甘肃省武威市古浪县学年八年级数学上学期第二次月考试题北师大版.docx
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甘肃省武威市古浪县学年八年级数学上学期第二次月考试题北师大版
2017---2018学年第一学期武威八年级数学试卷
一.选择题(共12小题,每小题3分)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.等边三角形是轴对称图形,对称轴共有( )
A.1条B.2条C.3条D.6条
3.下列说法中正确的是( )
A.4的平方根是2
B.点(﹣3,﹣2)关于
x轴的对称点是(﹣3,2)
C.
是无理数
D.无理数就是无限小数
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( )
A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°
5.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(
2,﹣1)
6.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是( )
A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°
7.如果等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是
( )
A.20cmB.16cmC.20cm或16cmD.12cm
8.计算(ab2)3的结果是( )
A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6
9.计算(﹣a3)2的结果是( )
A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5
10.在Rt△ABC中,
∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,AB=4,则D到BC的距离是( )
A.3B.4C.5D.6
11.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
A.2.4B.4C.4.8D.5
二.填空题(共5小题,每小题3分)
13.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 .
14.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= .
15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,则∠ABE的度数为 .
16.若a3•am=a9,则m= .
17.若10m=5,10n=3,则102m+3n= .
三.解答题(共6小题)
18.计算:
((每小题5分,共15分))
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3)(-
)2016×161008;
19.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(每小题4分,共8分)
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
20.如图,OM平分∠P
OQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA.(8分)
21.如图,在△AB
C中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.(10分)
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.(12分)
23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平
分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求证:
CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:
AB=AC+CD.
2017---2018学年第
一学期武威五中八年级数学试卷答题卡
一.选择题(共12小题,每小题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二.填空题(共5小题,每小题3分)
13. .14.
.15. .16. .17.
三.解答题(共6小题)
18.计算:
((每小题5分,共15分))
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3)(-
)2016×161008;
19.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(每小题4分,共8分)
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
20.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA.(8分)
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.(10分)
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.(12分)
23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求证:
CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:
AB=AC+CD.
2017---2018学年第一学期武威五中八年级数学答案
一.选择题(共12小题,每小题3分)
1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.A10.A11.D12.C
二.填空题(共5小题,每小题3分)
13. 3 .14. ﹣6 .15. 36° .16. 6 .17. 675 .
三.解答题(共6小题)
18.计算:
,(每小题5分,共10分)
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3)(-
)2016×161008;
【解答】解:
(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(3)(-
)2016×161008=1
19.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(每小题4分,共8分)
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)由图可得,AA1=10.
20.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA.(8分)
【解答】证明:
∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△AOM和Rt△BOM中,
,
∴Rt△AOM≌R
t△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.(10分)
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
【解答】解:
(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD=ACD=2×3=6,
∴AD=BD=6,
∴AC=AD+CD=9.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:
AF平分∠BAC.(12分)
【解答】证明:
∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°﹣∠ABC,∠DBC=90°﹣∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=F
C(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求证:
CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:
AB=AC+CD.
【解答】
(1)证明:
∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠
B=45°,
∵DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴CD=D
E,
∴CD=BE;
(2)解:
∵由
(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,
∴DE=BE=CD=2,
∴BD=
=
=2
,
∴AC=BC=CD+BD=2+2
;
(3)证明:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,
∵
,
∴Rt△ACD≌Rt
△AED,
∴AE=AC.
∵由
(1)知CD=BE,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
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