高二年级第一学期九月月考文科数学试题 推荐.docx
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高二年级第一学期九月月考文科数学试题推荐
高二年级第一学期九月月考文科数学试题
注意:
满分:
150分时量:
120分钟只交答卷
一、选择题:
(本大题共有8小题,每小题5分,共40分.)
1.数列
的一个通项公式是()
A.
B.
C.
D.
2.若
则下列结论中不正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.在
中,如果
,那么角
等于()
A.
B.
C.
D.
4.等差数列
的前m项的和是30,前2m项的和是100,则它的前3m项的和是()
A.130B.170C.210D.260
5.在等差数列
和
中,
,
,
,则数列
的
前
项和为()
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中,AB=3,BC=
,AC=4,则边AC上的高为()
A.
B.
C.
D.
7.各项为正数的等比数列
,
,则
()
A.5B.10C.15D.20
8.不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)
9.已知数列
的前
项和
,则
=__________.
10.等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列
一共有项.
11.在△ABC中,A=60°,b=1,面积为
,则
=.
12.在等差数列
中,
,则
的值是_______.
13.在ΔABC中,A=60°,c:
b=8:
5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
14.若
是等比数列,下列数列中是等比数列的所有代号为.
①
②
③
④
15.定义符号函数
,则不等式
的解集为。
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(12分).已知四个数,前三个数成等比数列,和为
,后三个数成等差数列,和为
,求此四个数.
17.(12分)已知
的周长为
,且
.
(
)求边c的长;
(
)若
的面积为
,求角
的度数..
18.(12分)在数列
中,
,
;
(1)设
.证明:
数列
是等差数列;
(2)求数列
的前
项和
。
19.(13分)已知正项数列
满足
,且
(1)求正项数列
的通项公式;
(2)求和
20.(13分)若函数
是定义在
上的减函数,且对一切
都有
。
(1)求
的值;
(2)若
,解不等式
22.在海岸A处,发现北偏东
方向,距离A为
nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西
方向,距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以
nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东
方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?
并求出所需时间。
(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)
高二年级第一学期九月月考文科数学试题
一、选择题:
(本大题共有8小题,每小题5分,共40分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:
(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)
9.10.11.12.
13.14.15.
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(12分)
17.(12分)
18.(12分)
19.(13分)
20.(13分)
21.(13分)
参考答案
一、选择题
BBCCDBCD
二.填空题
9.
10.4811.
12.2013.
14.①②③15.
三、解答题
16.依题意可设这四个数分别为:
4,
则由前三个数和为19可列方程得,
整理得,
解得
或
.
∴这四个数分别为:
25,-10,4,18或9,6,4,2.
17.(
)由题意及正弦定理,得
,
,两式相减,得
.
(
)由
的面积
,得
,
由余弦定理,得
,
所以
18.解:
(Ⅰ)
即
,
所以数列
是等差数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)
,所以
所以
19.解由
可变形为:
∴
。
∵
∴数列
是首项为2,公差为1的等差数列.
,∴
。
(2)
20.
(1)(赋值法)令
代入条件等式得
;
(2)由条件
可得
,
,
所以
可变形为
,
又函数
是定义在
上的减函数,故原不等式等价为
解之得
。
所以,原不等式的解集为
21.解析:
设缉私艇追上走私船需t小时
则BD=10tnmileCD=
tnmile
∵∠BAC=45°+75°=120°
∴在△ABC中,由余弦定理得
即
由正弦定理得
∴ ∠ABC=45°,
∴BC为东西走向
∴∠CBD=120°
在△BCD中,由正弦定理得
∴ ∠BCD=30°,∴ ∠BDC=30°
∴
即
∴
(小时)
答:
缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船,这需
小时。
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