高考数学压轴题秒杀复习课程.docx
- 文档编号:843094
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:88.25KB
高考数学压轴题秒杀复习课程.docx
《高考数学压轴题秒杀复习课程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学压轴题秒杀复习课程.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学压轴题秒杀复习课程
第五章 压轴题 秒杀
很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。
关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。
压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。
不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?
他很怕。
那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。
想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。
全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。
08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一
一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。
都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。
记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。
具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。
不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)\
1:
通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。
尤其推荐我押题的第一道数列解答题。
)
2.:
裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考)
3:
数学归纳法、不等式缩放
基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。
开始解答题了哦,先来一道最简单的。
貌似北京的大多挺简单的。
这道题意义在什么呢?
对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。
意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:
分类讨论!
!
!
!
!
!
!
下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。
(22)(本小题满分14分)
设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.
(Ⅰ)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值点;
(Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.
这道题我觉得重点在于前两问,最后一问..有点鸡肋了~
这道题,太明显了对吧?
看压轴问的形式,想想我之前关于压轴题思路的讲解,看出来么?
第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论, 很明显的令1/n为x 这道题就出来了。
这也证明了我之前对压轴题的评述吧。
当然这只是例子之一了,绝大多数压轴题都是这样的。
下面,下面,下面,重点来了。
大家是否眼熟这个不等式呢?
lnX<=X--1 你可以利用导数去证明这个不等式的正确性,但我想说的是,这个小小的不等式,太有用了。
什么用?
将一个对数形式的函数转化为一个X--1 这样简单的线性函数,多么漂亮的一个式子!
可以说,导数不等式证明中,见到自然对数,我第一个想的就会是这个不等式,看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。
这也是一种很重要而且经典的缩放!
不信的话大家去看07--10年的全国各地高考题,看看有多少省用到了这个不等式的!
而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法,就是用了这个不等式!
再次强调:
压轴题中,见到对数函数式的不等式证明,第一个要想的是这个不等式!
再举几个例子:
1. 一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于__
解:
这个题真算的话有点难度也挺麻烦
但考试的时候完全可以秒杀
直接特殊化为等边三角形答案就出来了
等边三角形满足题意么?
满足,只要不违背题意条件随你加,随你加强
所以公差为0
几秒钟一道很难的题这就是秒杀的目的所在
这个题条件很强,既有角的限制又有边的限制,就说明答案唯一
可是,那是考试现场时的秒杀。
对一道能秒杀的题,不仅要秒杀,还要真正做出来才算
详解:
假设A<=B<=C
A+C=2B b平方=ac
用正弦定理得出COS(A-C)=1
也可用余弦定理求出ABC。
第六章 再说秒杀和压轴题
以下为视频讲解内容:
秒杀也分几类:
最常用的一般是特殊性(有些人理解的特殊值,其实特殊值也是特殊化的一种罢了,还有其实技巧不在这里,而在于这个特殊值你如何取,取得好,那叫艺术,取得不好.......嗯!
)
第一题:
A[N]是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和,前3n项和分别是x,y,z,则下列等式恒成立的是
1.X+Y=2Y 2.Y(Y-X)=Z(Z-X)
3.Y平方=XZ 4.Y(Y-X)=X(Z-X)
如何秒杀呢,很明显,取特殊值,如何取呢?
以前说过,见到A[N]是任意等比数列的等等或者说见到任意两字的,往往就是我们发挥的地方。
我们令A[N]=1,呵呵,很特殊了吧,还不止,我们这里再令N=1,这样题目变成什么了呢?
我翻译一下:
已知A[N]是任意等比数列,它的前1项和x,前2项和Y,前3项和是z,则下列等式恒成立的是?
你猜,呵呵,这样直接可以排除2,3了,那么1,4呢?
我们假设A[1]=1,A[2]=2,A[3]=4,这样符合题意吧?
很明显1不正确,4任然正确,答案是4
第二题:
如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为 .
向量如何秒杀呢,其实就只说向量,也有两三钟秒杀的方法,我觉得好用的就是特殊化+坐标化!
!
呵呵,就是把三角形特殊化为等腰直角三角形,这意思也是任意三角形吧,
按照题意,我们画出MN的直线,若,,根据上面的两个公式,可以求出,大家记得吗---是直线的截距式(不记得的都面壁去吧,这可是基础)
根据截距式我们得出MN的直线方程为MX+NY=1,我们还有个条件没有用,直线MN过中点,明显BC中点为(1/2,1/2),对吧,带入得M+N=2
这个是07年江西的一道高考题,常规方法要比这个麻烦的多,而且可能大部分同学还不会做,而换成秒杀的—就是最基本的加减运算啦!
!
其实秒杀呢,每张卷子都能用到的是那种集合,求范围等等的题目,就不举例子了!
!
还有就是三角函数,解析几何(这个主要是取特殊位置的直线),至于三角函数,也分好多种吧,比如,题目让你求一个三角函数表达式的值,而且是道选择题。
比如哦:
tanA*tanB+conA*sinB等等的算式吧,然后选择项里面都是常数,也就是和AB无关,那么很明显,不管AB取什么,结果都一样,这时候,我们就可以随便给AB值,就可以得出最后结果,这样的题我见过不少!
!
上面说的都是一些简单但很常用的,难一点的应该算是变换,或者用到复指数等,比如函数旋转等等,就可以利用复向量的旋转特性去解决,哦,对了,还有一种很常用的,我随便出题:
X平方+Y平方=1,求X+Y的取值范围
常规的方法肯定是画图等等,或者消元了呗,但我们可以用三角函数去做,X平方+Y平方=1,令X=COSA,Y=SINA,也就是求conA+sinA的范围,明显是正负根2,是吧?
一眼就看出来了,当然,一般题目不会这么简单,比如:
3X平方+4Y平方=1,求X,Y取值范围,,这时候画图就不好使了哦,因为不是园,但三角函数依然可以,我们令3X平方=conA平方,4Y平方=sinA平方,然后是不是和上面一样了呢!
!
好了秒杀就这样吧!
压轴题
下面这道是我高考的压轴题,是道椭圆的题,不算难。
大家应该知道,压轴题一般会在数列不等式,解析几何两者之间选一道,数列的也想整一道例题,可时间有限,就算了。
下面是09年的山东理科数学压轴题:
第一问:
送分
第二问:
,呵呵,我还记得在考场上,我看到时就笑了,高考题考来考去也就是这些基本的不变的东西。
这个代表什么呢?
这个是题眼,其实我们都很清楚。
OA*OB=0(向量点乘),其实看到这里,后面的不用想也能再脑中出来一推东西,我大概说下:
首先OA*OB=0,所以X1X2+Y1Y2=0
明显韦达定理要用了,然后要连立直线了,比如设直线AB为:
Y=KX+M (设出来这个直线的时候,脑子里面应该本能的想到一个词“分类”,就是K不存在的情况,一定要分类,给大家说,只要能分类的,一定要分类,因为每一个分类就有一定的分,我们的目的就是拿分!
!
)
然后可以得出K和M的一个等式,(有一个式子,那肯定能根据题目其它的一个条件得出另外一个式子,这两个式子联立,一般就可以做出来了)
哦,这个说明下,这是看到OA*OB=0后出来的一推东西,后面的还没看呢,继续看,呵呵出来了,切线,我们都知道,根据切线,肯定能得出一个等式,这样题目思路就清晰了!
上面这些,大家是不是都能熟练的背下来呢,其实这道题难得不是这些,难在你是不是明白题意。
还有对圆锥曲线问题,大家心里一定一定要坚定一个信念----那就是直线和曲线联立!
!
这句话很重要,只有你能找到直线和曲线联立(一定要找对哦,比如说这道题,你总不能OA和椭圆联立吧?
!
只有你能想到用AB去联立,那么后面的一直到韦达定理,一般就可以得8分了。
大家可能会想,谁都知道用AB联立,可是到了高考那样的氛围,你还能像平时一样大脑清醒吗?
而且万一不是一条直线呢等等的情况,你真不一定找到)
题目还要:
并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由
玄长公式,对吧,因为知道了K和M 的关系,所以玄长公式里面只有一个K ,而K又有一定的范围,所以再结合不等式的知识,可以求出范围,当然还要考虑K不存在的情况,不然又要扣分!
啰嗦了这么多,想告诉大家的:
其实就是一定要有思路。
思路哪里来的?
是不是从OA*OB=0这里展开一系列的想法呢?
可以说,思路就是一个题眼,得出一个总体框架,然后在实际做题中把各个细节填满,问题在于,你如何知道哪里是题眼?
就是知道,你如何正确处理?
嗯,问到点子上了,我记得我高二高三的时候,每做一道很典型的题,我都会把这道题想的很透很透,然后,闲暇时,脑子里想的就是最近做过的和新学得知识,时间上了,基本上见些东西,就能本能的搜索到相应的应对方法。
大家可能会问,高考题是会变的,而且数学又是一门很灵活的东西,随便一点变化,都可以出来很多很多的题目。
其实高考是在变,而且变的很灵活。
但是高考中更多的是不变,所谓不变就是知识点不变,考点不变(相对来说吧),以及更重要的是难题的入手点不变!
!
或者就是说题眼不变,最多就是变个说法!
!
就拿OA*OB=0来说,可以衍生出很多不同的说法,比如中点,角分线等等,还有比如向量AF=3FB向量,这个也是大题中常见的。
这样的如何出处理?
,带入坐标,会得到两个式子,这两个式子中的一个比较简单比如:
X2=3X1,还有一个关于Y的,如何用,任何时候,都只用其中一个,你如果两个都用,那你就...
用哪个呢?
很显然啊,用X2=3X1,这个对吧,因为这个简单。
然后再如何做呢?
这个可以用韦达定理了吗?
其实可以,只要对这个式子做几次变化,就可以用韦达定理了,从而又要联立直线。
或者你可以联立后,解除X1,X2,然后带入X2=3X1,一样可以得到一个等式。
我上面说的这些,都是需要你平时不断的积累!
我之前说过,重复的做试卷----,要做的是什么?
是像圆锥曲线,数列不等式,立体几何等等的很复杂的解答题。
。
。
。
我高三的时候,一张卷子看过去,基本上所有题的思路都立马出来了,那时候我在干嘛?
我就做圆锥计算....就是为了训练自己的卷面,速度和正确率。
不知道大家有什么收获,其实每一个题目(就算是最难的数列,圆锥曲线等),都是有着明显的切入点的,所谓切入
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 压轴 题秒杀 复习 课程