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小升初探索规律
六年级数学“专项突破
探索规律
一、知识梳理
1.算式中的规律
在数学算式中探索规律,应认真观察算式的特点,再观察结果的特点,从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律
按一定顺序排列的一列数叫做数列;
⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中;
⑵前后几项为一组,以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律
解答数图形的题目,要按一定的顺序去数,做到不遗漏,不重复。
4.方阵中的规律
日常生活中,我们经常会遇到一些有关正方形的问题,如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等,我们称为方阵问题;方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种;方阵问题的特点是:
方阵每边数量相等,相邻两层,每边上的数量相差2。
⑴四周数=(每边数一1)x4
⑵实心方阵的数量关系为:
总数二外层每边数X外层每边数⑶空心方阵的数量关系为:
总数=(外层每边数—层数)X层数X4
5.周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期,确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,如果比整数个周期多几个,那么结果为下一个周期里的第几个,如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算。
6.搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理,即做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法做第n步有m种不同的方法,那么完成这件事,有n=mXm2Xm3X・・・xmn种不同的方法。
二、典例剖析
题型一:
找规律填数
112112*********1
一串分数:
…
1222333334444444
⑴-是第几个分数?
10
⑵第400个分数是几分之几?
题型二:
找规律填图
四个同学玩换座位的游戏,虎子坐在1号位子上,美美坐在2号位子上,丽丽坐在3号位
置上,苗苗坐在4号位子上,以后他们不停的交换座位,第一次上、下两排交换,第二次
是左右交换,第三次再上、下交换,第四次再左右交换……这样一直进行下去,第十次交
换后,丽丽坐在第几号位子上?
丽丽苗苗
虎子美美
题型三:
巧用规律计算
2
99101
题型四:
巧用规律解决实际问题
10条直线最多能把一个平面分成几部分?
题型五:
日期的规律
甲在3月上旬过生日,乙在4月下旬过生日,他俩的生日日期数的和是31。
已知甲、乙今
年的生日都是星期二,你能说出甲、乙各是哪天出生的吗?
题型六:
倍数的规律
⑴100个人,站成一排,从左到右进行“1,2”报数,报“1”的走开,剩下的人继续进行
“1,2”报数,如此下去只剩下最后一个人为止。
问最后一个人站在从左到右数的第几个?
⑵甲、乙两人轮流报数,从1开始,每人每次可报1〜4个数,不许不报。
先报到50的人获胜,问甲怎样才能获胜?
题型八:
数列的规律
⑴如下图,将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐第1个弯,在3处拐第
2个弯,在5处拐第3个弯,那么拐第15个弯的地方的数是多少?
2078910
1961211
1854312
1716151413
⑵一串数列按这样的规律排列:
1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9…,从第
1个数起,前99个数的和是多少?
三、探究创新(培优、竞赛)
1.想一想,填一填。
⑴找规律填空
11,1,2,3,5,8,13,(),()
12358
21-,3-,5—,7—,9—,(),()
49162536
31.1,2.2,4.3,8.4,16.5,32.6,(),()
40.5、75%六分之五、0.875、()、()
51000,970,200,180,40,30,(),()
⑵先观察算式,找出规律,再填空
121X9=189321X9=28894321
()X9=488889(
2123456789X9=1111111101
123456789X27=()
()X72=8888888808
3
X9=38889
)
)x9=(
123456789
X18=2222222202
123456789
X54=(
)
()
'X(
)=9999999909
根据下面的式子,请计算后面的二道题。
1+3=4=2X21+3+5=9=3X31+3+5+7=16=4X417+9=口=»□
1+3+5+7+9+11+13+15+17=口=»□
⑶数一数
形
——
个正
F方形
1+3+5+7+-+97+99=口=»□
⑷□□△△□□△△□□△△□□△△•••,上面一组图形的第28个图形是(
⑸2008年8月8日是星期五,2009年元旦是星期()。
)个
⑹用2个3,1个1,1个2可以组成不同的四位数,这些四位数共有(
)种不
⑺四男二女六个人站在一排合影留念,要求2个女的紧挨着排在正中间,有(
同的排法。
2.走进生活,解决问题
⑴在喜迎北京奥运会圣火的活动中,某校排成30人一行的正方形方阵迎接,这个方正共有多少人?
⑵从上海到青岛的某次列车,中途靠6个大站,这次列车要准备多少种不同的车票?
⑶商场门口挂了一排彩色灯泡,按照“二红四蓝三黄”的顺序排列,第50只灯泡是什么颜
色的?
⑷有3个不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣,如果要你来分配,你有多少种不同的搭配方法?
3.在下面各题的五个数中,选出与其他四个数规律不同的数,并把他划掉,再从括号中选一个合适的数替换。
⑴42,20,18,48,24
(21,54,45,10)
⑵15,75,60,45,27
(50,70,30,9)
⑶42,126,168,63,882
(27,210,33,25)
4.在下图的9个括号中分别填入-6,-5,-4,-1,0,1,4,5,6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等。
()()()
5.甲乙二人比赛爬楼梯。
甲跑到第四层楼时,乙刚好跑到第三层楼。
两人的速度不变,照这样计算,甲跑到第十六层时,已跑到第几层楼?
6.下图中,200在什么位置?
1251017…
4361118…
9871219…
1615141320…
2524232221…
科目:
数学
7.根据下面的规律,第50个算式是什么?
算式1+107的序号是多少?
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
算式
1+1
2+3
3+5
1+7
2+9
3+11
1+13
2+15
3+17
…
望子
学校
作业
作业等级:
课次:
第7次课
成龙
家庭
1.填空题。
⑴观察下面一列有规律的数。
-,-,丄,丄,丄,丄,…根据规律可知:
第7个是(),第n个数是(),丄
2612203042380
是第()个数。
⑵将长5厘米,宽2厘米的长方形硬纸片如图一层,二层,三层,……地排下去
1当排到第五层时,一周的长度是()厘米;
2当周唱为280厘米时,一共有()层。
⑶如下图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,当白珠第一次比黑珠多2003颗时,那么,
恰好排到第()层的第()颗。
2.解决问题。
⑴有学生若干人,排成一个三层中空方阵后多9人,而要在中空内再增加一层还差7人,求学生的总人数。
⑵15个足球队参加足球比赛。
1如果每两队比一场即进行单循环赛,需要比赛多少场?
2如果进行淘汰赛最后决出冠军,共需比赛多少场?
3•将1--200的自然数,分成A,B,C三组
A组:
1,
6,
7,
12,
13,
18
B组:
2,
5,
8,
11,
14,
17
C组:
3,
4,
9,
10,
15,
16
B组中一共有
(
)
个数
A组中第24个数是
个数。
),178是()组中的第()
4.0;1—2T3—4
J5—6T7—8J9—10T11—
依次规律,从2002到2004,
箭头依次方向是()
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