中考数学几何证明题分类汇编6.docx
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中考数学几何证明题分类汇编6
几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
1、真题再现
(2007年深圳)18•如图3,在梯形ABCD中,AD//BC,EA丄AD,M是AE上一点,
/BAE/MCE,ZMBE45°•
(1)求证:
BEME•
(2)若AB7,求MC的长.
(2011年)21、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD其中
点C落在点C'的位置,BC交AD于点G.
(1)
求证:
AG=CG;
(2)
C
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,的折痕ENEN角AD于M求EM的长.
(3)
2、
(佛山2010)已知,在平行四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA上的点,且AE=CGBF=DH
求证:
AEH也CGF
于AB两点,交y轴于C、D两点,且C为Ae的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(一
四、证明两直线互相垂直
1、真题再现
(2006年)18.(7分)如图7,在梯形ABCD中,AD//BC,ABDCAD,
ADC120°.
五、证明比例式或等积题图
1、真题再现
1.(2011年深圳二模)已知OO的直径ABCD互相垂直,弦AE交CD于F,若OO的半径为R求证:
AE-AF
2、类题演练
1.(2011年深圳二模)在厶ABC中,AC=BC,/ACB=90°,DE是直线AB上两点./DCE=45°
(1)当CE!
AB时,点D与点A重合,显然DE2=AD2+BE2(不必证明)第1题图
(2)如图,当点D不与点A重合时,求证:
DE2=AD2+BE2
(3)当点D在BA的延长线上时,
(2)中的结论是否成立?
画出图形,说明理由.
2.(2011深圳市三模)(本小题满分10分)
如图,已知△ABC/ACB=90),AC=BC点E、F在AB上,/ECF=45),
(1)求证:
△ACF^^BEC(5分)
(2)设厶ABC的面积为S,求证:
AF-BE=2S(3)
3.(2011深圳市四模)
(2)如图,AB为OO的直径,BC切OO于B,AC交OO于D.
1求证:
AB2=AD-AC.
2
当点D运动到半圆AB什么位置时,△ABC为等腰直角三角形,为什么?
4、(本小题满分9分)
如图,AB为OO的直径,劣弧BCBE,BD//CE,连接AE并延长交BD于D.
求证:
(1)BD是OO的切线;
2
(2)ABAC-AD.
5.
2AB。
如图所示,OO中,弦ACB[交于E,BD
(1)求证:
AB2AE-AC;
;
DC切OO于点C,AD丄DC垂足为D,AD交OO于点E。
(1)求证:
AC平分/BAD(4分)
3
(2)若sin/BEC』,求DC的长。
(4分)
5
2、类题演练
1、(广州2010)如图5,在等腰梯形ABC[中,AD//BC求证:
/A+ZC=180°
(2)延长EB到F,使EF=CF,试判断CF与OC的位置关系,并说明理由。
2、如图,在Rt△ABC中,C90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的OO与BC相切于点D.
(1)求证:
AD平分BAC.
(2)若AC3,AE4.
T)
①求AD的值;②求图中阴影部分的面积.
3、如图,AB是OO的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与OO相切于点D,弦DF丄AB于点E,线段CD10,连接BD.
(1)求证:
CDE2B;
(2)若BD:
AB3:
2,求OO的半径及DF的长•
七、证明线段的和、差、倍、分
1、真题再现
(2005年)22、(9分)AB是OO的直径,点E是半圆上一动点(点E与点AB都不重合),点C是
BE延长线上的一点,且CtUAB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。
(1)(5分)求证:
△AHBACBD
(2)(4分)连HB若CD=AB=2求HD+HO勺值。
2、类题演练
1.
(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF丄BD于点F,EGLAC于点G,
CHLBD于点H,试证明CH=EF+EG;
(2)若点E在EC的延长线上,如图2,过点E作EF丄BD于点F,EG丄AC的延长线于点G,CHLBD于点H,则EF、EGCH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD勺对角线丄在BD上,且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EFLBD于点F,EGLBC于点G,猜想EF、EGBD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)观察图1图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EGCH
这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
2.设点E是平行四边形ABC啲边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ/PC
(1)证明:
PC=2AQ
⑵当点F为BC的中点时,试比较厶PFC和梯形APCQT积的大小关系,并对你的结论加以证明.
八、其他
1、真题再现
(08年深圳中考)如图5,在梯形ABCD中,AB//DCDB平分/ADC过点A作AE/BD,交CD的
延长线于点E,且/C=2/E.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
(2)若/BDC=30°,AD-5,求CD的长.
2、类题演练
1.(肇庆2010)如图,四边形ABCD1平行四边形,
(1)求证:
四边形ABC毘矩形;
⑵若/BOG120°,AB=4cm求四边形ABC[的面积.
2..如图
(2),AB是。
0的直径,D是圆上一点,Ad=De,连结AC,过点D作弦AC的平行线
MN.
(1)求证:
MN是O0的切线;
(2)已知AB10,AD6,求弦BC的长.
图
(2)
3.(本题8分),如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的©0经过点D,E是O0上一点,且AED45°
(1)试判断CD与©0的位置关系,并说明理由;
(2)若©0的半径为3cm,AE5cm,求ADE的正弦值.
D
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