华师大版初中数学七年级上册《51 相交线》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学七年级上册《51相交线》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《5.1相交线》2019年同步练习卷
一.选择题(共18小题)
1.如图,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO、BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是( )
A.对顶角相等B.同角的余角相等
C.等角的余角相等D.垂线段最短
2.如图所示,小明同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择P→C路线,用数学知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
3.如图,A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C,连结AC,使AC=2AB,P在线段BC上连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是( )
A.3.5B.4C.5.5D.6.5
4.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:
①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A.②③B.①②③C.③④D.①②③④
5.若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm,3cm,4cm,则点P到直线l的距离是( )
A.2cmB.不超过2cmC.3cmD.大于4cm
6.如图,点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点,作射线DE,则下列说法错误的是( )
A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠A是同位角
C.∠2与∠C是同旁内角D.∠1与∠4是内错角
7.如图所示,下列结论中不正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角
8.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是( )
A.50°B.60°C.80°D.70°
10.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,则∠AOM的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
11.下列叙述不正确的是( )
A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC﹣AC
B.若A,B,C三点在同一条直线上,则AB<AC+BC
C.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC
D.在平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
12.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角的关系为( )
A.互补B.相等C.相等或互余D.相等或互补
13.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为( )
A.75°B.15°C.105°D.165°
14.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,河道l的一侧有A、B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村,下列四种方案中最节省材料的是( )
A.
B.
C.
D.
16.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是( )
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
17.如图所示,点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
18.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
二.填空题(共13小题)
19.在同一平面内,三条直线两两相交,交点的个数为 .
20.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于 .
21.如图是一种测量角的仪器,它依据的原理是 .
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.∠AOC=
∠COB,则∠BOF= °.
23.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角,∠BOE=18°,则∠AOC= °.
24.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=45°,则∠1的度数为 .
25.如图,直线AB,CD交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=4:
5,则∠BOD= 度.
26.如图①两条直线交于一点,图中共有
=2对对顶角;如图②三条直线交于一点,图中共有
=6对对顶角;如图③四条直线交于一点,图中共有
=12对对顶角;…;按这样的规律,六条直线交于一点,那么图中共有 对对顶角.(只填数字)
27.如图CD⊥AB于点D,EF⊥AB于F,∠DGC=84°,∠BCG=96°,则∠1+∠2= .
28.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=2∠COM,则∠BOD的度数为 .
29.如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60°,则这两个角的度数分别为 .
30.如图,计划把水从河中引到水池A中,先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
31.两条直线被第三条直线所截,∠2是∠3的同旁内角,∠1是∠3的内错角,若∠2=4∠3,∠3=2∠1,则∠1的度数是 .
三.解答题(共10小题)
32.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.
33.如图,直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数.
34.已知,如图,直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠AOC和∠BOD的度数.
35.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°求:
(1)∠3的度数;
(2)求∠2的度数.
36.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若设∠AOE=x°.
①用含x的代数式表示∠EOF;
②求∠AOC的度数.
37.如图,直线AB、CD相交于O,∠BOC=70°,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线.
(1)求∠1,∠2,∠3的度数;
(2)判断OF是否平分∠AOD,并说明理由.
38.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.
39.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数.
40.如图,已知直线BC、DE交于O点,OA、OF为射线,OA⊥BC,OF平分∠COE,∠COF=17°.求∠AOD的度数.
41.如图所示,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?
其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角?
请指出与∠2是内错角的有哪些角?
(2)若∠1=115°,测得∠BOM=145°,从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少度?
请说明理由.
华师大新版七年级上学期《5.1相交线》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.如图,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO、BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其中运用的原理是( )
A.对顶角相等B.同角的余角相等
C.等角的余角相等D.垂线段最短
【分析】根据对顶角相等的性质,延长AO、BO得到∠AOB的对顶角,测量出对顶角的度数,也就是∠AOB的度数.
【解答】解:
延长AO到C,延长BO到D,然后测量∠COD的度数,根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC.
故其中运用的原理是对顶角相等.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了对顶角相等的性质,属于基础题.
2.如图所示,小明同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择P→C路线,用数学知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
【分析】根据垂线段的性质解答即可.
【解答】解:
某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,是因为垂直线段最短,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
两点之间段最短.
3.如图,A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B,在直线l上取一点C,连结AC,使AC=2AB,P在线段BC上连结AP.若AB=3,则线段AP的长不可能是( )
A.3.5B.4C.5.5D.6.5
【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案.
【解答】解:
∵过点A作AB⊥l于点B,AC=2AB,P在线段BC上连结AP,AB=3,
∴AC=6,
∴3≤AP≤6,
故AP不可能是6.5,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了垂线段最短,正确得出AP的取值范围是解题关键.
4.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:
①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A.②③B.①②③C.③④D.①②③④
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”;“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”进行判断,即可解答.
【解答】解:
①线段AP是点A到直线PC的距离,错误;
②线段BP的长是点P到直线l的距离,正确;
③PA,PB,PC三条线段中,PB最短,正确;
④线段PC的长是点P到直线l的距离,错误,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了垂线的两条性质:
①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.
5.若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm,3cm,4cm,则点P到直线l的距离是( )
A.2cmB.不超过2cmC.3cmD.大于4cm
【分析】根据垂线段最短,可得答案.
【解答】解:
由垂线段最短,得
点P到直线l的距离小于或等于2cm,
故选:
B.
【点评】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离最短是解题关键.
6.如图,点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点,作射线DE,则下列说法错误的是( )
A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠A是同位角
C.∠2与∠C是同旁内角D.∠1与∠4是内错角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断.
【解答】解:
A、∠1与∠3是对顶角,说法正确;
B、∠2与∠A是同位角,说法正确;
C、∠2与∠C是同旁内角,说法正确;
D、∠2与∠4是内错角,说法错误.
故选:
D.
【点评】考查了同位角、内错角以及同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
7.如图所示,下列结论中不正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角
C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角
【分析】根据同位角,内错角,同旁内角以及对顶角的定义进行解答.
【解答】解:
A、∠1和∠2是同旁内角,故本选项错误,符合题意;
B、∠2和∠3是同旁内角,故本选项正确,不符合题意;
C、∠1和∠4是同位角,故本选项正确,不符合题意;
D、∠3和∠4是邻补角,故本选项正确,不符合题意;
故选:
A.
【点评】考查了同位角,内错角,同旁内角以及对顶角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
8.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、∠1与∠2不是对顶角,故A选项错误;
B、∠1与∠2是对顶角,故B选项正确;
C、∠1与∠2不是对顶角,故C选项错误;
D、∠1与∠2不是对顶角,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形是解题的关键.
9.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是( )
A.50°B.60°C.80°D.70°
【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB=∠COE,进而得到∠COB的度数,再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数.
【解答】解:
∵OE平分∠COB,
∴∠EOB=∠COE,
∵∠EOB=50°,
∴∠COB=100°,
∴∠BOD=180°﹣100°=80°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了邻补角的性质,角平分线的性质,关键是掌握邻补角互补.
10.如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,则∠AOM的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON,然后根据对顶角相等求得∠MOC,然后根据∠AOM=90°﹣∠COM即可求解.
【解答】解:
∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=40°,
∴∠COM=∠BON=40°,
∵AO⊥BC,
∴∠AOC=90°,
∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.
故选:
B.
【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质,正确求得∠MOC的度数是关键.
11.下列叙述不正确的是( )
A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC﹣AC
B.若A,B,C三点在同一条直线上,则AB<AC+BC
C.若点C在线段AB上,则AB=AC+BC
D.在平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
【分析】根据直线,射线,线段的相关概念进行判断即可.
【解答】解:
A、若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC﹣AC,故本选项正确;
B、若A,B,C三点在同一条直线上,则AB<AC+BC或AB=AC+BC,故本选项错误;
C、若点C在线段AB上,则AB=AC+BC,故本选项正确;
D、在平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故本选项正确;
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是垂线的性质以及两点间的距离,掌握直线,射线,线段的相关概念是解题的关键.
12.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角的关系为( )
A.互补B.相等C.相等或互余D.相等或互补
【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补.
【解答】解:
图1中,根据垂直的关系可知相等的角都等于90°,对顶角相等,所以∠1=∠2,
图2中,同样根据垂直的关系可知相等的角都等于90°,根据四边形的内角和等于360°,所以∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°.
所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角的关系为相等或互补,
故选:
D.
【点评】此题考查的知识点是垂直,关键明确四边形的内角和等于360°,三角形的内角和等于180°,对顶角相等的性质,对图形准确分析利用是解题的关键.
13.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为( )
A.75°B.15°C.105°D.165°
【分析】由图示可得,∠1与∠BOC互余,结合已知可求∠BOC,又因为∠2与∠COB互补,即可求出∠2.
【解答】解:
∵∠1=15°,∠AOC=90°,
∴∠BOC=75°,
∵∠2+∠BOC=180°,
∴∠2=105°.
故选:
C.
【点评】利用补角和余角的定义来计算,本题较简单.
14.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断.
【解答】解:
从左向右第一个图形中,BE不是线段,故错误;
第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误;
第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误;
第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误.
故选:
D.
【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段,是一条线段,且垂足应在线段AC所在的直线上.
15.如图,河道l的一侧有A、B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村,下列四种方案中最节省材料的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.
【解答】解:
依据垂线段最短,以及两点之间,线段最短,可得最节省材料的是:
故选:
B.
【点评】本题主要考查了垂线段最短的运用,实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.
16.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是( )
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.
【解答】解:
A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
垂线段最短,故原命题错误;
B、两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短,正确;
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线,正确;
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,正确.
故选:
A.
【点评】本题考查了垂线段最短,直线和线段的性质,熟练掌握各性质是解题的关键.
17.如图所示,点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
点P到直线l的距离是线段PB的长度,
故选:
B.
【点评】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离是解题关键.
18.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.
【解答】解:
如图所示:
线段AB是点B到AC的距离,
线段CA是点C到AB的距离,
线段AD是点A到BC的距离,
线段BD是点B到AD的距离,
线段CD是点C到AD的距离,
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题关键.
二.填空题(共13小题)
19.在同一平面内,三条直线两两相交,交点的个数为 1或3个 .
【分析】分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可.
【解答】解:
如图,三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个.
故答案为:
1或3个
【点评】本题考查了直线、射线、线段,作出图形,利用数形结合的思想求解更加简便.
20.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于 130° .
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2,再求出∠1,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.
【解答】解:
由对顶角相等可得,∠1=∠2,
∵∠1+∠2=100°,
∴∠1=50°,
∴∠BOC=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.
故答案为:
130°.
【点评】本题考查了对顶角相等,邻补角的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.
21.如图是一种测量角的仪器,它依据的原理是 对顶角相等 .
【分析】根据对顶角相等的性质解答.
【解答】解:
测量角的仪器依据的原理是:
对顶角相等.
故答案为:
对顶角相等.
【点评】本题考查了对顶角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.∠AOC=
∠COB,则∠BOF= 30 °.
【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数,然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数,则∠COE即可求得,再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF﹣∠BOF求解.
【解答】解:
∵∠AOC=
∠COB,∠AOB=180°,
∴∠AOC=180°×
=80°,
∴∠BOD=∠AOC=80°,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=
∠BOD=
×80°=40°.
∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣40°=140°,
∵OF平分∠COE,
∴∠EOF=
∠COE=
×140°=70°,
∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOF=70°﹣40°=30°.
故答案是:
30.
【点评】本题考查了角平分线的定义,以及对顶角的性质,理解角平分线的定义是关键.
23.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角,∠BOE=18°,则∠AOC= 72 °.
【分析】根据余角定义可得∠BOD=90°﹣18°=72°,再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=72°.
【解答】解:
∵∠BOD与∠BOE互为余角,
∴∠BOD+∠EOB=90°,
∵∠BOE=18°,
∴∠BOD=90°﹣18°=72°,
∴∠AOC=∠BOD=72°,
故答案为:
72.
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