河北省定州中学学年高三上学期开学考试数学文试题 Word版含答案.docx
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河北省定州中学学年高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案
河北定州中学2017-2018学年度第一学期
高三开学考试数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分)
1.若集合A={x∈R|lg
>0},集合B={x∈R|1≤2x+3<7},则( )
A.CUB
AB.B
AC.A
CUBD.A
B
2.已知i是虚数单位,(1+2i)z1=-1+3i,z2=1+
,z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B,O为坐标原点,则
=()
A.33B.-33C.32D.-32
3.“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列正确的是
A.已知
;
B.存在实数
,使
成立;
C.
:
对任意的
,则
:
对任意的
;
D.若
或
为假,则
均为假
5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A.2011B.2012C.2013D.2014
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()
A.134石B.169石C.338石D.1365石
7.如图,边长为1的正方形
的顶点
分别在
轴、
轴正半轴上移动,则
的最大值是()
A.
B.
C.
D.4
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.64B.72C.80D.112
9.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是()
10.设
为坐标原点,点
若点
为平面区域
上的一个动点,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
11.已知斜率为2的直线
双曲线
交
两点,若点
是
的中点,则
的离心率等于()
(A)
(B)2(C)
(D)
12.函数
在区间
上单调递增,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
按照上面的规律,第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.
14.若
是函数
的两个不同的零点,且
这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则
的值等于________.
15.如图,斜线段
与平面
所成的角为
,
为斜足,平面
上的动点
满足
,则点
的轨迹是()
.16.已知
为
上的偶函数,对任意
都有
且当
,
时,有
成立,给出四个:
①
②直线
是函数
的图像的一条对称轴
③函数
在
上为增函数④函数
在
上有四个零点
其中所有正确的序号为______________
三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
在
中,角
对的边分别为
,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
的面积
.
.
18(本小题满分12分)如图1,在直角梯形
中,
,
是
的中点,
是
与
的交点,将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(
)证明:
平面
;
(
)当平面
平面
时,四棱锥
的体积为
,求
的值.
19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(Ⅰ)求频率分布图中
的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在
的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,焦距为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
经过点
(0,1),且与椭圆C交于
两点,若
,求直线
的方程.
21、已知函数
.
(1)若函数
的图象在
处的切线斜率为
,求实数
的值;
(2)在
(1)的条件下,求函数
的单调区间;
(3)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围.
请考生在第(23)、(22)题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22\选修4—5:
不等式选讲
已知
,
R
(Ⅰ)当
时,解不等式
;
(Ⅱ)若
恒成立,求k的取值范围.
23\(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
(
为参数),
(
为参数).
(1)化
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)过曲线
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点,求
.
河北定州中学2015—2016学年度第一学期
高三开学考试数学试卷(文科)2015/8/2
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题AAADBBABBBDA
二.填空题:
6n+29椭圆1、2、4
三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.
.
18.试题解析:
(
)在图1中,因为
,
是
的中点
,所以
,即在图2中,
从而
平面
又
所以
平面
.
(
)由已知,平面
平面
,
且平面
平面
又由(
)知,
,所以
平面
,
即
是四棱锥
的高,由图1可知,
,平行四边形
面积
,从而四棱锥
的为
,
由
,得
.
19.(Ⅰ)因为
,所以
(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为
,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为
.
(Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有:
50×0.006×10=3(人),即为
;
受访职工评分在[40,50)的有:
50×0.004×40=2(人),即为
.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即
,故所求的概率为
.
20.
21、
22、
所以f(x)的最大值为12.
故k的取值范围是[12,+∞).
考点:
1.绝对值不等式的解法;2.绝对值不等式的性质定理.
23、
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