相交线平行线2.docx
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相交线平行线2
平行线及平行线的判定
一、填空题
1.在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.
3.平行公理是:
_______________________________________________________________.
4.平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______.
5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):
(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行.这个判定方法1可简述为:
____________,两直线平行.
(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法2可简述为:
____________,____________.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么____________.这个判定方法3可简述为:
____________,____________.
二、根据已知条件推理
6.已知:
如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据.
(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)
(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)
(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________)
(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)
(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)
(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)
7.已知:
如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵∠B=∠3(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
(2)∵∠1=∠D(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
(3)∵∠2=∠A(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
三、解答题
10.已知:
如图,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
(1)分析:
如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______.
证法1:
∵∠1=∠2,(已知)
又∠3=∠2,()
∴∠1=_______.()
∴AB∥CD.(___________,___________)
(2)分析:
如图,欲证AB∥CD,只要证∠3=∠4.
证法2:
∵∠4=∠1,∠3=∠2,()
又∠1=∠2,(已知)
从而∠3=_______.()
∴AB∥CD.(___________,___________)
11.已知:
如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.
(1)问题的结论:
DF______AE.
(2)证明思路分析:
欲证DF______AE,只要证∠3=______.
(3)证明过程:
证明:
∵CD⊥DA,DA⊥AB,()
∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义)
又∠1=∠2,()
从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质)
即∠3=___.
∴DF___AE.(____,____)
12.已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3.
求证:
AB∥DC.
证明:
∵∠ABC=∠ADC,
()
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
()
∴∠______=∠______.()
∵∠1=∠3,()
∴∠2=∠______.(等量代换)
∴______∥______.()
13.已知:
如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°.试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.
(1)问题的结论:
a______c.
(2)证明思路分析:
欲证a______c,只要证______∥______且______∥______.
(3)证明过程:
证明:
∵∠1=∠2,()
∴a∥______.(________,________)①
∵∠3+∠4=180°,()
∴c∥______.(________,________)②
由①、②,因为a∥______,c∥______,
∴a______c.(________,________)
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一、根据已知条件推理
1.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.
(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________.
(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________.
(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是________________________.
2.已知:
如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵DE∥AB,()
∴∠2=______.(__________,__________)
(2)∵DE∥AB,()
∴∠3=______.(__________,__________)
(3)∵DE∥AB(),
∴∠1+______=180°.(______,______)
二、解答题
3.如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.
解题思路分析:
欲求∠4,需先证明______∥______.
解:
∵∠1=∠2,()
∴______∥______.(__________,__________)
∴∠4=______=______°.(__________,__________)
4.已知:
如图,∠1+∠2=180°.求证:
∠3=∠4.
证明思路分析:
欲证∠3=∠4,只要证______∥______.
证明:
∵∠1+∠2=180°,()
∴______∥______.(__________,__________)
∴∠3=∠4.(______,______)
5.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠B.
求证:
CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析:
欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______=______.
证明:
∵AB∥CD,()
∴∠2=______.(____________,____________)
但∠1=∠B,()
∴______=______.(等量代换)
即CD是________________________.
6.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:
BE∥CF.
证明思路分析:
欲证BE∥CF,只要证______=______.
证明:
∵AB∥CD,()
∴∠ABC=______.(____________,____________)
∵∠1=∠2,()
∴∠ABC-∠1=______-______,()
即______=______.
∴BE∥CF.(__________,__________)
7.已知:
如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°.求∠A的度数.
解题思路分析:
欲求∠A,只要求∠ACD的大小.
解:
∵CD∥AB,∠B=35°,()
∴∠2=∠______=_______°.(____________,____________)
而∠1=75°,
∴∠ACD=∠1+∠2=______°.
∵CD∥AB,()
∴∠A+______=180°.(____________,____________)
∴∠A=_______=______.
8.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.
分析:
可利用∠DCE作为中间量过渡.
解法1:
∵AB∥CD,∠B=50°,()
∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______)
又∵AD∥BC,()
∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________)
想一想:
如果以∠A作为中间量,如何求解?
解法2:
∵AD∥BC,∠B=50°,()
∴∠A+∠B=______.(____________,____________)
即∠A=______-______=______°-______°=______°.
∵DC∥AB,()
∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)
即∠D=______-______=______°-______°=______°.
9.已知:
如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.
解:
过P点作PM∥AB交AC于点M.
∵AB∥CD,()
∴∠BAC+∠______=180°.()
∵PM∥AB,
∴∠1=∠_______,()
且PM∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等)
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()
______,
______.()
.()
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.()
总结:
两直线平行时,同旁内角的角平分线______.
10.已知:
如图,AB∥CD,EF⊥AB于M点且EF交CD于N点.求证:
EF⊥CD.
11.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.
12.问题探究:
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?
举例说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?
举例说明.
13.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD的度数.
14.如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由.(提示:
先画出示意图,再说明理由).
提高题
例1.如图,直线a与b平行,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
解
例2.已知:
如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,
∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数。
例3.如图,已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。
例4.已知锐角三角形ABC的三边长为a,b,c,而ha,hb,hc分别为对应边上的高线长,
求证:
ha+hb+hc<a+b+c
例5.如图,直线AB与CD相交于O,EFAB于F,GHCD于H,
求证:
EF与GH必相交。
例6.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,有多少个不同交点?
例7.6个不同的点,其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线,问能确定多少条直线?
例8.10条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?
解:
思考:
平面内n个圆两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?
例9.平面上n条直线两两相交,求证所成得的角中至少有一个角不大于
例10.(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,并简单说明画法。
(b)能否在平面上画出7条直线(任意3条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,如果能请画出一例,如果不能请简述理由。
三、巩固练习
选择题
1.平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条A.6 B.7 C.8 D.9
2.平面上三条直线相互间的交点个数是 ( )
A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1,2,3
3.平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有( )
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
4.已知平面中有
个点
三个点在一条直线上,
四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这
个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时
等于()
(A)9(B)10(C)11(D)12
5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,则共得同旁内角( )
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
6.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=()
A.90° B.135° C.150° D.180°
第7题
7.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F的大小关系;
8.平面上有5个点,每两点都连一条直线,问除了原有的5点之外这些直线最多还
有交点
9.平面上3条直线最多可分平面为个部分。
10.如图,已知AB∥CD∥EF,PSGH于P,∠FRG=110°,则∠PSQ=。
11.已知A、B是直线L外的两点,则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。
12.平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过个。
13.已知:
如图,DE∥CB,求证:
∠AED=∠A+∠B
第13题
14.已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
第14题
15.如图,已知CBAB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠EDC+∠ECD=90°,
求证:
DAAB
16.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1)
(2)
(3)(4)
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- 相交 平行线