高三数学 期中测试.docx
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高三数学期中测试
高三数学阶段滚动检测(四)
一、选择题
1.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a等于( )
A.0B.
C.0,D.-,0
2.已知f(x)为偶函数,且当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f+f(4)等于( )
A.-+2B.1
C.3D.+2
3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( )
A.y=cos|2x|B.y=|sinx|
C.y=sinD.y=cos
4.(优质试题·原创预测卷)给出下列命题,正确命题的个数是( )
①若a>b,则2a>2b;
②若a>b>0,则<;
③若a>0,b>0,c>0,则++≥3;
④若a>0,b>0,则不等式≥恒成立.
A.1B.2
C.3D.4
5.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a4=8,且Sn+1=pSn+1,则实数p的值为( )
A.1B.2
C.D.4
7.(优质试题·广州调研)在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则·的取值范围是( )
A.[,2]B.[0,]
C.[,]D.[0,1]
8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA=,b=5,则△ABC的面积为( )
A.B.
C.D.
9.(优质试题·长沙模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,2)
C.(1,2)D.(0,3)
10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0 A.f(x1) C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 11.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( ) A.[-,3]B.[,6] C.[3,12]D.[-,12] 12.(优质试题·北京朝阳区模拟)若函数f(x)=2sin(-2 A.-32B.-16 C.16D.32 二、填空题 13.已知等比数列{an}为递增数列,且a=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________. 14.已知函数f(x)=若对任意的x∈[1-2a,2a-1],不等式f[a(x+1)-x]≥[f(x)]a恒成立,则实数a的取值范围是________. 15.设n是正整数,由数列1,2,3,…,n分别求相邻两项的和,得到一个有n-1项的新数列: 1+2,2+3,3+4,…,(n-1)+n,即3,5,7,…,2n-1.对这个新数列继续上述操作,这样得到一系列数列,最后一个数列只有一项,则最后的这个项是____________. 16.若不等式组表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围是________________. 三、解答题 17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2A+=2cosA. (1)求角A的大小; (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. 18.已知函数f(x)=alnx-x+. (1)若a=4,求f(x)的极值; (2)若f(x)在定义域内无极值,求实数a的取值范围. 19.已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足: a1=2,an≠1,且(an-an+1)g(an)=f(an) (n∈N*). (1)证明: 数列{an-1}是等比数列; (2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 优质试题知二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R). (1)若f(-1)=f (2),且不等式x≤f(x)≤2|x-1|+1对x∈[0,2]恒成立,求函数f(x)的解析式; (2)若c<0,且函数f(x)在[-1,1]上有两个零点,求2b+c的取值范围. 21.已知数列{an}是各项为正数的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n2+5n,且满足a4=b14,a6=b126,令cn=logan(n∈N*). (1)求数列{bn}及{cn}的通项公式; (2)设Pn=cb1+cb2+…+cbn,Qn=cc1+cc2+…+ccn,试比较Pn与Qn的大小,并说明理由. 22.已知函数f(x)=ln(ex+a+3)(a为常数)是实数集R上的奇函数. (1)若关于x的方程=x2-2ex+m有且只有一个实数根,求m的值; (2)若函数g(x)=λf(x)+sinx在区间[-1,1]上是减函数,且g(x)≤λt-1在x∈[-1,1]上恒成立,求实数t的最大值. 答案精析 1.C [由A∩B=A∪B知A=B,又根据集合元素的互异性,有 或解得或 故a=0或.] 2.D [因为f=f=2sin=, f(4)=log24=2,所以f+f(4)=+2,故选D.] 3.D [y=cos|2x|是偶函数,y=|sinx|是偶函数, y=sin=cos2x是偶函数,y=cos=-sin2x是奇函数,根据公式得T=π.] 4.D 5.C [当m≥0时,若平面区域存在,则平面区域内的点在第二象限,平面区域内不可能存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,因此m<0. 如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域. 要使可行域内包含y=x-1上的点,只需可行域边界点A(-m,m)在直线y=x-1的下方即可,即m<-m-1,解得m<-.] 6.B [因为数列{an}是等比数列,由Sn+1=pSn+1,得Sn+2=pSn+1+1,两式相减得=p,所以公比q=p, 由Sn+1=pSn+1,得a1+a2=pa1+1, 所以a1+pa1=pa1+1,即a1=1, 由a4=8=a1p3,得p3=8,所以p=2.故选B.] 7.C [将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,0),0≤x≤1. 又M,C(1,1),所以=,=(1-x,1),所以·=·(1-x,1)=(1-x)2+.因为0≤x≤1,所以≤(1-x)2+≤,即·的取值范围是[,].] 8.A [cosA=,cosC=cos2A=2cos2A-1=,sinC=,tanC=3, 如图,设AD=3x,AB=4x,CD=5-3x,BD=x. 在Rt△DBC中,tanC===3, 解得BD=x=,S△ABC=BD·AC=.] 9.A [设t=f(x),则方程为t2-at=0,解得t=0或t=a,即f(x)=0或f(x)=a. 如图,作出函数f(x)的图象, 由函数图象,可知f(x)=0的解有两个, 故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解, 则方程f(x)=a的解必有三个,此时0 所以a的取值范围是(0,1).] 10.A [f(x)的对称轴为直线x=-1,
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