正弦稳态电路的分析.docx
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正弦稳态电路的分析
CH9正弦稳态电路的分析
本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。
主要内容有:
阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。
§9-1阻抗和导纳
教学目的:
掌握复阻抗和复导纳的概念,阻抗和导纳的串并联电路。
教学重点:
理解和掌握阻抗和导纳的概念。
教学难点:
RLC电路的阻抗及导纳形式。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
§9-1阻抗和导纳
一、一端口阻抗和导纳的定义
1.定义:
(1)一端口阻抗Z:
端口的电压相量
与电流相量
之比。
(2)一端口导纳Y:
端口的电流
与电压相量
之比。
2.阻抗、导纳的代数形式
Z=R+jxR为电阻X为电抗(虚部)
Y=G+JBG为电导B为电纳(虚部)
3.单个元件R、L、C的阻抗及导纳
(1)Z
=R
Z
=jwl其电抗X
=wl(感性);
Z
=-j
其电抗X
=-
(容抗)
(2)Y
=G=
Y
=
=-j
其电纳B
=-
(感纳);
Y
=jwc其电纳B
=wc(容纳)
4.RLC电路的阻抗及导纳形式
(1)RLC串联电路:
Z=
=R+jwl+
=R+j(wl-
)=R+jx=
虚部x即电抗为:
X=X
+X
=wl-
①X>0即wl>
称Z呈感性
②X<0即wl<
称Z呈容性
=
=arctan(
)
(2)RLC并联电路:
Y=
=
+
+jwc=
+j(wc-
)=G+Jb=
虚部B即电纳为:
B=B
+B
=wc-
①B>0即wc>
称Y呈容性
②B<0即wc<
称Y呈容性
=
=arctan(
)
二、阻抗、导纳的串联和并联
1.n个阻抗串联:
Z
=Z
+Z
+……+Z
图9-1阻抗串联
分压公式:
=
k=1,2,……n
2.n个导纳并联:
Y
=Y
+Y
+……+Y
图9-2导纳并联
分流公式:
=
k=1,2,……n
§9-2无源一端口网络的等效电路
教学目的:
学习和掌握等效电路的形式。
教学重点:
理解和掌握阻抗和导纳的概念。
教学难点:
RLC电路的阻抗及导纳形式。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
一、等效电路的形式
Z=
=R+jx
x>0(感性)L=
x<0(容性)C=
Y=
=G+Jb
B>0(容性)C=
B<0(感性)L=
二、例题
1.由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式。
[例]:
已知某无源二端网络中,已知端口电压和电流分别为:
u(t)=10
cos(wt+37
)V,I(t)=2
cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。
[解]:
由题可得电压和电流相量为:
=10
V,I=2
A
由阻抗定义:
Z=
=R+jx=
=5
=4+j3
X=3
>0,z呈感性,等效电路为一个R=4
的电阻与一个感抗为X
=3
的电感元件的串联,其等效电路为L
=
=
=0.03H,由于Y=G+Jb=
=
=0.2
=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性,等效电路为一个G=0.16S的电导与一个感纳B
=0.12S的电感元件的串联,其等效电感为L
=
=
=
H
2.RLC串、并、混联电路的等效电路。
(1)串联:
先求阻抗Z,再求Y=
求导纳;
(2)并联:
先求导纳Y,再求Z=
求阻抗;
(3)混联:
视电路结构定。
[例]:
求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。
教材P2199-3(c)
3.含CS一端口等效电路。
[例]:
求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。
图教材P2199-4(b)
[解]:
由KVL:
jwl
-r
-
=0
=(jwl–r)
Z=
=jwl–r
Y=
=
=
S
§9-3电路的相量图
教学目的:
学习和掌握相量图的画法。
教学重点:
画相量图的原则。
教学难点:
图形结合求解正弦稳态电路。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
一、画相量图的原则
1.串联:
以电流相量
为参考量,然后根据KVL画出回路上各电压相量。
2.并联:
以电压相量为
参考量,然后根据KCL画出回路上各电流相量。
3.混联:
选取并联支路最多的电压相量为参考量,在画出其它的相量。
[例1]:
教材p
9-5(串联)
[解]:
略。
[例2]:
图9-3例题
[解]:
§9-4正弦稳态电路的分析
教学目的:
学习正弦稳态电路分析的相量法。
教学重点:
用直流电路的方法和理论求解正弦电路。
教学难点:
正弦电路戴维宁等效电路的求解。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
一、正弦稳态电路分析的相量法
电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性。
只需完成下面三种变化:
⑴将时域电路对换成复域电路,即电路的相量模型;
⑵将电阻和电导对换成阻抗和导纳;
⑶将直流变量对换成相量。
二、正弦稳态电路的回路法
[例]:
用回路电流法求图9-4电路中的
。
图9-4例题
三、正弦稳态电路的结点法
[例]:
用结点电压法求图9-5所示电路的
。
图9-5例题
四、正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路
[例]:
求图9-6所示正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路。
图9-6例题
§9-5正弦稳态电路的功率
教学目的:
学习正弦稳态电路功率的概念和计算,功率因数提高,最大功率问题,交流参数测量。
教学重点:
功率的计算,功率因数提高。
教学难点:
复功率,功率因数。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
一、基本概念
1.瞬时功率:
=
设:
=
Ucos(
+
)
=
Icos(
+
)
=
Ucos(
+
).
Icos(
+
)
=
cos(
+
+
+
)+cos(
+
-
-
)
=
cos(
-
)+
cos(2
+2
-
+
)令
-
=
=
cos
+
cos(2
+2
-
)
=
cos
+
cos
cos(2
+2
)+
sin
sin(2
+2
)
=
cos
1+cos(2
+2
)
+
sin
sin(2
+2
)
由于R>0
上式第一项等于零,称这一项为瞬时功率不可逆部分;第二项为可逆部分,其值正负交替,说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。
图9-7一端口网络的功率
2.平均功率:
也称有功功率,代表一端口实际消耗的功率,是恒定分量,用式子表示:
=
纯R:
=0
,
=
;纯L:
=90
,
=0;纯C:
=-90
,
=0。
3.无功功率:
Q(var,kvar)与瞬时功率的可逆部分有关,表示电网与动态L、C之间能量交换的速率。
用式子表示:
Q=
sin
纯R:
Q=0;纯L:
Q=
;纯C:
Q=-
。
4.视在功率:
S(
)(表征发电设备的容量),也称表现功率,用式子表示:
S=
S、P、Q可以用功率三角形来表示其之间关系:
S=
=arctan(
)
5.复功率:
(
)
=P+jQ=
+j
sin
=
e
=
e
e
=
=
arg
=
注:
(1)正弦电流电路中,总的有功功率是电路各部分有功和功率之和,总的无功功率是电路各部分无功功率之和,因此有功功率和无功功率分别守恒。
(2)复功率也守恒。
设电路中有b条支路,b个支路电压相量
、
……
应满足KVL,b个支路电流相量应满足KCL,其共轭复量
、
……
也必须满足KCL,由特勒定律知
=0,所以复功率守恒。
(3)视在功率不守恒。
二、功率因数的提高
1.功率因数:
=
=
=arcos(
)
2.意义:
越高,电网利用率越高。
P表示一端口实际消耗的功率。
(1)
=
=
一定时,
电网利用率一般在0.9左右.
(2)
、
一定时,
线路损耗大大降低。
3.提高功率因数的方法
(1)引言:
提高
,也就是减少电源与负载之间的能量互换。
由于实际上大量感性负载的存在,功率因数一般降低,当
后,电感性负载自然所需的无功功率由谁负担?
我们自然想到时时与电感持相反性质的电容。
提高功率因数,常用发方法就是与感性负载并联一个静电容。
(2)计算C的公式:
并联电容C不会影响感性负载与支路的复功率
,因为
和
都未改变。
但是电容的无功功率“补偿”了电感L的无功功率,减少了电源的无功功率,从而提高了电路的功率因数。
设并联电容后电路吸收的复功率为
,电容吸收的复功率因数为
,电容的无功功率为
,原电路感性负载吸收的功率为
,电路外加电压
,频率为
的正弦电压,见个功率因数有
提高到
,求
=?
(3)公式推导:
设
=
电路的无功功率
=
=
+
=
电路的无功功率
=
=
+
=
-
=
(
-
)=
(
-
)=
+
=-
=
(
-
)
=
(
-
)
图9-8功率因数提高
[例]:
=20
,
=314
,
=380V,
由0.6
0.9,求
=?
[解]:
=
(
-
)=
(
-
)=374.49
F
三、最大功率传输
[例]:
如图5.20电路负载分三种情况如下给出,求负载功率,
并比较上功率大小。
a.负载为5Ω的电阻;
b.负载为电阻与内阻抗配;
c.负载为共轭匹配。
[解]:
四、三表法测交流参数教材p
例9-9
五、其他例题
[例1]:
已知正弦电流
=5
A,通过30
的电阻R,试求R消耗的平均功率。
[解]:
=
=
A
=
R=(
)
30=375
[例2]:
教材p
9-27
[例3]:
教材p
9-28
[例4]:
教材p
9-37
§9-6谐振
教学目的:
学习串联谐振和并联谐振。
教学重点:
谐振的特点。
教学难点:
实际的并联谐振电路。
教学方法:
课堂讲授。
教学内容:
一、串联谐振
1.谐振频率:
当
时,
此时称为谐振;
由
记谐振角频率为
得:
2.串联谐振特点:
(1)电压、电流同相位,电路呈电阻性;
(2)复阻抗
最小,当U一定时,电路中电流最大,
;
(3)特性阻抗
;
(4)电感电压:
电容电压:
Q为品质因素,定义为
得[
,
]
3.谐振曲线:
参见教材P211
结论:
Q越高,谐振电路的选择性越好,但通频带越窄,通频带窄会引起失真现象。
因此设计电路时候必须全盘考虑!
二、并联谐振
电源内阻大时,采用并联谐振电路,分R、L、C、并联和R、L串联与C并联两种;
1.R、L、C并联:
复
当
时,
,称为谐振;此时
2.R、L、C并联谐振特点:
(1)电压、电流同相位,电路呈电阻性;
(2)复导纳
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- 正弦 稳态 电路 分析