高考物理复习第五章 万有引力.docx
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高考物理复习第五章万有引力
考试说明
内容
要求
说明
命题趋势
开普勒行星运动定律
Ⅰ
计算不作要求
本章整体来说考题难度中低档居多,题型以选择题为主,很少有区分度大的难题.但从阅卷反馈来看,天体问题在高考中向来是学生得分的弱项,原因是对学生而言这部分内容过于抽象.其实这部分内容在处理方法上还是比较单一的,主要要求学生掌握两个关系:
(1)任何天体做圆周运动都是靠万有引力提供向心力的;
(2)天体表面的万有引力近似等于天体表面的重力.需要特别说明的是:
根据江苏省教学要求,不要求定量计算由于自转引起的重力与万有引力间的不同,这方面的题目就不要涉及太多,定性分析的可适当练习一些.
由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域,随着空间技术的发展,加上中国“神舟”系列飞船和“天宫”、“嫦娥”系列飞行器的成功发射,估计以此为背景的发射、变轨、对接、回收以及空间站实验等问题仍将是高考命题的热点内容.
万有引力及其应用
Ⅱ
地球的表面附近,重力近似于万有引力
第一宇宙速度 第二宇宙速度
第三宇宙速度
Ⅰ
定量计算只限于第一宇宙速度
知识网络
第1讲 万有引力与航天
(本讲对应学生用书第6770页)
考纲解读
1.理解开普勒行星运动定律.
2.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.
3.理解环绕速度的含义并会求解.
4.了解第二宇宙速度和第三宇宙速度.
基础梳理
1.开普勒行星运动定律:
(1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在所有椭圆的一个 上.
(2)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过 的面积.
(3)所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等.
2.万有引力定律:
自然界的 都相互吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.公式F= . 用扭秤实验测得引力常量.G= N·m2/kg2.
3.万有引力理论的主要成就:
(1) ,
(2) .
4.我们把天体运动看做是标准的匀速圆周运动,这些天体做匀速圆周运动所需的向心力是靠围绕天体与中心天体之间的万有引力提供的.具体公式有G= = = = = .
5.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫 .
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.
(3)第一宇宙速度是人造卫星的 速度,也是人造地球卫星的 速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
①由G=m得v=.
②由mg=m得v=.
6.第二宇宙速度和第三宇宙速度
(1)第二宇宙速度(脱离速度):
v2= km/s,使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.
(2)第三宇宙速度(逃逸速度):
v3= km/s,使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.
1.
(1)椭圆 焦点
(2)相等 (3)三次方 二次方
2.任何物体 G 卡文迪许 6.67×10-11
3.
(1)发现未知天体
(2)计算天体的质量
4.m mω2r mr m(2πf)2r man
5.
(1)环绕速度
(2)地面附近 (3)最大环绕 最小发射
6.
(1)11.2 地球
(2)16.7 太阳
对开普勒行星运动定律的理解
1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点.
2.绕太阳运行的行星在近日点的速率大于远日点的速率.
3.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即=k,其中k由中心天体的质量决定,而与绕其运行的星体本身无关.但是对于不同的中心天体,这个常数是不一样的,但只要中心天体相同,k值必相等.
典题演示1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】太阳位于椭圆轨道的焦点上,而不是运行轨道的中心,A错;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,速率不同,B错;对同一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,D错.
【答案】C
重力加速度的计算
计算重力加速度的方法
1.在地球表面附近的重力加速度g
(不考虑地球自转):
mg=G,得g=.
2.在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',
mg'=,得g'=,
所以=.
3.其他星球上的物体,可参考地球上的情况做相应分析.
典题演示2 (2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 B. C. D.
【解析】对飞船受力分析知,飞船所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力,等于飞船所在位置的重力,即=mg,可得飞船的重力加速度为g=,故选B.
【答案】B
天体质量和密度的计算
方法一:
利用万有引力定律计算被围绕天体(处于圆轨道的圆心处)的质量和密度.
例如:
某一行星m绕太阳M运转,其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的,则有G=mr,故M=.
而ρ==,其中r0为太阳的半径,r为行星的轨道半径,两者不可混淆.特别地,当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时有ρ=.
值得注意的是,用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法,只适用于测定其中心天体(即处于轨道中心处的天体)的质量,不能测定环绕天体的质量.
方法二:
利用重力与万有引力近似相等,估算天体的质量和密度.
对在天体表面上的物体有mg=.
式中g为天体表面的重力加速度,R为天体的半径,则M=.
相应地ρ==.
典题演示3 (2016·扬州一模)2015年7月23日美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星“开普勒-452b”,“开普勒-452b”围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动,公转周期约为385天(约3.3×107s),轨道半径约为1.5×1011m.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为( )
A.2.0×1030kgB.2.0×1027kg
C.1.8×1024kgD.1.8×1021kg
【解析】根据行星所受恒星对它的万有引力提供向心力可得到:
G=r,得出M==kg=2×1030kg,A项正确.
【答案】A
卫星运行参量的比较与计算
1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
规律
2.同步卫星的六个“一定”
3.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)7.9km/s (3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动. (4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间. 典题演示4 (多选)(2015·镇江一模)如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A.甲的向心加速度比乙的大 B.甲的运行周期比乙的大 C.甲的线速度比乙的小 D.甲所受到的向力心比乙的小 【解析】对甲进行分析,有G=m甲a甲,得出a甲=G,同理可得a乙=G,甲的向心加速度比乙的小,A项错误;由G=m甲()2r得出T甲=,同理可得T乙==,甲的运行周期比乙的大,B项正确;由G=m甲得出v甲=,同理可得v乙=,甲的线速度比乙的小,C项正确;由F向甲=G和F向乙=G可知甲和乙的质量关系,故无法比较向心力大小,D项错误. 【答案】BC 典题演示5 (多选)(2016·苏锡常镇二模)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是( ) A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C.“悟空”的环绕周期为 D.“悟空”的质量为 【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度,“悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A项错误;G=ma,a=G,“悟空”运动半径较小,则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,B项正确;角速度是指单位时间内扫过的圆心角,则ω=,而T=,所以T=,C项正确;G=m,则可以算出中心天体即地球的质量,M===,“悟空”的质量无法求解,D项错误. 【答案】BC 1.(2016·南京、盐城一模)牛顿提出太阳和行星间的引力F=G后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了“月—地检验”.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”是计算月球公转的( ) A.周期是地球自转周期的 B.向心加速度是自由落体加速度的 C.线速度是地球自转地表线速度的602倍 D.角速度是地球自转地表角速度的602倍 【解析】月球的轨道半径约为地球半径的60倍,则月球轨道上一个物体受到的引力只有在地面附近时受到的引力的.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动的向心加速度也就应该是它在地面附近下落时的加速度的,B项正确. 【答案】B 2.(2015·江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.B.1C.5D.10 【解析】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式为: =mr,M=,“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,所以该中心恒星与太阳的质量比约为≈1,故选B. 【答案】B 3.(多选)(2016·苏锡常镇三模)如图所示,一卫星沿椭圆轨道绕地球运动,其周期为24h,A、C两点分别为轨道上的远地点和近地点,B为短轴和轨道的交点.则下列说法中正确的是( ) A.卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等 B.卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等 C.卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大 D.卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小 【解析】根据开普勒第二定律,BC段的平均速度要大于AB段的平均速度,所以从A运动到B的时间大于从B运动到C的时间,A项错误;根据开普勒第三定律,有=,卫星和同步卫星的周期相同T1=T2,所以a=R,轨道上AC距离和地球同步卫星轨道的直径相等,B项正确;A点到地心的距离大于半长轴,也大于同步卫星的轨道半径,轨道半径越大线速度越小,C项错误;由a=可知卫星在A点加速度比地球同步卫星的加速度小,D项正确. 【答案】BD 4.(多选)(2016·苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视为圆,如图所示.已知万有引力常量为G. 下列说法中正确的是( ) A.可求出b、c的公转半径之比 B.可求出c、d的向心加速度之比 C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量 D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度 【解析】根据G=mr,得出=,A项正确;已知半径和周期之比根据a向=r可得出向心加速度之比,B项正确;根据G=mr得出M=,可求出红矮星的质量,C项正确;红矮星的半径未知,故无法求出红矮星的密度,D项错误. 【答案】ABC 5.(多选)(2015·淮安5月模拟)我国自主研制的高分辨率对地观测系统包含至少7颗卫星和其他观测平台,分别编号为“高分一号”到“高分七号”,它们都将在2020年前发射并投入使用.于2013年4月发射成功的“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645km.关于“高分一号”卫星,下列说法中正确的是( ) A.发射速度一定大于7.9km/s B.可以定点在相对地面静止的同步轨道上 C.卫星绕地球运行的线速度比月球的大 D.卫星绕地球运行的周期比月球的大 【解析】选项A,7.9km/s是第一宇宙速度,是最大的圆周运动的环绕速度,也是最小发射速度,所以发射速度一定大于7.9km/s,故A正确;选项B,“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645km,不能定点在相对地面静止的同步轨道上,故B错误;选项C,根据v=,卫星绕地球运行的线速度比月球的大,故C正确;选项D,根据 T=2π,卫星绕地球运行的周期比月球的小,故D错误. 【答案】AC 6.(多选)(2016·江苏卷)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的 面积.下列说法中正确的有( ) A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.= 【解析】卫星轨道半径越大,线速度越小,周期越大,A项正确,B项错误;根据开普勒第二定律,同一卫星绕地球做椭圆运动时经过相等的时间,卫星与地心的连线扫过的面积相等,不是对不同卫星分析得出的结论,C项错误;中心天体是地球,根据开普勒第三定律所有行星轨道半径的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等,故D项正确. 【答案】AD 温馨提示: 趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习. 微小专题3 天体运动中的“四大难点” (本微小专题对应学生用书第7073页) 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较 1.轨道半径: 近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,即r同>r近=r物. 2.运行周期: 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同.由T=2π可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,即T近 3.向心加速度: 由G=ma知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度.由a=rω2=r知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度,即a近>a同>a物. 4.动力学规律: (1)近地卫星和同步卫星满足=m=mω2r=ma. (2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即≠m. 典题演示1 (多选)(2015·常州一模)如图所示,卫星1为地球同步卫星,卫星2是周期为3小时的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方.下列说法中正确的是( ) A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16 B.卫星1和卫星2的速度之比为2∶1 C.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时 D.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时 【解析】由万有引力提供向心加速度有G=mr得出r=,卫星1和卫星2的周期之比为8∶1,则轨道半径之比为4∶1,由G=ma得出a=G,可知向心加速度之比为1∶16,A项正确;根据G=m得出v=,可知线速度之比为1∶2,B项错误;两卫星从赤道处正上方某点开始计时,卫星1转8圈时,卫星2刚好转1圈在该点相遇,C项正确,D项错误. 【答案】AC 题组训练1 1.(多选)(2016·南师附中)地球赤道表面上的一物体质量为m1,它相对地心的速度为v1.地球同步卫星离地面的高度为h,它相对地心的速度为v2,其质量为m2.已知地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,万有引力恒量为G.下列各式成立的是( ) A.v1=vB.= C.m1g=D.=m2ω2(R+h) 【解析】地球赤道表面上的一物体质量为m1的物体在地面上受到重力和弹力作用,根据牛顿第二定律可得m1g-FN=m1,设近地卫星质量也为m1,则=m1,而=m1g,整理可以得到v1 【答案】BD 2.(多选)(2016·盐城中学)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体.下列说法中正确的是( ) A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0 C.地球的半径为 D.地球的密度为 【解析】质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0,故A错误;质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0,故B正确;在两极,G=mg0,在赤道上,G=mg+mω2R,解得R=,故C正确;由ρ=可知地球的密度为,故D正确. 【答案】BCD 3.(2016·江西赣州模拟)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列关于卫星的说法中正确的是( ) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h内转过的圆心角为 C.b在相同的时间内转过的弧长最长 D.d的运动周期可能是23h 【解析】在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,因此4h内转过的圆心角为θ=,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误. 【答案】C 卫星变轨问题 1.变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示. (1)在A点点火加速,由于速度变大,G (2)当卫星的速率突然减小时,G>m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知其运行速率比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理. 2.三个运行物理量的大小比较 (1)速度: 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB.在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度: 因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同. (3)周期: 设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1 3.卫星运动中的机械能 (1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动,机械能均守恒,这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能. (2)质量相同的卫星,圆轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能越大. 典题演示2 (多选)(2015·湖北八校联考)如图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( ) A.“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/s B.“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2 D.“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 【解析】“嫦娥三号”在环地球轨道上运行速度v满足7.9km/s≤v<11.2km/s,则A错误;“嫦娥三号”要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道,则B正确;由a=知“嫦娥三号”在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等,则C错误;“嫦娥三号”要从b轨道转移到a轨道需要减速,机械能减小,则D正确. 【答案】BD 题组训练2 1.(2017·扬州中学)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则( ) A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为g B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v= C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 【解析】由G=m=ma及=mg,解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a=g,卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=,故A错误,B正确;卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率,故C错误;卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,故D错误. 【答案】B 2.(多选)(2017·镇江一模)如图所示,发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ,A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点.则卫星在轨道Ⅰ上( ) A.经过A点的速度小于经过B点的速度 B.经过A点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A点的动能 C.运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 D.经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度 【答案】AD 3.(多选)(2016·前黄中学)2013年12月2日1时30分,“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示.假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( ) A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度
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