
2
3
100
1
题型四取值范围
【例1】若x
2
x
2
0,求x的取值范围.
已知
2x
3
3
2x,求x的取值范围
方程x
2008
2008
x的解的个数是(
)
A.1个
B
.2个C
.3个
D.无穷多个
练习1.
a
0,b
0
,则使x
axba
b成立的x的取值范围
是
。
2.如果x
2
x
2
0,那么x的取值范围是(
)
A.x2B.x2C.x2D.x2
3若2x|4
5x|
|1
3x|4的值恒为常数,求x满足的条件及此时常数的值。
3、如果x
2
x
2
0,那么x的取值范围是(
)
A.x2B.x2C.x2D.x2
4.已知a
a,则化简a1
a2所得的结果为(
)
A.1B.1C.2a3D.32a
5、已知0a4,那么a23a的最大值等于()
A.1B.5C.8D.9
题型五
分类讨论
1.
若a,b,c均为非零的有理数,求
a
b
c的值
a
b
c
2.
若abc
0,求a
b
c的值.
a
b
c
3.
已知a是非零有理数,求a
2
3
a
2
a3的值.
a
a
a
4.
已知x
a
b
c
abc,且a,b,c都不等于0
,求x的所有可能
a
b
c
abc
值
5.已知a,b,c是非零整数,且a
b
c
0,求a
b
c
abc的值
a
b
c
abc
6.
若a0
,则a
_____;若a0,则a
_____.
a
a
7、若abc≠0,则abc的所有可能值为
|a||b||c|
8.三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且
x
a
b
c
ab
ac
bc,求ax3
bx2
cx1的值.
a
b
c
ab
ac
bc
练习1、若2x
5,则代数式x5
x2
x的值
x
5
2x
x
为
。
2、若ab
0,则a
b
ab的值等于
。
a
b
ab
3、已知a,b,c是非零有理数,且a
b
c0,abc
0,求
a
b
c
abc的值。
a
b
c
abc
4设a,b,c为有理数,则由a
b
c构成的各种数值是
a
b
c
5、若ab
a
b的取值不可能是
-----------------------------------------------(
)
0,则
a
b
A.0
B.1
C.2
D.-2
题型六
1.化简
1
1
1
1
1
1
2004
2003
2003
2002
1003
1002
2.计算|
1
-1|+|
1-1|-|
1
-1|。
2006
2005
2007
2006
2007
2005
绝对值的化简
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