初三圆专题训练.docx

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初三圆专题训练

圆专题训练

一、河南省近4年中招圆专题

1.河南省2021年中招

11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是

上异于点C、A的一点，假设∠ABO=32°，那么∠ADC的度数是______________．

14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，那么图中阴影局部的面积为______________________．

2.河南省2021年中招

10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是

上异于点A、D的一点.假设∠C=40°，那么∠E的度数为.

3.河南省2021年中招

8．如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,

，那么以下结论不一定正确的选项是【】

A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC

4.河南省2021年中招

7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，那么以下结论中不一定正确的选项是

A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC

一、

圆中线段的最值专题

1.〔2021浙江宁波3分〕如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，那么线段EF长度的最小值为．

2.〔2021湖北省咸宁市，1，3分〕如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点〕，那么切线PQ的最小值为　．

3.〔2021浙江台州，10,4分〕如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，那么PB的最小值是〔〕

A.

B.

C.3D.2

4.〔2007•常州〕如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是〔　　〕

A.

B.4.75C.5D.4.8

二、圆中阴影面积计算专题

1.〔2021广东汕头4分〕如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，那么阴影局部的面积是　〔结果保存π〕．

2.〔宁夏回族自治区〕如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影局部的面积．

3.〔河南省〕如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影局部〕的面积之和是 〔  〕

  〔A〕π   〔B〕1.5π   〔C〕2π    〔D〕2.5π

4.〔2021山东枣庄4分〕如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设AB的长为8cm，那么图中阴影局部的面积为　　　　cm2．

5.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。

〔1〕求证：

AC=BD;〔2〕假设图中阴影局部的面积是

，OA=2cm，求OC的长。

6.〔2021福建泉州，7，3分〕如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，那么图中阴影局部的面积是〔〕.

A.3πB.6πC.5πD.4π

7.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，那么阴影局部的面积等于。

8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。

9.如图6，

中，

，

，

，

分别为边

的中点，将

绕点

顺时针旋转

到

的位置，那么整个旋转过程中线段

所扫过局部的面积〔即阴影局部面积〕为〔〕

A．

B．

C．

D．

10.〔2021•贵阳〕在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

〔1〕圆心O到CD的距离是　5　．

〔2〕求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π和根号〕

11.图中的三块阴影局部由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，那么这两圆的公共弦长是

12.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，那么图中阴影局部的面积为。

三、圆中角度计算专题

1.〔2021山东日照4分〕如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=．

2.〔2021贵州毕节，15，3分〕在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，那么⊙O的半径和∠MND的度数分别为〔　　〕

A．

2，22.5°

B．

3，30°

C．

3，22.5°

D．

2，30°

3.〔2021广东珠海，17，7分〕如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A

〔1〕求证：

BC为⊙O的切线；

〔2〕求∠B的度数．

四、圆与直线相切专题

1.〔2021江苏泰州12分〕如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

〔1〕试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

〔2〕假设PC=求⊙O的半径和线段PB的长；

〔3〕假设在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

2.〔2021广西来宾10分〕如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

〔1〕求证：

DE是⊙O的切线；

〔2〕如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

3.〔2021广西北海10分〕如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。

〔1〕求证：

∠EAC＝∠CAB；

〔2〕假设CD＝4，AD＝8，求O的半径；

4.〔2021湖北恩施12分〕如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

〔1〕求证：

BC是⊙O的切线；

〔2〕连接AF，BF，求∠ABF的度数；

5.〔2021湖北十堰10分〕如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．

〔1〕求证：

BD是⊙O的切线；

〔2〕假设点E为线段OD的中点，证明：

以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；

6.〔2021湖北孝感10分〕）如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、

BN于点D、C，DO平分∠ADC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）假设AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．

7.〔2021广西玉林、防城港3分〕如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE〔不包括端点D，E〕上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，假设⊙O的半径为r，那么Rt△MBN的周长为【】

A.rB.

rC.2rD.

r

8．〔2021·泰安，13，3分〕如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是

的中点，那么以下结论不成立的是〔　　〕

　A．OC∥AEB．EC＝BC

C．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OE

10．〔2021·聊城，24，?

分〕如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝

，BE＝2．

求证：

〔1〕四边形FADC是菱形；

〔2〕FC是⊙O的切线．

11.〔2021山东日照，11，4分〕AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，以下选项中⊙O的半径为

的是〔〕

12.〔2021山东东营，12，3分〕如图，直线

与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为〔1，0〕，圆P与y轴相切与点O。

假设将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是〔〕

A．2B．3C．4D．5

五、方程在圆中运用专题

1.〔镇江市〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．假设⊙O的半径为

，那么BF的长为 〔  〕

  〔A〕  〔B〕

  〔C〕

   〔D〕

2.〔2021浙江衢州，16,4分〕木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径

.用角尺的较短边紧靠

，并使较长边与

相切于点

.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点

，较短边

.假设读得

长为

，那么用含

的代数式表示

为.

3.〔2021河南〕如图，在半径为

、圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在

上，那么阴影局部的面积为〔   〕。

〔结果保存

〕

4．如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，假设小正方形的面积为16

，那么该圆的半径为cm。

5.〔2021安徽芜湖，23，12分〕如图，直线

交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作

，垂足为D.

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）假设DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.

6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，假设点A的坐标为〔0，8〕，那么圆心M的坐标为。

7.如图，〔1〕多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，那么⊙O的半径为。

〔2〕假设多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A、D、E三点，那么⊙O的半径为。

六、圆中长度计算专题

1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm。

在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥外表爬行到A点，那么此蚂蚁爬行的最短距离为cm。

2.〔2021山东威海，17，3分〕如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形〔△ABC〕纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆〔量角器〕的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆〔量角器〕恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，那么AB的长为cm.〔准确到0.1cm〕

3.〔2021湖北孝感，18，3分〕如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设

、

的长分别为x、y，线段ED的长为z，那么z〔x+y〕=.

4.〔2021四川广安，6，3分〕如图l圆柱的底面周长为6cm，

是底面圆的直径，高

=6cm，点

是母线

上一点且

=

．一只蚂蚁从A点出发沿着