第一章 有理数上.docx
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第一章 有理数上.docx
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第一章有理数上
第一章有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、1-1正数和负数课型:
新授时间:
学习目标:
1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。
2.使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。
学习重点:
初步认识正数和负数以及读法和写法。
学习难点:
理解0既不是正数,也不是负数。
教学过程
一、学前准备:
1、预习疑难摘要:
。
2、我们以前学习了哪些形式的数,举例:
。
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、自学教材2页—3页观察前面的内容,理解“正数”和“负数”的定义,举例:
“正数”,“负数”。
2、思考:
“0”是“正数”还是“负数”,
3、指出下列各数,那些是正数,那些是负数?
-7,10.1,+3,89,0,-0.67,+5,-
+
.
(二)、师生探究、合作交流。
1、温度计液面在0°C以上第五个刻度处,表示温度是零上5°C,记作+5°C;温度计液面在0°C以下第5个刻度处,表示的温度是零下5°C,记作,它是数。
读作负5,说明正数与数都是实际需要的。
2、如果向东走3㎞,记作+3㎞,那么-6㎞的意义是,向东走4㎞记作。
3、某仓库运进面粉6.2t记作+6.2t,那么运出3.6t记作。
4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?
应怎样表示?
一共走过的路程是多少米?
5、思考教材3页“思考”内容。
解释正数和负数的含义?
你能再
举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
。
6、正数负数表示意义相反的量
三、尝试练习
1、比0℃高5℃的温度是,比0℃低3℃的温度是。
2、篮球比赛时,如果输8分记作-8分,那么赢12分记作分。
3、商品出售袋装白糖,按标准每袋应重503g.如果一袋白糖重502g,就记作-1g.假如一袋白糖重505g,那么应记作什么?
其实际含义是什么?
4、A、B两地与海平面的相对高度如图2—1所示.试用正、负数表示A、B两地的高度.
(三)学习体会
l、本节课你有哪些收获?
还有那些疑难问题?
(四)、自我检测
A:
1、读下列各数,指出那些是正数,那些是负数?
-1,2.5,+,0,-3.14,+120,-1.732,-
2、如果80米表示向东走80米,那么-60米表示。
3、某日,泰山的气温中午12点为5°C,到晚上8点下降了6°C,那么这天晚上8点的气温为;
4、排球比赛中,如果胜两局记作+2,那么-3表示;
5、月球表面的白天平均气温零上126℃,记作℃,夜间平均气温为零下150℃,记作℃。
B:
教材第5页1-5题
第一章有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、1-2正数和负数课型:
新授时间:
学习目标:
1、进一步理解正数和负数的意义,体会正数和负数表示两种意义相反的量。
2、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。
学习重点:
两种相反意义的量.
学习难点:
正确区分两种不同意义的量。
教学过程
一、学前准备
1、“正数”和“负数”的定义;“正数”:
“负数”:
。
2、读下列各数,指出那些是正数,那些是负数?
-4,6.5,0,-3.14,+2.36,-56,
正数:
;负数:
;
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、在一次举办知识竞赛时,规定答对一题加10分,答错一题扣10分,不回答得0分,如果红队答对3题,作错5题,2题没有答,那么红队应得分。
2、吐鲁番的海拔是-155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m,它们之间相差多少米?
(二)、师生探究、合作交流
1、例题1:
在一个月内,小明体重增加2㎏,小花体重减少1㎏,小强体重无变化,写出他们这一个月的体重增长值;
2、例题2:
2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%德国增长1.3%
法国减少2.4%英国减少3.5%
意大利增长0.2%中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率
3、练一练
1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:
千米2),的变化情况是:
中国减少866印度增长72
韩国减少130新西兰增长434
泰国减少3294孟加拉减少88
(1)、用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积增长量;
(2)、如何表示森林面积减少量,所得结果与增长率有什么关系?
4、尝试练习:
教材4页小练习:
习题1、16.7.8题。
(三)学习体会
l、本节课你有哪些收获?
还有那些疑难问题?
2、谈谈你对正数和负数的认识。
(四)、自我检测
1、像2,10,0.2,
等大于0的数叫做数;像-100,-
,-6.25这样在正数前面加上“-”号的数叫做数;
2、既不是正数,也不是负数的数是。
3、有六个数:
-5,0,
,-0.3,-9,-
,其中正数的个数是
4、有10筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。
标重的记录情况如下:
+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5问这10筐橘子各重多少千克?
总重多少千克?
5、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?
应怎样表示?
一共走过的路程是多少米?
第一章有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、2-1有理数课型:
新授时间:
学习目标
1、说出有理数的意义,能把给出的有理数按要求分类。
2、说出数0在有理数分类中的作用。
3、树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。
学习重点有理数包括哪些数。
学习难点有理数的分类。
教学过程
一、学前准备
1、预习疑难摘要:
。
2、思考:
(1)我们以前学过的数可以分为那些种类?
(2)把下列各数进行分类
+6,+
,3.8,0,-4,-6.2,-
,-3.8,-
,
,0.3
正数:
正分数:
负数:
负分数:
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、自学教材7页,完成下列问题:
()统称为整数
()统称为分数
()统称为有理数
2、“做一做”:
把下列各数分类:
15,-
,-
,-9,
,0.3,-5.23,-14,121,2.36,6,
,
正整数负整数
正分数负分数
(二)、师生探究,合作交流
(1)先把有理数按“整数”、和“分数”来分类,再把每类按“正”与“负”来分类。
(2)先把有理数按“正”和“负”来分类,再把每类按“整”和“分”来分类
(3)练一练:
下列有理数中:
-7,10.1,
,89,0,-0.67,-
.
整数有:
。
分数有。
正数有:
。
负数有。
(三)学习体会
1、有理数怎样进行分类?
2、预习中你的疑难问题解决了吗?
(四)自学检测
(1)、整数和分数统称为;整数包括和零,分数包括和。
(2)、-100不是()
A.有理数;B.自然数;C.整数;D.负有理数。
(3)、-3,+8,0.5,+0.1,0,
,-10,5,-0.7,填入相应的集合:
整数集合
,
分数集合
正数集合
,
负数集合
第一章有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、2-2数轴课型:
新授时间:
学习目标:
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
学习重点:
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
学习难点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程
一、学前准备
1、预习疑难摘要:
。
2、试一试:
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。
那么某一天某地的最高温度是零上4℃,最低温度是零下3℃时,就应该表示为+4℃和-3℃,请在下图中标出最高气温和最低气温的位置,那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
-5-4-3-2-101234
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
提示:
画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任意取一个点o表示汽车站的位置,规定1个单位表示m长。
2、用数简明的表示出这些树,电线杆与汽车站的相对位置关系?
(友情提示:
我们可以把o左右两边的数分别用负数和正数来表示)
3、由上述的问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
4、“数轴”的定义。
数轴满足的条件:
(1),
(2),
(3),.
5、尝试练习:
判断下列哪个是数轴
-3-2-1012
(1)
-3-2-1123
(2)
-3-2-101(3)
6、归纳:
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点边,与原点的距离是个单位长度,表示-a的点在原点边,与原点的距离是个单位长度,
(二)、师生探究,合作交流
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、试一试:
教材10页小练习1、2题:
(三)学习体会
1、数轴的三个要素;
2、所有有理数是否都能用数轴上的点来表示?
(四)自学检测
1、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数
ABCDE
-5-4-3-2-101234
2、画出数轴表示出下列各数:
-2,2.5,0,-4,-4.5,-
3、思考:
哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、教材14页2题
第一章有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、2-3相反数课型:
新授时间:
学习目标:
1、掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
3、体验数形结合的思想;
学习重点:
相反数的概念
学习难点:
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
教学过程
一、学前准备
1、预习疑难摘要:
.
2、画数轴满足的三个要求:
(1)、;
(2)、;
(3)、。
3、观察数轴,图中的B、D两点分别在数轴原点的边和边,但它们和原点的都相等,都等于个单位长度。
BD
-5-4-3-2-101234
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、数轴上与原点的距离是3的点有个,这些点表示的数是、与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
2、归纳:
一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有个、它们分别在原点的,表示a和-a,我们说这两个点关于对称。
3、“相反数”的定义:
4、列举相反数的例子和:
和:
和。
5、思考:
a和互为相反数,0的相反数是
(二)、师生探究,合作交流
1、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
2、-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
3、化简下列各数
-(-68),-(+21),-(-
),-(+3.8)
(三)学习体会
1、掌握相反数的概念。
2、相反数在数轴上所表示的点的特征。
3、你还有那些疑难问题?
(四)自学检测
1、写出下列各数的相反数
6,3.5,―7,―
,―2.6,100、0。
2、如果a=-a、那么表示a的点在数轴的什么位置?
数a=
3、化简下列各数
-(-45),-(+11),-(-
),-(+5)
4、教材11页1.3题,教材15页3题
第一章、有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、2-4绝对值
(1)课型:
新授时间:
学习目标:
1、掌握绝对值的概念.
2、学会绝对值的计算,.
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
学习重点:
绝对值的计算.
学习难点:
绝对值的概念.
教学过程
一、学前准备
1、预习疑难摘要:
。
2、画出数轴表示出下列各数:
1.5,2,-2,2.5,0,-4,-4.5
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10千米,到达A、B两处,它们行驶的路线相同吗?
它们行驶的长度相等吗?
思考:
画一条数轴,原点表示O处,在数轴上画出表示A、B的点,观察图形,说出A、B与点O的距离.
2、“绝对值”的概念;
a的绝对值“记作”:
举例说明:
。
3、“归纳”:
一个正数的绝对值是,一个负数的绝对值是,0的绝对值是。
(1)、当a是正数时,
=;
(2)、当a是负数时,
=;
(3)、当a=0时,
=;
4、求下列各数的绝对值,
-3,5,0,+58,0.6
(二)、师生探究,合作交流
1、写出下列各数的相反数;
-125,-3.5,+13,0,-
,
,0.05
上面的数中哪个数的绝对值大?
哪个数的绝对值小?
2、已知足球的标准为500克,检测5个球,超过标准的克数记为正数,不足标准的记为负数,结果为―15,23,45,13,―11,从轻重的角度看,哪个球接近标准?
3、如果
=3,那么x=?
,如果
=x,那么x是什么样的数
(三)学习体会
l、本节课你有哪些收获?
还有那些疑难问题?
2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方?
(四)自学检测
1、一个正数的绝对值是,一个负数的绝对值是,0的绝对值是。
2、判断下列说法是否正确:
1、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右:
2、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。
3、写出下列各数的绝对值
4,-2.5,3.6,-
,0,121.
第一章、有理数
年级:
初一科目:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
1、2-4绝对值
(2)课型:
新授时间:
学习目标:
1、掌握有理数大小比较法则.
2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
学习重点:
两个负数大小的比较
学习难点:
学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
教学过程
一、学前准备
1、预习疑难摘要:
。
2、求下列各数的绝对值,
-4,9,0,+23,-0.6
二、探究活动
(一)、独立思考、解决问题。
1、看教科书第12页的图,并回答相关问题:
(1)、把14个气温从低到高排列;
(2)、把这14个数用数轴上的点表示出来;
(3)观察并思考:
观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?
2、归纳:
(1)、正数大于0,0大于,正数大于
(2)、两个负数,绝对值大的反而
3、比较下列各对数的大小
-3和-5;-5和
;
4、应怎样比较两个数的大小呢?
(二)、师生探究,合作交流
1、比较下列各数的大小
(1)、-(-1)和-(-3);
(2)、-
和
;
(3)、-(-0.5)和
2、2004年赤峰市人均水资源比上一年增幅是-5.3﹪,2005年、2006年、2007年各年比上一年的增幅分别是-4.1﹪、13.5﹪,-9.3﹪,这些增幅中哪个最小,增幅是负数说明什么?
3、试一试:
教材15页:
练习:
6-10题
(三)学习体会
l、本节课你有哪些收获?
还有那些疑难问题?
2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方?
(四)自学检测
1、比较下列各数的大小
(1)、-1和-3;
(2)、-2.5和3;(3)、-0.5和
2、把下列各数按照从小到大排列,并用<连接
0.2,-0.5,+0.1,-0.3,0,
,-5,4;
有理数的加法
(1)
年级:
七年级学科:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
有理数的加法
(1)课型:
新授时间:
2009年月日
【学习目标】:
1、经历有理数加法法则的探索过程,理解有理数的加法法则。
2、能运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
3、通过对有理数的加法法则的探索,体验由特殊到一般,再由一般到特殊的过程。
4、通过归纳有理数的加法法则,渗透分类思想。
【学习重点】
理解有理数的加法法则,并运用有理数加法法则进行运算。
【学习难点】
运用有理数的加法法则进行运算。
【教学过程】
一、学前准备:
1、预习疑难摘要:
。
2、写出下列各数的绝对值:
4,-6,-3.5,
,1000,0,
3、想一想
足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
本章引言中,红队进4个球,失2个球,蓝队进1个球,失1个球,于是红队的净胜球数可列算式为,蓝队则净胜球数可列算式为。
二、探索活动:
(一)独立思考,解决问题
1、试一试
①(-2)+(-4)=4+(-2)=(-4)+2=
②4+(-4)=(-1)+1=
③0+(-4)=
2、下面借助数轴来讨论有理数的加法,以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向。
(1)先向西移动2个单位,再向西移动4个单位,一共向西移动了6个单位,即(-2)+(-4)=-6
可表示为
(2)先向东移动4个单位,再向西移动2个单位,此时在原点的侧
个单位处,即。
可表示为:
(3)先向西移动4个单位,再向东移动2个单位,此时在原点的侧
个单位处,即。
可表示为:
(4)先向西移动4个单位,再向东移动4个单位,回到了
,即。
可表示为:
3、议一议:
两个有理数相加,和的符号怎样确定?
和的绝对值怎样确定?
一个有理数同0相加,和是多少?
4、结论:
有理数的加法法则:
①同号两数相加,取的符号,并把绝对值。
②异号两数相加,绝对值相等时和为;绝对值不相等时,取的符号,并。
③一个数同0相加,。
(二)师生探究,合作交流。
1、[例1]计算下列各题
(1)170+(-20)=
(2)(-20)+(-10)=
(3)6+(-6)=(4)0+(-3)=
2、练一练:
(1)判断:
①(-3)+(-1.4)=-2.6()②
()
③0+(-3)=0()④(-2.7)+2.7=0()
(2)、计算
①(-3)+(-8)②(-3.2)+1.8
2、例2足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数。
(三)、学习体会:
1、本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?
3、预习时的疑难解决了吗?
(四)自我检测:
1、一同学向右移动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动m。
2、2℃增加-5℃后达到的温度为。
3、计算:
(1)15+(-22)
(2)(-13)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5(4)
4、已知|a|=3,|b|=2,ab<0,求a+b的值.
有理数的加法
(2)
年级:
七年级学科:
数学执笔:
鲍文艳审核:
数学组
内容:
有理数的加法
(2)课型:
新授时间:
年月日
【学习目标】:
1、经历有理数加法的运算的运算律的过程,并能利用加法的运算律进行简化计算。
2、能利用有理数加法的意义,解决实际问题。
3、利用运算律进行简化计算,养成求简意识。
【学习重点】
探索有理数加法的运算的运算律的过程,并能利用加法的运算律进行简化计算。
【学习难点】
利用有理数加法的意义,解决实际问题。
【教学过程】
一、学前准备:
1、预习疑难摘要:
。
2、计算
(1)0+(-2)=
(2)
(3)
(4)
二、探究活动:
(一)独立思考,解决问题
思考:
我们以前学过加法交换律、结合律,在有理数的加法中可以应用吗?
计算30+(-20)=,(-20)+30=
观察两次所得和,什么关系?
换几个加数再试一试。
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
计算:
[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)]
两次所得和相同吗?
换几个加数再试一试。
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(二)师生探究,合作交流
1、[例3]计算16+(-25)+24+(-35)
2、练一练
计算下列各题:
(1)(-3)+40+(-32)+(-8)
(2)(-301)+125+301+(-75)
(3)13+(-56)+47+(-34)
3、[例4]10袋小麦称后记录如下:
91,91,91.5,89,91.2,
91.3,88.7,88.8,91.8,91.1(单位:
千克),10袋小麦一共多少千克?
如果每袋小麦以90千克为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
(三)、学习体会:
1、本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?
3、预习时的疑难解决了吗?
(四)自我检测:
1、计算:
(1)23+(-17)+6+(-22)
(2)(-26)+52+16+(-72)
3、某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,每隔10分记录下自己的跑步情况(向南为正方向,单位:
米):
-1008,1100,-976,1010,-827,946.
1时后他停下来休息,此时他在A地的什么方向?
距A地多远?
小明一共跑了多少米?
4、将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图的9个空格中,使得每行的3个数,每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0.
有理数的减法
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- 第一章 有理数上 有理数