七年级下数学同底数幂的乘法.docx
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七年级下数学同底数幂的乘法
1.1同底数幕的乘法
一、填空题:
(每题5分,共30分)
1.10妇x1OH_,=,-64x(-6)5二.
2.x2x3+,(x+y)2(x+y)5=.
3.103x100x10+100x100x100-10000x10x10=.
4.若2,+|=16,则x=.
5.若a"'=//,则m=;若x4xa=x16,则a=;
若xx2x3x4x5=xv,则y=;若ax(-a)2=cF,则x=.
6.若d”=2,/=5,则广”=.
二、选择题:
(每题6分,共30分)
7.下而计算正确的是()
A.lrb~=b():
B.x3+x3=x6:
C.a"+a2=6/6:
D.mni=m(,
8.81X27可记为()
A.93;B.37;C.36;D.312
9.若xwy,则下而多项式不成立的是()
A.(y-x)2=(x-y)2;B.(y-x)3=-(x-y)3;
C.(~y~x)2=(x+y)2;D.(x+y)2=x2+y2
10.计算(-2严+(-2)汹°等于()
A.-23999;B.-2;C.-2咿;D.2咿
11.下列说法中正确的是()
A.一"”和(~a)n一定是互为相反数B.当n为奇数时,和(-«)"相等
C.当n为偶数时,和(一“)”相等D.一/和(一")"一定不相等
三、解答题:
(每题8分,共40分)
12.计算下列各题:
(1)(x—y)2-(x-y)3-(j-x)2-(y-x)3;
(2)(a—b-c)•(b+c—a)2•(c-a+b)3
(3)(-x)2•(t)3+2x-(-x)4-(-x)x4;(4)x・+x2-欢-2—3・a・『-3
13.已知1如?
2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧l.3xio%g煤所产生的能量,那么我国9.6x106切『的上地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
14.
(1)计算并把结果写成一个底数幕的形式:
①34x9x81;②625x125x5^
(2)求下列各式中的x:
①次5=『1(“0心1);②只如6=了北(”0,屏1)
15,计算(一?
己)『)・24探项
16.若5x・(x"'+3)=5*—9,求x的值.
答案:
1.
8.eB:
9.D
10"E,692.2x5,(x+y)73.1064.35.7,12,15,36.10;7.D
10.Dll.B12.(l)-(x-y)10
(2)-(a-b-c)6(3)2x5(4)-x3
13.解:
9.6X10eX1.3X108=l.2X10碍(kg)
14.⑴①34x32x34=310,②54x53x56=5b
(2)①x+3=2x+l,x=2②x+6=2x,x=6
•83
15.-8x‘矿16.15x=-9,x=--—o
16.
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1.2慕的乘方与积的乘方
一、填空题:
(每题4分,共32分)
1.(~-ab2c)2=,(/)”•/=.
3
2.[(p+0)3丁.[(p+0)叮=()”=4”仞产.
3.(。
〉1-a2=ai4.4.(3«2)3+(«2)2a1-
5.(ry”)2.(“,)z=.
6.由七(-3严二(-[-(-i)2rM}2003=—.
7.若/*=2,),”=3,则(xy)n=(x2y3)fl二.
8.若1284x83=T,则n=.
二、选择题:
(每题4分,共32分)
9.若a为有理数,则(疽)2的值为()
A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零
10.若(沥3尸vO,则a与b的关系是()
A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定
11.计算(-P)'・(-p2)3・[(-p)3]2的结果是()
A.-p20B.p20C.-pisD.pls
12.4xx4'=()A.16母B.铲C.16F
13.下列命题中,正确的有()
1(/'+”沪=D@m为正奇数时,一定有等式(―4)"'=-4"成立,
3等式(-2)”‘=2,n,无论m为何值时都不成立
4三个等式:
(f2)3=/,(顷3)2=“6,[_(f2)]3=/都不成立()
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.已知|x|=l,|y|=i,则(^。
)3一工3),2的值等于()
2
.3f5c3f5八3「5
A.或-一B.一或一C.—D.-—
444444
15.已知"=2'5力=3X(=433,则a、b、c的大小关系是()
16.计算0.256x(-32)2等于()
A.-iB.-C.1D.-l44
三、解答题:
(共36分)
17.计算(6分)
(1)(X4)2+(X2)4-X(X2)2•♦一(7)3.(—2)2.(T);
(2)(一L"-%妇)2・(4疽
4
(3)22w-,xl6x8w,-1+(-4w)x8w(m为正整数).
18.己知10“=5,10”=6,求⑴102fl+103h的值;
(2)102a+3fc的值(7分)
19.比较2'00与3”的大小(7分).
20.已知/=3,砂=2,求(<严沪+(矿尸一/1#.,严.砂的值(7分)
21.若必-3,b=25,则次咿+E999的末位数是多少?
(9分)
1.3同底数慕的除法
一、填空题:
(每题3分,共30分)
1.计算(一X)S号(一工)2=,X104-X2-S-X34-A4=・
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为.
3.若(X-2)0有意义,则x.
4.(3—汗)°+(—0.2)-2=.
5.[{m一n)2-(m一]2十(m一〃沪二.
6.若5x-3y-2=0,贝I]10,'+1。
3>二
7.如果(产=3,/=9,则c产'项1=.
8.如果卯・3X27f343=81,那么m=.
9.若整数X、y、Z满足(%x(*x(鸟'=2,则X=,y=,z=—
7
10.21x(5"-幻刀._(5“一幻〃=24,则m、n的关系(m,n为自然数)是
8
二、选择题:
(每题4分,共28分)
11.下列运算结果正确的是()
®2x5-x:
=x®x5・(x5)==x15③(-x)6-?
(-x)=x5④(0.1广X10-,1=10
A.①②B.②④C.②③D.®@@
12.若a—0.3;b=-3-2,c=(-孑2,d=(-:
)°,贝I]()
A.a
13.
若1O2)'=25,则IO-、'等于()
1〜11
(:
.__或_D.—
5525
999ll9
14.己矢匚梦r,Q=6而,那么P、Q的大小关系是()
A.P>QB.P二QC.P 15.己知a尹0,下列等式不正确的是() (IaI-1)°=1D. (1)°=1 a A.(-7a)°=lB.(a: +i)°=lC. 2 16.若3”=5,3"=4,则3顶-〃等于( 三、解答题: (共42分) 17.计算: (12分) o1 (I)(-)°+(-l)3+(-r3+|-3|; (2)(_27)小x(—9)2。 寸(一3尸; ⑶如(泸(-泸印F一心" ⑷[(X+y)2n]4-(T一y)E(n是正整数). 18.若(3x+2y-10)°无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分) 19.化简: 2心—(4”+16〃).(6分) 20. 22.已知(x一1)"2=1,求整数x.(6分) 己知3顶=5,3〃=10,求己)9'i; (2).(6分) 21.己知x+x"1=m,求x2+jC2的值.(6分) 答案: 1.-X,X2.2.04XlO^kg3.K24.265.(m-n)66.1007.-8.29.3,2,2 3 10.2m=n11.B12.B13.C14.B15.C16.A 17. (1)9 (2)9(3)1•(4)一(x+y)6i18.x=0,y=519.0 20. (1)=(3)‘t=32*2〃=3"J32/r=5-100=—. 20 1.4单项式乘单项式 1、(2a2b)(3ab2)=[2X3]-(也)(些)=6/胪 系数相乘相同字母相同字母 (4沥2)(5/? )=[4X5]<(Z>2 系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母 通过探索得到单项式乘单项式的计算法则: (1)将它们的系数相乘: (2)相同字母的幕相乘; (3)只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式. 2、计算 (1)(2xy2)•(xy); (2)(-2a2b3)-(3a); 3、判断正误: (1)3x•(一2舟=5广 (2)-4a=12a2;(3)3卯8妒=2砒 (2)3a'b•2ab•-abc: 3 (4)—3-y•2xy=6xy: 一: 单项式的乘法 1、计算 (1)—3xy•2xy (5)3渺+3初=9」#. (3) (5)一•(一: (6)6Y•(―2Yy). (7)(2x),•(—3”): (8)(―2a: Z>)•(―a: )• 2、计算: (1)(a)3•(~2aZ>): ⑵一8d・(一明•乒; (3)(—5a"加.(~2a)-: (4)[—2(a—y)",]"•(y—x)\ 二: 多个单项式相乘 1、计算: (2)(-x2)>2.v(-5x)3; (1)—x: y: •("2xy3)•(-—x)3 2.10 (3)(—3ab)•(—a'c)•6ab'c (4)5x3y•(-3y)'+(-x'y)-xy‘•(-4x) 7(-5xv)・3x2y-12x,・(——y2)4' K经典考题』 1、(2012浙江)计算3a-(2b)的结果是() A.3abB.6aC.6abD.5ab 2、(2012沈阳)(2a)3-a2的结果是() A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6 3、(2012北京)i|®(-3a2b)・(ab2)3= K思维拓展』 1.已知3x"L3y5F与一&•的乘积是2心9的同类项,求〃7、〃的值. 2.若(2W%•M)3=8,"5,求〃? +〃的值. 1.5单项式与多项式相乘 一.计算 1.(―3x~)(—+2x—1)= 2.一(2工一4尸一8).(一上尸)= 2 32(a2b2-ab+1)+3沥(1一沥)=. 4.(―3x~)(x~—2x—3)+3x(X,—2x~—5)= 5Sm(m2一3m+4)-nr(m-3)=. 6.lx(2x-1)一3x(4x一1)一2x(x+3)+1= 7.(-2a2b)2(ab2-a2b+a3)= 8.-(-x)2(-2x2y)3+2x2(x6y3-l)= 二、解答题 1.计算下列各题 (2)(3x2+^y 2.1、3 32 (4)12ab[2a-—(a-b)+—b] (3)-x3y2-(-2x)|2)+(-2x2y)-(-—-3x2y2z 4"2 2.已知ab2=6.求局(“2驴一沥3-A)的值。 1.6多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘, 字母表示为: 一、范例学习: 计算 (1)(3x+l)(x+2) (2)(x.8y)(x.y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)⑷(a-2)2 5、先化简再求值①(x—2y)(x+3y)—2(x—y)(x—4y),其中x=—1,y=2. ②(x-3)(x2-6x+l)-x(x2-x-3),其中x=-l. 1.7平方差公式 公式: 语言叙述: 两数的。 公式结构特点: 左边: 右边: 熟悉公式: 公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b, (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b (a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b (a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b (a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b 填空: 1、(2x-l)()=4x2-l 2^(-4x+)(-4x)=16x: -49y: 3.(—2x+y)(—2x—y)二・ 4.(-3xW)()二9x'-4y'・ 5.(a+b—1)(a—b+1)=()2—()二 第一种情况: 直接运用公式 1. 2.(2a+3b)(2a-3b) (a+3)(a-3) 3.(l+2c)(l-2c) 4.(-x+2)(-x-2) 5.(2x+—)(2x-—) 22 6.(a+2b)(a-2b) 7.(2a+5b)(2a-5b) 8.(-2a-3b)(-2a+3b) 2、498X502 第二种情况: 运用公式使计算简便 1、1998X2002 3、999X1001 4、1.01X0.99 2、(a+2)(a-2)(a'+4) 第三种情况: 两次运用平方差公式 1、(a+b)(a-b)(a^+b") 3、(x-—)(x: +—)(x+—) 242 4.(x+y)(x—y)(x2+y2) 第四种情况: 需要先变形再用平方差公式 1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(~2x+y)(2x+y) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(一ab+1) 8.(—x—5y)(—x+5y) 第五种情况: 每个多项式含三项 1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z 4.(m-n+p)(m-n-p) 1.8完全平方公式 公式: 语言叙述: 两数 的 公式结构特点: 左边: 右边: 熟悉公式: 公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a"+b"=(a+b)'二(a-b)'2、(a~b)-=(a+b)';(a+b)~二(a-b)' 3、(a+b)2+(a~b)'二4、(a+b): -(a~b)== 一、计算下列各题: 1、(X+)沪 2、(3x-2j)2 3、(^a+b)2 4、(-21-1)2 i23i 5、(—3ab+—c)~6、(—x+—y)~7、(—a—1)~ 8、(0.02x+0.ly)3 二、利用完全平方公式计算: (1)102' (2)197’ (3)98" (4)203: 三、计算: (1)(x+3)2-X2 (2)y2-(x+y)2 (3)(x-y)'—(x+y)(x—y) 四、计算: (1) (2)(夕+1尸一(■一1尸 (<+3)(。 一3)-(々一1)(。 +4) 五、计算: (1) (2)(x-),+2)(x+),一2) {ci+b+3)(。 +。 一3) (3)(々一8—3)(々一/? +3) (4)(x+2y—3z)(x+2y+3z) 2、若x2+2x+k是完全平方式,求k值。 六、拓展延伸巩固提高 1、若x2+4x+k=(x+2)2,求k值。 3、 已知a+-=3.求a2+-^acr 的值 完全平方公式变形的应用 a2+b2=(a-b)2+2ab 完全平方式常见的变形有: a2+b2=(a+b)2-lab (a+bY—_b)'=4ab a2+b2+c2=(a+h+c)2-2ab—2uc-2bc 1、已知m2+n2-6m+1On+34=0>求m+n的值 2、已知x2+r+4x-6y+13=0,x.y都是有理数,求"v的值。 2,2 3、已知(々+幻2=16,沥=4,求与(u—b)2的值。 3 练一练A组: 1.已知(a—b)=5,ub=3求(。 +幻2与3(/+/尸)的值. 2.已知々+/? =6,a—b=4求渺与a2+b2的值。 3、已知a+b=4,a2+b2=4求打与色一幻? 的值。 4、已知(计b)』60,(rb)'=80,求a'+b'及己b的值. 5.已知a+b=6,ab=4,求a2b+3a2b2+ab2的值。 6.已知尸+y'-2x-4y+5=0,求-(x-\)2-xy的值。 2 7.已知x-l=6,求x2+-L的值。 XX' 五、探究拓展与应用 20.计算. (2+1)(2S+1)(2*+1) =(2-1)(2+1)(2S+1)(2*+l)=(2s-l)(25+1)(2'+1) =(2,-1)(2*+1)=(23-1). 根据上式的计算方法,清计算 [64 (1)(3+1)(32+1)(3‘+1)…(3%1)-——的值. 2 (2)(2+1)(23+1)(24+1)…(2"+1)+1(n是正整数): 2. 2007 (一题多变题)利用平方差公式计算: 2009X2007—2008'. (1)一变: 利用平方差公式计算: ——. (2)二变: 利用平方差公式 2OO72-2008x2006 1.9单项式除单项式 1、同底数幕的除法法: 2、计算: (1)〃? ”寻〃7,寻〃7,= (2)(Ay)"+(xy)6=(3)(«2)4= 3、归纳法则: 单项式相除,把系数与同底数幕分别相除作为商的,对于只在被除式 里含有的,则连同它的,例题 1、54x-r9x =(544-9).(xTx) 1、计算: (1)63x'y«7x侦: 为商的一个因式・ 2、-21x》W7xy2 =(~21-? 7).(x': x).(y'4-y: ) (2)一25abc;10a: b. GW (3)(x°y)-t-x3: (4)(16m2n2)4-(2m"n);(5)(xy'z): (3xsy) 8o 2、计算: (1)-ax'4-——ax2 33 (4)(3x2/-(4y)"小(6A7)3; (5)(4x10*(-2x103): (6) 计算: (2)12x5y6z4-? -(-3x2y2z)4-2x3y3z2: (3)(-^",'(一如? /? ')2+(-6c///); -x4y2z8.在等式2 2、6a2•(-/? )-5-( (3)(-12)2x10^-(2x105); (4)(|^2)'(-: W)2-(-|anbn尸 (5)(-3a3b2c)3.2ac3+(-18aV)+(3〃2c2)\(6)[一5(〃+3b)m]3+[—5(o+3b)n^2]2. 1.8x6/z-()=4x2y2,括号内应填的代数式为(). A.2x^y2B.lx^y2zC.lx4y2z 1.10多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则 文字语言: 符号语言: 此法则将多项式除以单项式的问题转化为除以问题来解决. 1填空: (1)(6a'+4a): 2a (2)(12才'一8彳+16才)! (-4x) 2计算: ⑵(21V/-35.Uf+7xy)-? (-7.Uy)・ (1)(12a3-6a=+3a)-4-3a; (3)[(A*+y)"-y(2-r+-y)一8x]-r2x. (4)[(.v+y)Gry)-(/少-]: 2y 3.计算: (1)(6xy+5x)^x (2)(15X尸1Qxy)-? 5-vy (3)(8成一4泌)-7-(-4a) (4)(25a*3+15az-20-y)-r(~5-y) 4、计算: (1)(6疽一8尸)十(_2『) (2)(%艰一5/"2)+4汕 (4)(0.25】%—卜(一0.5々沥 (5)(一3何)宇一2/(3成I、+9/U 2 (6)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2\^6x 5.已知: 2x-y=10,求[(人'+y2)-(x-y)+2y(x->')]4-4y的值 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11・设4子+〃以+121是一个完全平方式,则〃7=o 12.已知X+—=5,那么X2+-Lr=o 13.方程(x+3*2x-5)-(2x+顶乂一8)=41的解是。 14.已知m+n=29mn=-2,则(1-m)(l—n)=。 15.已知2“=5,2"=102=50,那么"、b、。 之间满足的等量关系是 16.若nr-n2=6,且〃7-〃=3,贝iJ"7+〃=・ 三、解答题(共8题,共66分) 温馨提示: 解答题必须将解答过程清楚地表述出来! 17计算: (本题9分) (1)(一1严+一一(3.14一汗)。 I2) (2) (2)(2x3y)~・(-2xy)+(-2x3y)+(2x2) (3)(6m2n-6/n2n2-3m2)-? -(-3m2)
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