八年级数学下学期期中试题新人教版含答案.docx
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八年级数学下学期期中试题新人教版含答案
八年级数学下学期期中试题
1、选择题(本题共10个小题,每小题4分,满分40分)
1、下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()
A.5B.7C.5或7D.10
3、下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4、一元二次方程配方后化为( )
A.B.C.D.
5、关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+1=0有两个实数根,则a的取值范围为( )
A.a≤2B.a<2C.a≤2且a≠1D.a<2且a≠1
6、(2017年河南省)我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为()
A.B.C.D.
(第6题图)(第7题图)(第8题图)
7、如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米B.150米C.160米D.240米
8、(2016年浙江省宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
9、三角形的三条中位线的长分别为5、12、13,则此三角形的面积是()
A. 120B. 60 C. 30D.240
10、如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为,若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是()
A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=570
(第10题图)(第13题图)(第14题图)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、在函数中,自变量x的取值范围是 .
12、(2017成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x-x=10,则a=__________
13、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,且,则正方形的边长为.
14、(2016·湖北十堰)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算:
÷-2×+(2+)2;
16、解方程:
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:
2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
18.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)求证:
无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,当m=3时,求x+x的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、(2017湖南常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
甜甜:
妹妹:
请问:
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
20、如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4,CD=8.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
六、(本题满分12分)
21、如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:
关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;
(3)若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
七、(本题满分12分)
22、勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现:
当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明。
下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°。
求证:
a2+b2=c2.
参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°。
求证:
a2+b2=c2.
八、(本题满分14分)
23、(2017大庆)如图,以BC为底边的等腰三角形ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF.
(1)求证:
四边形BDEF为平行四边形;
(2)当∠C=45°,BD=2时,求D,F两点间的距离.
黄岗初中2017-2018学年度第二学期期中考试八年级
数学答题卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每题5分,共20分)
11. 12. 13.14.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算:
÷-2×+(2+)2;
16、
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、
18、
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、
(1)
(2)
20、
六、(本题满分12分)
21、
七、(本题满分12分)
22、
八、(本题满分14分)
23、
八年级数学参考答案
一、选择题(每题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
D
B
A
A
A
二、填空题(每题5分,共20分).
11. x≤1且x≠﹣212. 13.1014. 4
15、解:
原式=4÷-2+
(2)2+2×2×+()2=4-2+8+4+3=15+2.
16、解:
,,,
因式分解,得,解得,.
17、这两个多边形的边数分别是十二、二十四
18.
(1)证明:
∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,
∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
当m=3时,方程为x2+3x+1=0,
∵x1+x2=-3,x1x2=1,
∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=9-2=7.
19、解:
(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x
根据题意列方程得:
400(1+x)²=484,解得=0.1,=﹣2.1(舍)。
故平均增长率为10%.
(2)设2017年六一甜甜收到的微信红包为y元,则妹妹收到红包为(2y+34)元,
根据题意列方程得:
y+(2y+34)=484。
解得y=150。
故甜甜收到的微信红包为:
150元,妹妹收到的为新年红包为:
(2y+34)=334元.
20、【解答】解:
(1)连接BD,
∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,
∴∠ADB=60°,DB=4,
∵DB2+CD2=42+82=(4)2=BC2,∴DB2+CD2=BC2,
∴∠BDC=90°,∴∠ADC=60°+90°=150°;
(2)过B作BE⊥AD,∵∠A=60°,AB=4,∴BE=AB•sin60°=4×=2,
∴四边形ABCD的面积为:
AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16.
22、
23.
(1)证明:
∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C.
∵EG∥BC,DE∥AC,
∴∠AEG=∠ABC=∠C,四边形DCGE是平行四边形.
∴∠DEG=∠C.
∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC.
∴∠BFE=∠DEG.∴BF∥DE.
又EG∥BC,∴EF∥BD.
∴四边形BDEF为平行四边形.
(2)解:
如图3,作FM⊥CB延长线于点M,连接DF,
图3
∵∠C=45°,
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°.
∴△BDE,△BEF是等腰直角三角形.
∴BF=BE=BD=.
∵FM⊥CM,∠FBM=∠BFE=45°,
∴△BFM是等腰直角三角形.
∴FM=BM=BF=1.∴DM=3.
在Rt△DFM中,DF==,
即D,F两点间的距离为.
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