湖北省届高三冲刺数学文试题含答案.docx
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湖北省届高三冲刺数学文试题含答案
湖北省2019届高三5月冲刺试题
数学(文)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
2.已知向量
,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来,海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为1-24号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为()
3
9
4
0
1
1
2
5
5
1
3
6
6
7
7
8
8
8
9
6
0
0
1
2
3
3
4
5
A.1B.2C.3D.不确定
4.设函数
,若
,则实数
的值为()
A.
B.
C.
或
D.
5.若实数
,
满足不等式组
,则
的最大值为()
A.-12B.-4C.6D.12
6.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()
A.
B.
C.
D.
7.执行如图所示的程序框图,若输入的
,则输出的
为()
A.64B.81C.100D.121
8.某几何体的三视图如图所示(在网格线中,每个小正方形格子的边长为1),则该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
9.据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为:
男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分
个(
为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()
A.
B.
C.
D.
10.给出下列四个结论:
①若
为真命题,则
为假命题;
②设正数构成的等比数列
的前
项和为
,若
,则
(
);
③
,使得
成立;
④若
,则
是
的充分非必要条件
其中正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知
(
为自然对数的底数)有二个零点,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.设双曲线
(
,
)的左、右顶点分别为
、
,点
在双曲线上,
的三内角分别用
、
、
表示,若
,则双曲线的渐近线的方程是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知
为实数,
为虚数单位,若
为纯虚数,则实数
.
14.过抛物线
的焦点
,向圆:
的作切线,其切点为
,则
.
15.在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,且
,则
的值为.
16.在数列
中,
,其前
项和为
,用符号
表示不超过
的最大整数.当
时,正整数
为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.某学生用“五点法”作函数
(
,
,
)的图像时,在列表过程中,列出了部分数据如下表:
0
3
-1
(1)请根据上表求
的解析式;
(2)将
的图像向左平移
个单位,再向下平移1个单位得到
图像,若
(
为锐角),求
的值.
18.如图,已知四棱锥
的底面是正方形,
为等边三角形,平面
平面
,
为
中点,平面
交
于
.
(1)证明:
平面
;
(2)若平面
将四棱锥
分成上下两个体积分别为
、
的几何体,求
的值.
19.某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查,按他们购一套房的价格(万元)分成6组:
、
、
、
、
、
得到频率分布直方图如图所示.
用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房,房地产商给销售公司的佣金如下表(单位:
万元):
每一套房
价格区间
买一套房销售公司佣金收入
1
2
3
4
5
6
(1)求
的值;
(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金;
(3)该房产销售公司每月(按30天计)的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算:
月总佣金
销售成本占佣金比例
不超过100万元的部分
5%
超过100万元至200万元的部分
10%
超过200万元至300万元的部分
15%
超过300万元的部分
20%
若该销售公司平均每天销售4套房,请估计公司月利润(利润=总佣金-销售成本).
20.已知
的三个顶点都在椭圆
:
(
)上,且椭圆
的中心
和右焦点
分别在
边
、
上,当
点在椭圆的短轴端点时,原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若
面积的最大值为
,求椭圆
的方程.
21.设
(
).
(1求函数
的单调区间;
(2)若
且
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,两直线
与
(
)的交点为
.
(1)求曲线
的普通方程与点
的直角坐标;
(2)若过
的直线
与曲线
相交于
、
两点,设
,求
的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
时,
的最小值为3,求
的值;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBBC6-10:
DCDBC11、12:
AD
二、填空题
13.214.
15.
16.10
三、解答题
17.解:
(1)
,∴
又
∴
∴
.
(2)
∵
,∴
又
为锐角,∴
∴
.
18.解:
(1)∵
为正方形,∴
又平面
平面
,平面
平面
,∴
平面
∴
,
∵
为等边三角形,
为
中点,
∴
,又
∴
平面
.
(2)∵
,∴
平面
,又平面
平面
;
∴
,∴
而
为
中点,
∴
为
中点
由
(1)知
设
,∴
,
作
交于
,∵平面
平面
,
∴
平面
,而
,
又
∴
∴
.
19.解:
(1)由
得
.
(2)设卖出一套房的平均佣金为
万元,则
.
(3)总佣金为
万元,
月利润为
万元,
所以公司月利润为337.2万元.
20.解:
(1)根据椭圆的对称性,不妨设
,
∴
:
即
,则
∴
,∴
,
,
∴
.
(2)∵
,∴
,
:
,设
:
由
即
,
∴
,
令
∴
当且仅当
,即
时,取“=”,∴
,∴
.
:
21.解:
(1)
(
),
①当
时,
恒成立,∴
在
上单调递增;
②当
时,由
得
,
∴
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)∵
,
,∴
,
∴
,
即
在
上为减函数
,
,
∴
,
令
,
,∴
当
,
,
单调递减,
当
,
,
单调递增,
∴
,∴
,∴
∴
的取值范围是
.
22.解:
(1)
∴曲线
:
,∴
,
,
∴
点直角坐标为
.
(2)设
:
(
为参数)
∴
,
∴
,
∴
∴
.
23.解:
(1)
∴
,∴
或
.
(2)
时,
,
,
,又
,
∴
,
∴
,而
,∴
,∴
.
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