高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天时万有引力与航天学案.docx
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高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天时万有引力与航天学案
第4课时 万有引力与航天
一、行星的运动及太阳与行星的引力
1.地心说和日心说
(1)地心说:
太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
(2)日心说:
地球是绕太阳旋转的普通星体,月球是绕地球旋转的卫星。
2.开普勒行星运动定律
(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律,又称椭圆轨道定律。
(2)对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律,又称面积定律。
(3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。
这就是开普勒第三定律,又称周期定律。
二、万有引力定律
1.内容:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反比。
2.表达式:
F=G,其中引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。
3.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。
4.万有引力定律的两个易混点
(1)任何两个物体之间都存在万有引力,不是只有天体之间才存在。
(2)万有引力定律适用于质点间的相互作用,当物体间距离趋近于零时,并非万有引力趋向于无穷大。
三、宇宙航行
1.环绕速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度。
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
①由G=m得v=。
②由mg=m得v=。
2.第二宇宙速度和第三宇宙速度
(1)第二宇宙速度(脱离速度):
v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
(2)第三宇宙速度(逃逸速度):
v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
四、经典力学局限性
1.在经典力学中,物体的质量是不变的,而狭义相对论指出,
质量要随着物体运动速度的增大而增大,即m=,两者在低速的条件下是统一的。
2.经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关,相对论认为,同一过程的位移和时间的测量与参考系有关。
3.经典力学的适用范围:
只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。
4.当物体的运动速度远小于光速c(3×108m/s)时,相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
【思考判断】
1.开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕地球的运动(×)
2.行星离太阳较近时,运动速率比较快,行星离太阳比较远时运动速率比较慢(√)
3.只有天体之间才存在万有引力(×)
4.英国物理学家牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量(×)
5.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大(×)
6.利用月球绕地球转动的周期和月地之间的距离可以估算月球的质量(×)
7.人造卫星的运行速度都要大于7.9km/s(×)
8.人造地球同步卫星的运行轨道只能在赤道上空(√)
9.地球同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度(√)
10.若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体可绕太阳运行(√)
考点一 行星的运动(a/-)
考点二 太阳与行星间的引力(a/-)
[要点突破]
开普勒行星运动定律的理解
1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转。
2.中学阶段一般把行星运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律=k中的a可看成行星的轨道半径R。
3.表达式=k中的常数k只与中心天体的质量有关。
如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。
[典例剖析]
【例1】根据开普勒定律,我们可以推出的正确结论有( )
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星离地球越远,速率越大
C.卫星离地球越远,周期越小
D.同一卫星绕不同的行星运行,的值都相同
解析 由开普勒三定律知选项A正确,B、C均错误;注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星,有=常量,选项D错误。
答案 A
【例2】在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
A.太阳引力远小于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析 根据F=G可得,=,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力,A、B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,D正确,C错误。
答案 D
[针对训练]
1.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
解析 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了开普勒天体运动三定律,找出了行星运动的规律,而牛顿发现了万有引力定律,A、C、D错误,B正确。
答案 B
2.关于开普勒行星运动的公式=k,以下理解正确的是( )
A.k是一个与行星有关的量
B.若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运动轨道的半长轴为R月,周期为T月,则=
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
解析 =k是指围绕太阳的行星或者围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系,T是公转周期,k是一个与环绕星体无关的量,只与被环绕的中心天体有关,中心天体不同,其值不同,只有围绕同一天体运动的行星或卫星,它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数,故≠。
答案 D
考点三 万有引力定律及其应用(c/-)
[要点突破]
一、万有引力定律应用
1.利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式
G=m=mω2r=mr=ma
mg=(g为星体表面处的重力加速度)
2.应用万有引力定律求天体的质量、密度
通过围绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心力,即G=mr,得
天体质量M=。
(1)若知道天体的半径R,则天体的密度
ρ===。
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,其周期为T,则天体密度ρ=。
二、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法
1.地球表面的重力加速度。
忽略地球自转的影响,此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小,因此,若地球表面的重力加速度为g0,则根据万有引力定律可得g0=(R0为地球的半径)。
该式也适用于其他星体表面。
2.离地面高h处的重力加速度,根据万有引力定律,有
g=(R0为地球的半径)。
[典例剖析]
【例1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。
假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。
已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A.B.
C.D.
解析 设卫星的质量为m′
由万有引力提供向心力,得G=m′①
m′=m′g②
由已知条件质量为m的物体的重力为G重,则
N=G重=mg③
由③得g=,代入②得R=
代入①得M=,故B项正确。
答案 B
【例2】宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0B.
C.D.
解析 飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力,即G=mg,得g=,B选项正确。
答案 B
【方法总结】
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的R只能是中心天体的半径。
[针对训练]
1.设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则为( )
A.1B.
C.D.
解析 地球表面的重力加速度和在离地心4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以在地面上:
G=mg0①
离地心4R处:
G=mg②
解①②两式得==。
答案 D
2.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为( )
A.10mB.15m
C.90mD.360m
解析 由平抛运动公式可知,射程x=v0t=v0,即v0、h相同的条件下x∝。
又由g=,可得==×=,
所以==,
得x星=10m,选项A正确。
答案 A
考点四 宇宙航行(c/-)
考点五 经典力学的局限性(a/-)
[要点突破]
1.卫星的线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力,即由G=m=mrω2=mr=man可推导出:
⇒当r增大时
2.地球卫星的特点
(1)线速度7.9km/s是所有地球卫星的最大环绕速度,而周期84min是所有地球卫星的最小周期。
(2)第一宇宙速度与地球的质量有关。
(3)所有地球卫星,稳定运行时,其轨道平面一定过地球的球心。
3.近地卫星特点
近地卫星具有所有卫星当中线速度最大,角速度最大,向心加速度最大,周期最小的特点。
4.地球同步卫星特点
(1)所谓地球同步卫星,指相对于地面静止,与地球做同步匀速转动的卫星。
(2)地球同步卫星的周期与地球自转的周期T相同,T=24h。
(3)地球同步卫星位于地球赤道的正上方,距地球表面的距离h和线速度都是定值。
(由=得r≈4.24×104km,则h≈3.6×104km;由v=,得v≈3.08km/s)。
(4)地球同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合,绕行方向与地球自转方向相同。
[典例剖析]
【例1】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。
其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c轨道在同一平面上。
某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。
下列说法中正确的是( )
A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
D.a、c存在在P点相撞的危险
解析 由G=m=mrω2=mr=ma,可知B、C、D错误,A正确。
答案 A
【例2】我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。
“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。
此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。
G7属地球静止轨道卫星(高度约为36000千米),它将使北斗系统的可靠性
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