2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷-解析版.doc
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2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.(3分)下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)3﹣1的值等于( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
3.(3分)新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为( )
A.8×10﹣8 B.8×10﹣7 C.80×10﹣9 D.0.8×10﹣7
4.(3分)在等式x2•□=x9中,“□”所表示的代数式为( )
A.x6 B.﹣x6 C.(﹣x)7 D.x7
5.(3分)下列等式成立的是( )
A.(a+1)2=(a﹣1)2 B.(﹣a﹣1)2=(a+1)2
C.(﹣a+1)2=(a+1)2 D.(﹣a﹣1)2=(a﹣1)2
6.(3分)如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中,作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
7.(3分)下列说法正确的是( )
A.若x>y,则x2>y2
B.对顶角相等
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两边及一角相等的两三角形全等
8.(3分)如图,将木条a,b与c钉在一起,且木条a与木条c交于点O,∠1=70°,∠2=40°,要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
9.(3分)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论中错误的是( )
A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2
C.∠1与∠B都是∠A的余角 D.∠A=∠2
10.(3分)如图,点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点,O是对角线的交点,当点P由A→D→C运动时,设P点运动的路程为xcm,则△POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关系图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题:
(每题4分,共16分)
11.(4分)已知am=4,an=5,则am+n的值是 .
12.(4分)一个长方形的面积为(27ab2﹣12a2b),若长为3ab,则它的宽为 .
13.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C═90°,AD平分∠CAB交BC于点D,BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE=25°,则∠CAB= .
14.(4分)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处,若∠AEH=30°,则∠EFC等于 °.
三、计算题:
(15题
(1)、
(2)小题各6分,16题8分,共20分)
15.(12分)
(1)()﹣3+(2020+π)0﹣|﹣3|;
(2)(﹣3a2)3﹣4a2•a4+5a9÷a3.
16.(8分)先化简,再求值:
[(2a+b)(2a﹣b)﹣3(a+b)2+4b2]÷(a),其中a=2,b=﹣1.
四、解答题(17题、18题、19题各8分,20题10分,共34分)
17.(8分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.
(1)求图中四边形ABCD的面积;
(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形,使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称.
18.(8分)如图,∠ABC=∠ADC,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,BE∥DF,求证:
BC∥AD.
19.(8分)某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)图中的自变量是 ,因变量是 ;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为 米/分;
(4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 ;
(5)图中点A表示 .
20.(10分)如图1,在△ABC中,BO⊥AC于点O,AO=BO=3,OC=1,过点A作AH⊥BC于点H,交BO于点P.
(1)求线段OP的长度;
(2)连接OH,求证:
∠OHP=45°;
(3)如图2,若点D为AB的中点,点M为线段BO延长线上一动点,连结MD,过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点,则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变,如改变,求出该值的变化范围;若不改变,求该式子的值.
一.填空题:
(每题4分,共20分)
21.(4分)已知x2+x=3,则代数式(x+4)(x﹣3)的值为 .
22.(4分)如果a2+b2+2+2a﹣2b=0,那么3a+b﹣1的值为 .
23.(4分)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和20个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4左右,则a的值约为 .
24.(4分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=34°,在边AB,BC上分别找一点E,F使△DEF的周长最小,此时∠EDF= .
25.(4分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ACB的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:
①∠APB=135°;②AD=PF+PH;③DH平分∠CDE;④S四边形ABDE=S△ABP;⑤S△APH=S△ADE,其中正确的结论是 .(填正确结论的番号)
二、解答题(26题8分、27题10分,28题12分,共30分)
26.(8分)以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
(1)根据计算结果填写表格:
二次项系数
一次项系数
常数项
(x+1)(x+2)
1
3
2
(2x﹣1)(3x+2)
6
﹣2
(ax+b)(mx+n)
am
bn
(2)若关于x的代数式(x+2)•(x2+mx+n)化简后,既不含二次项,也不含一次项,求m+n的值.
27.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠EAF═∠BAC,BF⊥AE于E交AF于点F,连结CF.
(1)如图1所示,当∠EAF在∠BAC内部时,求证:
EF=BE+CF.
(2)如图2所示,当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时,求证:
CF=BF+2BE.
28.(12分)如图1,AB∥CD,G为AB、CD之间一点.
(1)若GE平分∠AEF,GF平分∠EFC.求证:
EG⊥FG;
(2)如图2,若∠AEP=AEF,∠CFP=∠EFC,且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M,EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N,猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论;
(3)如图3,若点H是射线EB之间一动点,FG平分∠EFH,MF平分∠EFC,过点G作GQ⊥FM于点Q,请猜想∠EHF与∠FGQ的关系,并证明你的结论.
2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.(3分)下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】利用轴对称图形定义判断即可.
【解答】解:
四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,
故选:
A.
2.(3分)3﹣1的值等于( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.
【解答】解:
3﹣1=,
故选:
D.
3.(3分)新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为( )
A.8×10﹣8 B.8×10﹣7 C.80×10﹣9 D.0.8×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
∵0.00000008=8×10﹣8;
故选:
A.
4.(3分)在等式x2•□=x9中,“□”所表示的代数式为( )
A.x6 B.﹣x6 C.(﹣x)7 D.x7
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可.
【解答】解:
∵x2•x7=x9,
∴“□”所表示的代数式为x7,
故选:
D.
5.(3分)下列等式成立的是( )
A.(a+1)2=(a﹣1)2 B.(﹣a﹣1)2=(a+1)2
C.(﹣a+1)2=(a+1)2 D.(﹣a﹣1)2=(a﹣1)2
【分析】利用完全平方公式进行判断即可.
【解答】解:
A、(a+1)2≠(a﹣1)2,原等式不成立,故此选项不符合题意;
B、(﹣a﹣1)2=(a+1)2,原等式成立,故此选项符合题意;
C、(﹣a+1)2≠(a+1)2,原等式不成立,故此选项不符合题意;
D、(﹣a﹣1)2≠(a﹣1)2,原等式不成立,故此选项不符合题意;
故选:
B.
6.(3分)如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中,作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
【分析】由作图可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,根据SSS证明三角形全等即可解决问题,
【解答】解:
由作图可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,
∴△DOC≌△D′O′C′(SSS),
∴∠BOA=∠B′O′A′.
故选:
D.
7.(3分)下列说法正确的是( )
A.若x>y,则x2>y2
B.对顶角相等
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两边及一角相等的两三角形全等
【分析】根据不等式的性质判断A;根据对顶角的性质判断B;根据平行线的性质判断C;根据全等三角形的判定定理判断D.
【解答】解:
A、当x=0,y=﹣3时,满足x>y,但是不满足x2>y2,故本选项说法错误,不符合题意;
B、对顶角相等,故本选项说法正确,符合题意;
C、两直线平行,同旁内角互补,故本选项说法错误,不符合题意;
D、两边及夹角对应相等的两三角形全等,故本选项说法错误,不符合题意.
故选:
B.
8.(3分)如图,将木条a,b与c钉在一起,且木条a与木条c交于点O,∠1=70°,∠2=40°,要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.30° D.50°
【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数.
【解答】解:
如图.
∵∠AOC=∠2=40°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°=30°.
故选:
C.
9.(3分)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论中错误的是( )
A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2
C.∠1与∠B都是∠A的余角 D.∠A=∠2
【分析】根据直角三角形的定义、直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°,
∴∠A=∠2;
∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°,
∴∠1和∠B都是∠A的余角;
∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个,
∴图中有三个直角三角形;
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等,
综上所述,错误的结论是∠1=∠2.
故选:
B.
10.(3分)如图,
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